Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

tìm giới hạn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 01-07-2011 - 23:14

$ \lim_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1}{\sqrt[3]{x-2}+x^2-x+1} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mileycyrus: 01-07-2011 - 23:15

If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#2 stuart clark

stuart clark

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 02-07-2011 - 08:13

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1}{\sqrt[3]{x-2}+x^2-x+1}=\left(\dfrac{0}{0}\right)$ form

Use D.L Hospital rule:

Differentiate numerator and Denominator seperately:

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{\dfrac{2}{2.\sqrt{2x-1}}+2x-3}{\dfrac{1}{3.\sqrt[3]{(x-2)^2}}+2x-1}=\left(\dfrac{0}{0}\right)$ form

Again Differentiate numerator and Denominator seperately:

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{-\dfrac{1}{2}.(2x-1)^{-\dfrac{3}{2}}\times 2+2}{\dfrac{1}{3}.-\dfrac{2}{3}\times (x-2)^{-\dfrac{5}{3}}+2}$

$\displaystyle = \dfrac{9}{20}$

#3 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 02-07-2011 - 18:46

Another solution:
$\lim_{x \to 1}\dfrac{\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1}{\sqrt[3]{x-2}+x^2-x+1}=\lim_{x \to 1}\dfrac{\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+x-2}{\dfrac{1}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+x}$
$=\lim_{x \to 1}\dfrac{1-\dfrac{2}{(\sqrt{2x-1}+1)^2}}{\dfrac{\dfrac{x-3}{1+\sqrt[3]{(x-2)^4}+\sqrt[3]{(x-2)^2}}+\dfrac{1}{1+\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{(x-2)^2}}}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+1}$.
And we only have tp replace $x=1$ to the above expression.Done.
P/s:@stuart clark: I think my solution is easier to understand than yours. :Rightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-07-2011 - 18:50

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#4 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 03-07-2011 - 14:08

1)$ \lim_{x\to 0}\dfrac{ \sqrt[3]{1+x^2}- \sqrt[4]{1-2x}}{x+x^2} $
2)$ \lim_{x\to +00}\dfrac{ \sqrt[]{x}- \sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}}{\sqrt{2x+1}} $
If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#5 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 04-07-2011 - 10:03

1)$ \lim_{x\to 0}\dfrac{ \sqrt[3]{1+x^2}- \sqrt[4]{1-2x}}{x+x^2} $
2)$ \lim_{x\to +00}\dfrac{ \sqrt[]{x}- \sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}}{\sqrt{2x+1}} $

Bài 1:
$\lim_{x \to 0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x^2}-\sqrt[4]{1-2x}}{x+x^2}=\lim_{x \to 0}\dfrac{(\sqrt[3]{1+x^2}-1)-(\sqrt[4]{1-2x}-1)}{x.(1+x)}$
$=\lim_{x \to 0}\dfrac{\dfrac{x}{\sqrt[3]{(1+x^2)^2}+\sqrt[3]{1+x^2}+1}+\dfrac{2}{(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)}}{1+x}$
Đến đây thì chỉ cần thế $x=0$ vào là được :Rightarrow.Thực ra bài này cũng có thể xài quy tắc D.L.Hospital giống như bạn stuart clark đã làm,nhưng do đó là chương trình ĐH nên mình không nêu ra ở đây.

Bài 2:
Có phải là cho $x \to + \infty$ không? Bởi nếu cho $x \to 0$ thì quá dễ r�ồi.:Rightarrow Nếu cho $x \to + \infty$ thì làm như sau:
$\lim_{x \to + \infty}\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}}{\sqrt{1+2x}}=\lim_{x \to + \infty}\dfrac{1-\dfrac{1}{\sqrt[6]{x}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{x}}}{\sqrt{2+\dfrac{1}{x}}}$
Có $\lim_{x \to + \infty}\dfrac{1}{\sqrt[4]{x}}=\lim_{x \to + \infty}\dfrac{1}{\sqrt[6]{x}}=\lim_{x \to + \infty}\dfrac{1}{x}=0$ nên:
$\lim_{x \to + \infty}\dfrac{1-\dfrac{1}{\sqrt[6]{x}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{x}}}{\sqrt{2+\dfrac{1}{x}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
Xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 04-07-2011 - 10:05

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#6 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 04-07-2011 - 11:08

Tìm các giới hạn:
1)$ \lim_{x\to 0}\dfrac{1-\sqrt{2x+1}+sinx}{\sqrt{3x+4}-2-x} $
2)$ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{cos[(\dfrac{\pi }{2}).cosx]}}{{si{n^2}(x/2)}} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mileycyrus: 04-07-2011 - 11:09

If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#7 stuart clark

stuart clark

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 10-07-2011 - 16:48

$(1)\;\;\; \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{1-\sqrt{2x+1}+\sin x}{\sqrt{3x+4} -2 -x} = \dfrac{0}{0}$ form

apply $D.L.H$ rule

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{-\dfrac{2}{2.\sqrt{2x+1}}+\cos x}{\dfrac{3}{3.\sqrt{3x+4}}-1} = 0$


$(2)\;\;\; \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\cos \left(\dfrac{\pi}{2}.\cos x\right)}{\sin^2 \dfrac{x}{2}} = \dfrac{0}{0}$ form

$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{\cos \left(\dfrac{\pi}{2}.\cos x\right)}{\dfrac{\sin^2 \dfrac{x}{2}}{\dfrac{x^2}{4}}.\dfrac{x^2}{4}}=\lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{4.\cos \left(\dfrac{\pi}{2}.\cos x\right)}{x^2}=\dfrac{0}{0}$ form

apply $D.L.H$ rule

$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{-4.\sin\left(\dfrac{\pi}{2}.\cos x\right)\times -\dfrac{\pi}{2}\sin x}{2x}=\pi$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh