Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình và bất phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
frazier

frazier

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết
giải phương trình và bất pt:
1)$x^2-(x+2)\sqrt{x-1}=x-2$
2) $\dfrac{\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4}}{2}\leq x+\sqrt{x^2-16}-3$
3) $3^x.2x=3^x+2x+1$
4)$2x+1+x.\sqrt{x^2+2} + (x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$

#2
caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết

giải phương trình và bất pt:
1)$x^2-(x+2)\sqrt{x-1}=x-2$
2) $\dfrac{\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4}}{2}\leq x+\sqrt{x^2-16}-3$
3) $3^x.2x=3^x+2x+1$
4)$2x+1+x.\sqrt{x^2+2} + (x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$

Bài 2 nhé:
Ta có BPT tương đương :
$\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4} \le 2x+2\sqrt{(x-4)(x+4)}-6 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4} \le (x-4+2\sqrt{(x-4)(x+4)}+x+4)-6=(\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4})^2-6$
Lúc này đặt $ t=\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4} (t \ge 0) $
Ta có BPT được viết lại là : $ t \le t^2-6 \Leftrightarrow (t-3)(t+2) \ge 0 \Leftrightarrow t \ge 3 hay t \le -2$
Nếu t bé hơn bằng -2 , ta loại do ĐK của t
Nếu t lớn hơn bằng 3 , ta có : $\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4} \ge 3 $. Đến đây thì dễ rồi vì ta có thể bình phương lên rồi làm bình thường ( Nhớ lưu ý ĐK là $ -4 \le x \le 4 $ nha bạn)
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#3
spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

giải phương trình và bất pt:
1)$x^2-(x+2)\sqrt{x-1}=x-2$
2) $\dfrac{\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4}}{2}\leq x+\sqrt{x^2-16}-3$
3) $3^x.2x=3^x+2x+1$
4)$2x+1+x.\sqrt{x^2+2} + (x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$

Bài 4
Đặt y = x+1
Ta có pt trở thành
$x+y+x.\sqrt{x^2+2} + y\sqrt{y^2+2}=0$
X( $x+x.\sqrt{x^2+2} =(-y)+ (-y)\sqrt{y^2+2}$
Xét hàm số $f(t)=t+t.\sqrt{t^2+2}$
Tới đây xét tính đơn điệu của hàm số thì chắc là ra rồi
Ta sẽ có x=-y rồi.........(bạn tự tính nhé)

#4
go out

go out

    Bụi đời

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

giải phương trình và bất pt:
1)$x^2-(x+2)\sqrt{x-1}=x-2$
2) $\dfrac{\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4}}{2}\leq x+\sqrt{x^2-16}-3$
3) $3^x.2x=3^x+2x+1$
4)$2x+1+x.\sqrt{x^2+2} + (x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$

Bài 1 có duy nhất nghiệm $ x=2$
Đi chơi cái về trình bày sau nếu nhớ, còn quên thì thôi :(
p/s Bài viết này có được coi là spam ko nhỉ các Mod, nếu có bỏ qua :(
làm ở đây luôn cho đỡ tốn diện tích :D
Đặt $f(x) = x^2 - (2+x) \sqrt{x-1} - x +2$
Pt này có nghiệm đặc biệt là $x=2$
$f'(x) = 2x + \dfrac{1}{ \sqrt{x-1} } + \sqrt{x-1} - \dfrac{x}{2 \sqrt{x-1} } -1$
Đến đây cm $f'(x)$ nghịch trên $[1;2)$ và đồng trên $(2; \infty )$
đến đây là xong nhỉ X(
Bệnh làm biếng nổi lên, thông cảm :Leftrightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 05-07-2011 - 20:13

ìKhi bạn đúng,
Bạn có thể giữ được sự bình tĩnh của bạn;
Còn khi bạn sai,
Bạn không thể để mất sự bình tĩnh đó”.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh