Chủ đề này có 31 trả lời

[E. Galois]

Dowload ở đây
http://www.mediafire...5noti1h3j5yb3cb




Xin mời mọi người tham gia giải và bình luận đề ngay tại tôpic này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 04-07-2011 - 13:02

[phuonganh_lms]

HPT.$\left\{ \begin{array}{l}5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2(x + y) = 0\\xy({x^2} + {y^2}) + 2 = {(x + y)^2}\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2(x + y) = 0\\(xy - 1)({x^2} + {y^2} - 2) = 0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{y}\\{y^4} - 2{y^2} + 1 = 0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow x=1,y=1,x=-1,y=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 04-07-2011 - 12:13

[caubeyeutoan2302]

Em làm câu VIa, 1 Chương trình chuẩn phần Hình giải tích phẳng :
Trước hết ta có ©: $(x-2)^2+(y-1)^2=5$ có bán kính là căn 5 và tọa độ I(2;1)
Đặt M(x;y) là điểm cần tìm, trước hết tọa độ M thỏa : x+y+2=0
Lại có S(MAIB)=2S(MAI)=2S(MBI)=10 , do vậy:$ S(MAI)=\dfrac{1}{2}MA.IA=5 \Leftrightarrow MA=\dfrac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$(Do IA=R)
Áp dụng Định lí Pytago vào tam vuông MAI , ta có $MA^2+IA^2=MI^2 \Leftrightarrow MI^2=20+5=25 \Leftrightarrow MI=5$.Tính được MI=5, ta có:
$MI=\sqrt{(x-2)^2+(y-1)^2}=5 \\ \Leftrightarrow (x-2)^2+(y-1)^2=25 \\ \Leftrightarrow (x-2)^2+(-x-2-1)^2=25 \\ \Leftrightarrow (x-2)^2+(x+3)^2=25 \\ \Leftrightarrow x^2+x-6=0$
Xét TH: x=-3 , ta tìm được y=1( Dựa theo PT : x+y+2=0)
Xét TH x=2 , ta tìm được y=-4(Dựa theo PT : x+y+2=0)
Do vậy bài toán này có 2 điểm M thỏa mãn là M(-3;1);(2;-4)
Trên đây là lời giải của em nếu có gì sai hay có cách hay hơn xin mọi người góp ý

[Duy1995]

Ai giải giùm em câu bđt đi ạ

[go out]

Phần chung nhìn sơ qua cũng khá ôn định, phù hợp với mọi tầng lớp
Phần riêng thấy nhiều bài hình quá Sao không thay vào đó bài giới hạn hay giải logarit nhỉ Mình vốn chẳng ưa môn hình tý nào

[go out]

Ai giải giùm em câu bđt đi ạ

http://www.vnmath.co...i-nam-2011.html
Bạn có thể vào đây tham khảo. Thân!

[E. Galois]

*) Lời giải câu V:


*) @go out thân mến, theo cấu trúc đề thi ĐH đã được Bộ ban hành thì phần riêng phải có 2 câu hình như vậy. Không nhiều đâu.

*) Mình vốn định bình luận đề thi này nhưng mà trên mạng có 1 bình luận tương đối hay, xin mời mọi người tham khảo:


Thầy Trần Mạnh Tùng - giáo viên Toán Trường THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) cho biết: ìNhìn chung đề cơ bản, bám sát chương trình phổ thông, đúng với cấu trúc của Bộ giáo dục và đào tạo. Nội dung chủ yếu nằm trong chương trình học của lớp 12 (khoảng 65 - 70%). Đề Toán khối A năm nay có phần dễ hơn năm 2010 song đề dài, nhiều tính toán cồng kềnh và đòi hỏi thí sinh phải có kĩ năng tính toán tốt, cẩn thận.
Học sinh nắm vững kiến thức cơ bản có thể giành được 6, 7 điểm. Các học sinh có kĩ năng tốt hơn có cơ hội giành được 8 hoặc 9 điểm. Điểm 10 không nhiều song sẽ nhiều hơn so với năm ngoái”.
Câu I: ý 1: Là câu khảo sát hàm số thông thường, tuy nhiên học sinh có thể mắc lỗi tính đạo hàm, lỗi tính giới hạn, tìm tiệm cận; ý 2: Câu hỏi về tương giao và tiếp tuyến. Câu này đoạn cuối đòi hỏi tính toán khá cồng kềnh. Nhiều học sinh sẽ chỉ đáp ứng được 1 nửa (tức là được ½ điểm).

Câu II: ý 1: Giải phương trình lượng giác bằng việc sử dụng các công thức quen thuộc. Tuy nhiên đoạn sau cần kĩ năng lập luận tốt (đánh giá 2 vế chẳng hạn). Nhiều học sinh không quen sẽ mất 1 nửa bài này; ý 2: Giải hệ phương trình. Vấn đề này không bất ngờ với thí sinh song vì là phần của lớp 10 nên chỉ em nào được rèn luyện thì mới có thể giải quyết tốt (có thể phân tích phương trình 2 thành nhân tử). Câu hỏi này cũng đòi hỏi tính toán khá phức tạp. Nhiều em sẽ bỏ hẳn hoặc chỉ giải được 1 trường hợp.

Câu III: Câu tích phân thuộc loại dễ, chỉ cần tách tử số là xong. Việc tách tử số cũng rất dễ nhận ra nên đa số học sinh có thể làm được và làm đúng câu này (có thể dùng máy tính để so sánh đáp số).

Câu IV :Câu hình chóp khá hay. Phần tính thể tích thì quen, đơn giản song phần tính khoảng cách có thể gây khó khăn cho 1 số học sinh. Cách hỏi 2 ý cũng khá phổ biến trong các đề thi gần đây. Em nào mạnh dạn giải bài này bằng tọa độ thì có thể giải quyết được cả 2 ý tốt hơn.

Câu V: Là câu phân hóa, khó nhất của đề, có thể đánh giá rồi quy về 1 ẩn, tìm giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp hàm số. Phần lớn học sinh đều làm câu này sau cùng song vì các câu khác tính toán mất nhiều thời gian nên sẽ ít học sinh là được trọn vẹn.

Phần riêng: Chuẩn: Cả 3 câu hỏi đề khá cơ bản, nhẹ nhàng về phương pháp song cũng cần tính toán nhiều. Câu hỏi chú trọng về khoảng cách giữa 2 điểm. Nhiều học sinh sẽ chọn phần này và có cơ hội giành trọn 3 điểm.

Phần riêng: Nâng cao: Chỉ có câu số phức quen thuộc. hai ý còn lại ít nhiều gây khó khăn cho học sinh do chưa định hình được phương pháp hoặc có phương pháp rồi nhưng không giải quyết được triệt để. Đề chú trọng vào hình dạng tam giác. Câu hỏi về Elíp thuộc phần hình học lớp 10, học sinh thực hành không nhiều sẽ không làm được. Phần lớn học sinh sẽ ìné” phần nâng cao của đề này

(Theo vnmath.com)

Supermember có 1 vài lời bình luận thế này :

- Cách giải của E . Galois ; nhìn qua thì nghĩ là hay ; nhưng thực ra nó rất thiếu tự nhiên ; ở đâu ra cái màn đổi biến đó ; và ở đâu ra cái hướng nghĩ ra cái bổ đề đó

Đành là cái bổ đề đó không quá xa lạ ; tuy nhiên ; nếu thi ĐH mà xài thì rõ là chơi " bẩn " ; nên nhớ là bài BĐT này khó hơn rất nhiều so với bài 1 Thi HSG QG năm 2009 ; vì ở bài đó ; cái bổ đề thì tương tự - tuy nhiên nó " lộ " hơn rất nhiều . Bổ đề trong 1 bài ĐH ; có lẽ chỉ nên dừng ở mấy cái tương tự như : $ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+b}$

Ngẫm lại ; ban chọn đề lần này toàn những người chuyên môn SP rất kém ;

1 lời khuyên khẩn thiết là năm sau bộ nên đuổi hết và thay mới hoàn toàn

Các bạn có thể thấy là cái lời giải này ; nó đòi hỏi 4 bước khá khó như sau :

1 / Dự đoán đẳng thức

2 / Đặt ẩn mới ( cái này vừa vô duyên ; vừa thiếu tự nhiên )

3/ Vận dụng bổ đề ( Cái này phải là HS khá giỏi mới biết được cái bổ đề này )

4 / Dùng đạo hàm ( bước này cũng chả dễ dàng ; tốn ít nhất 3 ph )

Supermember nghĩ ; ngay cả với 30 ph dư dả ; cũng khó mà nuốt trọn 4 bước trên

Nên ; Nếu đây là đáp án chính thức

Thì đây là bài toán không hay - không đẹp - vô duyên - thể hiện sự kém cỏi của người ra đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 05-07-2011 - 00:20

[go out]

Mình mới học xong tích phân, mạo muội làm thử. Mình hỏi đứa bạn (lớn hơn 2 tuổi), nó vừa thi DH về nói bỏ bài tích phân. không hiều sao
$ \int\limits_{0}^{ \dfrac{\pi}{4} } \dfrac{(xsinx + cosx + xcosx)dx}{xsinx + cosx} $
= $\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4} } dx + \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4} } \dfrac{xcosx }{xsinx + cosx} $
Đặt $u = xsinx + cosx \Rightarrow u' = sinx + xcosx - sinx = xcosx$
Đến đây xong rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 04-07-2011 - 16:52

[phuonganh_lms]

HPT.$\left\{ \begin{array}{l}5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2(x + y) = 0\\xy({x^2} + {y^2}) + 2 = {(x + y)^2}\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2(x + y) = 0\\(xy - 1)({x^2} + {y^2} - 2) = 0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{y}\\{y^4} - 2{y^2} + 1 = 0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow x=1,y=1,x=-1,y=-1$

ôi mình làm ẩu quá ==!

[h.vuong_pdl]

Mình mới thử làm bài hệ phương trình và BDT, Nhưng nghe nói tương dối dễ.

TRừ bài BDT khá khó :-p

Bài hệ phương trình:

Thế và giải nghiệm xy = 1 thì đơn giản rồi.

CÒn lại hệ:

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2\\5x^2y-4xy^2+3y^3=2(x+y)\end{array}\right. \Rightarrow 5x^2y-4xy^2+3y^3=(x+y)(x^2+y^2)$

Đây là phương trình đẳng cấp bậc 3, đặt $x = ty$ ta giả được t thế và giải là ok!

[h.vuong_pdl]

Bài V: Một cách giải khác:

Xét hàm $f(y) = \dfrac{y}{y+z} + \dfrac{x}{2x+3y} + \dfrac{z}{z+x}$

Có $f'(y) = \dfrac{z}{(y+z)^2} - \dfrac{-3x}{(2x+3y)^2} = \dfrac{6xyz+4x^2z+9y^2z-3xy^2-3xz^2}{MS}$

Nhận xét: từ giả thiết suy ra: $3x^2z \ge 3xz^2, cô-si: x^2z + y^2z + 6xyz \ge 8xyz \ge 2xy^2, 8y^2z \ge 2xy^2$

Vì theo giả thiết: $x \ge y; x \ge z$. Hơn nữa x,y,z \in [1;4] nên rõ ràng $\min \{4y;4z} \ge \max \{x;y;z\}.$

Như vậy:$ f'(y) > 0 \Rightarrow f(y) \ge f(1) = \dfrac{2x}{2x+3} + \dfrac{z}{z+x} + \dfrac{1}{z+1}.$

Lại xét: $f(x) = \dfrac{2x}{2x+3} + \dfrac{z}{z+x} + \dfrac{1}{z+1}$

Ta có: $f'(x) = \dfrac{3}{(2x+3)^2} - \dfrac{z}{(x+z)^2} \le 0$

$\Leftrightarrow g(x) = (4z-3)x^2+ 6zx +9z-3z^2 \ge 0.$ với x $\in [1;4]$


Dễ thấy$g'(x) > 0 \Rightarrow g(x) \ge g(1) = 29z - 3 - 3z^2 > 0$ đúng vì $z \in [1;4]$

Vạy là $f'(x) < 0 \Rightarrow f(x) \ge f(4) = \dfrac{4}{11}+\dfrac{z}{4+z} + \dfrac{1}{z+1}$

Như vậy thì công việc còn lại đơn giản rồi.

Khảo sát hàm số: $f(z) = \dfrac{z}{z+4} + \dfrac{1}{z+1} + \dfrac{4}{11}$với z $\in [1;4].$

Ta có: $f'(z) = \dfrac{4}{(z+4)^2} - \dfrac{1}{(z+1)^2} = 0 \Leftrightarrow z = 2.$

Vì $f(4) = f(1) = \dfrac{117}{110}, f(2) = \dfrac{34}{33}$

Vậy GTNN của $f(z) = f(2) = \dfrac{34}{33}.$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x = 4, y = 1, z = 2.$

[Bác Ba Phi]

Mình mới học xong tích phân, mạo muội làm thử. Mình hỏi đứa bạn (lớn hơn 2 tuổi), nó vừa thi DH về nói bỏ bài tích phân. không hiều sao
$ \int\limits_{0}^{ \dfrac{\pi}{4} } \dfrac{(xsinx + cosx + xcosx)dx}{xsinx + cosx} $
= $\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4} } dx + \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4} } \dfrac{xcosx }{xsinx + cosx} $
Đặt $u = xsinx + cosx \Rightarrow u' = sinx + xcosx - sinx = xcosx$
Đến đây xong rồi

Trời ơi, tâm lý người ngoài cuộc nó vậy đó bạn ơi. Chứ vào phòng thi, ma nhập loạn xạ... Đâu có nghĩ lại đơn giản như vậy. Tử bằng y boong đạo hàm mẫu. Hjx. Tích phân là món thích nhất và tự tin nhất, rút cuộc lại đc có 0,25. Đau wá.

[h.vuong_pdl]

, mình nghĩ lời giải trên của mình tuy khá dài nhưng khá tự nhiên với suy nghĩ :

+) với các giả thiết $x \ge y, x \ge z, x,y,z \in [1;4]$, ... thì việc quy về một ẩn và khảo sát hàm là một công việc khá tự nhiên.

Hình thức BDT này khá giống với BDT Nesbitt mà ta có cách giải là giả sử $x \ge y \ge z$ rồi khảo sát dần qua các biến.

--> Như vậy, ý tưởng dùng hướng giải trên là rõ ràng rồi. Nhưng ! cái hơi bí của cách này là phải mò !

Chúng ta phải xét cả 3 hàm f(x), f(z), f(y) tính đạo hàm rồi tìm xem cái nào chỉ với các giả thiết mà có thể chứng minh được > 0 hay < 0.

Theo như mình làm thì chỉ cm đc f(y) >0; f(x) < 0. Còn f(z) thì chưa khẳng định đc -->được khảo sát cuối cùng!

@@ p/s: mình chưa làm hết đề ( mới bài hệ + BDT ), nhưng nghe mấy đứa bạn bảo hình như đề có dễ hơn, chỉ có câu BDT "găm" điểm. Không biết các chuyên gia đánh giá ntn?

Có ai 12 đi thi về chưa nhỉ ??? không biết các anh trong VMF chúng ta làm ăn ntn ? ai thi xong có thời gian thi xong lên pm cho cả nhà biết còn mừng nha !

[Bác Ba Phi]

Dowload ở đây
http://www.mediafire...5noti1h3j5yb3cb


Xin mời mọi người tham gia giải và bình luận đề ngay tại tôpic này

Theo mình, đề thi năm nay lừa tình mọi người ở 3 câu:

1- Câu phụ sau khảo sát. Không khó, ai cũng có thể bỏ túi 0,5 - 0,75. Mà kiếm 0,25 cuối cùng lại "đầu rơi máu chảy".

2- Câu giải hệ: Phải cứng và luyện phần này từ nhỏ lớp 9 - 10. Xu hướng gần đây câu này để tiêu diệt thí sinh.

3- Bất đẳng thức: Khó so với đại trà. Nhưng chắc chắn là khoảng 80% MOD của VMF sẽ giải đc nhẹ nhàng


Điều kỳ lạ so với các năm: Phần Hình học năm nay dễ bất ngờ. Mình làm đúng hết câu Hình của phần chuẩn và phần chung. Nhưng về tới chỗ trọ đã chém luôn 2 câu Hình nâng cao trong vòng 30 phút... Hướng giải:

Câu IV: ...Nói gì đây...Vẽ hình ra là thấy ngay...Câu này cực ở khâu tính $d(SN;AB)$.

Câu VIa: 1) Bạn gì trên kia chém ngọt ngào rồi

Câu VIa: 2) Đặt $M(a;b;c)$. Vơ vét các dữ kiện để lập 3 phương trình 3 ẩn. Ra 2 nghiệm. Gọn.

CỘng sơ sơ Toán được 7,5 đ. Dư với mình rồi. Cũng một phần do công lao chỉ giáo của anh em VMF nhiều tháng wa...
_________________________________

*(To be continued). Học bài mai thi HÓA...

supermember :

Báo cáo ; Mod supermember đã " lên bờ xuống ruộng " với câu BĐT ; ko biết các mod khác thế nào :">

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 04-07-2011 - 18:45

[spiderandmoon]

$\dfrac{1+sin2x + cos2x}{1+cotx} = \sqrt{2}. sinx.sin2x $
$sin^2 (1+sin2x + cos2x) = 2 \sqrt{2}. sin^2 x.cosx $
sin x =0 ......
hoặc $1+sin2x + cos2x = 2 \sqrt{2}. cosx $(1)
(1) $1 + 2sinx.cosx + 2cos^2x -1 = 2 \sqrt{2}. cosx $
$ sinx.cosx + cos^2x = \sqrt{2}. cosx $
cos x =0....
hoặc $sinx + cosx =\sqrt{2} $.....
Ko biết có sai chỗ nào k?
Mong mọi người để ý giúp!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spiderandmoon: 05-07-2011 - 15:13

[Bác Ba Phi]

$\dfrac{1+sin2x + cos2x}{1+cotx} = \sqrt{2}. sinx.sin2x $
$sin^2 X(1+sin2x + cos2x) = 2 \sqrt{2}. sin^2 x.cosx $
sin x =0 ......
hoặc $1+sin2x + cos2x = 2 \sqrt{2}. cosx $(1)
(1) $1 + 2sinx.cosx + 2cos^2x -1 = 2 \sqrt{2}. cosx $
$ sinx.cosx + cos^2x = \sqrt{2}. cosx $
cos x =0....
hoặc $sinx + cosx =\sqrt{2} $.....
Ko biết có sai chỗ nào k?
Mong mọi người để ý giúp!!!!!!!

Lượng giác vẫn dễ như mọi năm. Bạn làm Perfect roi. Gõ lại Latex nha

[together1995]

Em thấy bài lượng giác khá dễ!
$(1+sin2x+cos2x)sin^2x=\sqrt{2}sinxsin2x$
$sin^2x(1+sin2x+cos2x-2\sqrt{2}cosx)=0$
$sin^2x(2sinxcosx+2cos^2x-2\sqrt{2}cosx)=0$
$sin^2x.cosx(2sinx+2cosx-2\sqrt{2})=0$
$ sinx=0$
hoặc$ 1+sin2x+cos2x-2\sqrt{2}cosx=0$
hoặc $sinx+cosx=\sqrt{2}$

[NGOCTIEN_A1_DQH]

theo em thì bài bdt này có vẻ quá khó so với phần lớn các thí sinh, chỉ riêng việc tìm ra dấu = cũng đã là cả 1 vấn đề lớn rồi, một BDT với hình thức không đẹp và dấu = xảy ra lệch nhau thế này thì khác gì mang tính chất đánh đố học sinh, dù cho đây là câu chặn điểm nhưng nó có vẻ quá khó

p/s: hi vọng sang năm sẽ khác

[go out]

theo em thì bài bdt này có vẻ quá khó so với phần lớn các thí sinh, chỉ riêng việc tìm ra dấu = cũng đã là cả 1 vấn đề lớn rồi, một BDT với hình thức không đẹp và dấu = xảy ra lệch nhau thế này thì khác gì mang tính chất đánh đố học sinh, dù cho đây là câu chặn điểm nhưng nó có vẻ quá khó

p/s: hi vọng sang năm sẽ khác

Một cách giải "trâu' như Hùng Vương trên kia thì tốn quá nhiều thời gian, phải mất gần 1 tiếng, thậm chí hơn. Còn cách giải tư duy cao của E.Galois thì chỉ phù hợp với cuộc thi Olympic. Theo mình thi ĐH chỉ cần cho BDT tầm Nesbit là được rồi Chẳng khác gì đánh đố học sinh. Quả thật năm nay ra BDT này quá khó, chắc lá rụng rơi cũng khá nhiều
Năm nay vắng lim, log, tổ hợp - xác suất. Mình thì lại đang theo đuổi lim... Hic, run quá. Thôi hi vọng tương lai 2 năm sau "sáng lạn" vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 04-07-2011 - 22:17

[alex_hoang]

Bài V
Đăt như
$a = \dfrac{x}{y},b = \dfrac{y}{z},c = \dfrac{z}{x}$
$P = \dfrac{a}{{2a + 3}} + \dfrac{b}{{1 + b}} + \dfrac{c}{{1 + c}} = \dfrac{a}{{2a + 3}} + \dfrac{1}{{1 + ac}} + \dfrac{c}{{1 + c}} = f©$
$a = 1 \Rightarrow P = \dfrac{6}{5}$
$a \in \left( {1,4} \right] \Rightarrow f'© = \dfrac{{(a - 1)(a{c^2} - 1)}}{{{{((ac + 1)(c + 1))}^2}}} \Rightarrow f'© = 0$
$c = \dfrac{1}{{\sqrt a }} \Rightarrow f© \ge f(\dfrac{1}{{\sqrt a }})$
$a = {t^2} \Rightarrow f(\dfrac{1}{{\sqrt a }}) = \dfrac{{{t^2}}}{{2{t^2} + 3}} + \dfrac{2}{{t + 1}}\]
\[f(t) \ge f(2) = \dfrac{{34}}{{33}}$