Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG quốc gia Malaysia năm 2000


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN MALAYSIA NĂM 2000

DÀNH CHO THCS-THỜI GIAN LÀM BÀI:120 PHÚT.


Bài 1: Cho hàm số $f$ thỏa mãn:$f(x)=f(x+3)f(x-3),\forall x \in R$.
Chứng minh rằng:

$f$ là hàm tuần hoàn.


Bài 2: Cho 3 đường tròn nhỏ,bán kính bằng 1,tiếp xúc ngoài lẫn nhau.1 đường tròn lớn tiếp xúc trong với cả 3 đường tròn nhỏ.Tính diện tích của đường tròn lớn đó.

Bài 3: Chứng minh rằng:$2^{2p}+2^{2q}$ với $p,q$ là các số nguyên không âm,không thể biễu diễn thành 1 số chính phương.

Bài 4: Cho 10 điểm thuộc hình tròn có đường kính bằng 5.
Chứng minh rằng:

Tồn tại ít nhất 2 điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hay bằng 2.


Bài 5: Cho tam giác ABC.$AB=c;AC=b;BC=a.$ thỏa mãn:$3 \widehat{ABC}= \widehat{BAC}.$.
Chứng minh rằng:

$(a+b)(a-b)^2=bc^2.$


"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#2
123thoai

123thoai

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

 

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN MALAYSIA NĂM 2000

DÀNH CHO THCS-THỜI GIAN LÀM BÀI:120 PHÚT.


Bài 1: Cho hàm số $f$ thỏa mãn:$f(x)=f(x+3)f(x-3),\forall x \in R$.
Chứng minh rằng:

$f$ là hàm tuần hoàn.


Bài 2: Cho 3 đường tròn nhỏ,bán kính bằng 1,tiếp xúc ngoài lẫn nhau.1 đường tròn lớn tiếp xúc trong với cả 3 đường tròn nhỏ.Tính diện tích của đường tròn lớn đó.

Bài 3: Chứng minh rằng:$2^{2p}+2^{2q}$ với $p,q$ là các số nguyên không âm,không thể biễu diễn thành 1 số chính phương.

Bài 4: Cho 10 điểm thuộc hình tròn có đường kính bằng 5.
Chứng minh rằng:

Tồn tại ít nhất 2 điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hay bằng 2.


Bài 5: Cho tam giác ABC.$AB=c;AC=b;BC=a.$ thỏa mãn:$3 \widehat{ABC}= \widehat{BAC}.$.
Chứng minh rằng:

$(a+b)(a-b)^2=bc^2.$

 

Bạn nào giúp mình giải bài 5 được không?



#3
Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết

Bạn nào giúp mình giải bài 5 được không?

Capturec2f80f0522439cbb.png

Capture7c579e1b0377b61d.png


s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#4
123thoai

123thoai

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Capturec2f80f0522439cbb.png

Capture7c579e1b0377b61d.png

Cám ơn bạn Mr MiSu nhiều nhé!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh