Chủ đề này có 4 trả lời

[NguyThang khtn]

Câu 5 (0, 5 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: $x^3+y^3-3xy(x^2+y^2)+4x^2y^2(x+y)-4x^3y^3=0$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$ M = x + y$
p\s : khó ko đỡ nổi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 02-07-2011 - 11:28

[ldhung_94]

Chuyển $ 4(xy)^{3} $ sang phải r�ồi chia cả 2 vế của pt đã cho với $ (xy)^{3} $. R�ồi đặt $ \dfrac{1}{x}= a ,\dfrac{1}{y} = b$. Ta sẽ cm $a +b = 2$. Phản chứng gỉa sử $a+b > 2$. Khi đó đặt $a+b =t$. Ta dễ cm được:$ 4 $ = vế trái của pt mới $ \geq \dfrac{ t^{3} }{4} + \dfrac{ 3t^{2} }{2} + 4t. $
Suy ra $ 4 \geq \dfrac{ t^{3} }{4} + \dfrac{ 3t^{2} }{2}+ 4t$. Mà từ bđt thức trên suy ra $ t < 2 $. Suy ra vô lí. Hoàn toàn tương tự với th $a+b <2$. Ta cũng có điều vô lí. Vậy $ a+b = 2$. Từ đó suy ra $ (x+y)_{\min} = 2 $ khi $ x=y=1 $.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-07-2011 - 21:47

[NguyThang khtn]

Cách khác:
PT$\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)-3xy(x+y)^2+6x^2y^2+4x^2y^2(x + y) - 4x^3y^3=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^{2}(x+y-2xy)-3xy(x+y-2xy)+4x^2y^2(x+y-2xy)-xy(\left(x+y\right)^2-4x^2y^2)=0$
$\Leftrightarrow(x+y-2xy)\left((x+y)^2-3xy+4x^2y^2-xy(x+y)-2x^2y^2 \right)=0$
$\Leftrightarrow(x+y-2xy)\left((x+y)^2+2x^2y^2-3xy-xy(x+y)\right)=0$.
Ta thấy $(x+y)^2+2x^2y^2-3xy-xy(x+y)=\dfrac{3(x+y)^2}{4}-3xy+\dfrac{(x+y)^2}{4}+x^2y^2-xy(x+y)+x^2y^2 >0$.
Do đó $x+y=2xy\le \dfrac{(x+y)^2}{2}\Rightarrow M=x+y\le2$.Vậy min M bằng 2 khi $x=y=1$
fROM : ms

[trangttbh98]

co ai co cach khac khong ,dai the

 

[taideptrai]

đề thi cấp 3 mà khủng thế