Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào 10 toán THPT chuyên Bắc Giang 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 05-07-2011 - 11:52

Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT chuyên Bắc Giang
Năm học 2011-2012
Môn thi : Toán
Ngày thi : 04/7/2011

Thời gian làm bài : 150 phút ,ko kể thời gian phát đề.

Câu 1: (4,5 điểm) Cho biểu thức :
$A=\left [ \dfrac{ a - x }{ \sqrt{a} - \sqrt{x} } -\dfrac{ a \sqrt{a} - x \sqrt{x} }{ a - x } \right ]\left [ \dfrac{( \sqrt{a} + \sqrt{x} )^2}{ a \sqrt{a}+x \sqrt{x}} \right ]:\left ( \sqrt[3]{\dfrac{7-5\sqrt{2}}{8}} +\sqrt[3]{\dfrac{7+5\sqrt{2}}{8}} \right )$
1) Rút gọn .A
2) TRong trường hợp A có nghĩa hãy so sánh ( có giải thích ) A với $A^{2011} $
Câu 2 : ( 3,0 điểm) Giải hệ phuơng trình :
$\begin{cases} x (x^2+4y^2) =8y^4(y^2+1) \\ \sqrt{5x+6}+\sqrt{2y^2+7}=7\end{cases}$
Câu 3: ( 2,5 điểm) Cho các số $a=111...11$( gồm 2012 chữ số 1), $b=1000...005$( trong đó có 2011 chữ số 0) và $T= \sqrt{ab+1}$ .CMR T là số nguyên .Hãy tìm số dư trong phép chia T cho 7
Câu 4 : ( 6,0 điểm) Trên đường tròn C tâm O, bán kính R vẽ dây AB < 2R.Từ A,Bvẽ các tiếp tuyến Ax,By với đường tròn C .Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ AB .Gọi H,K,I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống AB,Ax và By.
1) CMR: $MH^2 = MK.MI $
2) Gỉa sử AM cắt KH tại E,BM cắt HI tại F.CMF: EF là tiếp tuyến chong của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK,MFI.
3) Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI.CMR: khi M di chuyển trên cung nhỏ AB thì đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 5: (2,0 điểm) Cho hai đa thức
$P(x)= x^4+ax^3+bx^2+cx+1;Q(x)= x^4+cx^3+bx^2+ax+1$ với $a \neq c $.Biết các phương trình $P(x)=0;Q(x)=0 $ có hai nghiệm chung .
Hãy tìm tất cả các nghiệm của hai phương trình đó.
Câu 6 : ( 2,0 điểm) Cho các số thực $a_1;a_2;...;a_{2011} \in [1;3]$ và thoả mãn :
$S=a_1^3+a_2^3+...+a_{2011}^3=12307 $
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
$P=a_1+a_2+...+a_{2011} $
p\s: Làm hết! leluoi.gif


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 22-04-2015 - 10:35

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#2 Cherry love

Cherry love

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 05-07-2011 - 19:29

Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT chuyên Bắc Giang
Năm học 2011-2012
Môn thi : Toán
Ngày thi : 04/7/2011

Thời gian làm bài : 150 phút ,ko kể thời gian phát đề.

Câu 1: (4,5 điểm) Cho biểu thức :
$ A = [ \dfrac{ a - x }{ \sqrt{a} - \sqrt{x} } -\dfrac{ a \sqrt{a} - x \sqrt{x} }{ a - x }] [ \dfrac{( \sqrt{a} + \sqrt{x} )^2] : (\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}{8} +\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}{8} ) $
1) Rút gọn .A
2) TRong trường hợp A có nghĩa hãy so sánh ( có giải thích ) A với $A^{2011} $
Câu 2 : ( 3,0 điểm) Giải hệ phuơng trình :
$\begin{cases} x (x^2+4y^2) =8y^4(y^2+1) \\ \sqrt{5x+6}+\sqrt{2y^2+7}=7\end{cases}$
Câu 3: ( 2,5 điểm) Cho các số $a=111...11$( gồm 2012 chữ số 1), $b=1000...005$( trong đó có 2011 chữ số 0) và $T= \sqrt{ab+1}$ .CMR T là số nguyên .Hãy tìm số dư trong phép chia T cho 7
Câu 4 : ( 6,0 điểm) Trên đường tròn C tâm O, bán kính R vẽ dây AB < 2R.Từ A,Bvẽ các tiếp tuyến Ax,By với đường tròn C .Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ AB .Gọi H,K,I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống AB,Ax và By.
1) CMR: $MH^2 = MK.MI $
2) Gỉa sử AM cắt KH tại E,BM cắt HI tại F.CMF: EF là tiếp tuyến chong của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK,MFI.
3) Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI.CMR: khi M di chuyển trên cung nhỏ AB thì đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 5: (2,0 điểm) Cho hai đa thức
$P(x)= x^4+ax^3+bx^2+cx+1;Q(x)= x^4+cx^3+bx^2+ax+1$ với $a \neq c $.Biết các phương trình $P(x)=0;Q(x)=0 $ có hai nghiệm chung .
Hãy tìm tất cả các nghiệm của hai phương trình đó.
Câu 6 : ( 2,0 điểm) Cho các số thực $a_1;a_2;...;a_{2011} \in [1;3]$ và thoả mãn :
$S=a_1^3+a_2^3+...+a_{2011}^3=12307 $
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
$P=a_1+a_2+...+a_{2011} $
p\s: Làm hết! X(

Đề năm nay thế này không biết lấy bao điểm nhỉ?

#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 05-07-2011 - 21:15

Câu 2 : ( 3,0 điểm) Giải hệ phuơng trình :
$\begin{cases} x (x^2+4y^2) =8y^4(y^2+1) (1) \\ \sqrt{5x+6}+\sqrt{2y^2+7}=7 (2) \end{cases}$
Giải :
Do vế phải của phương trình (1) $ \geq 0 \Rightarrow VT \geq 0 \Rightarrow x \geq 0$
Nhận thấy $ x = 2y^2 $ là một nghiệm của phương trình thứ nhất.
Thật vậy, với $ x = 2y^2 $, phương trình thứ nhất trở thành :
$ 2y^2 [ ( 2y^2)^2 + 4y^2 ] = 8y^4 ( y^2 + 1)$
$ \Leftrightarrow 2y^2 [ 4y^4 + 4y^2 ] = 8y^4( y^2 + 1 ) $
$ \Leftrightarrow 8y^4( y^2 + 1 ) = 8y^4( y^2 + 1 )$ ( luôn đúng )
- Với $ x > 2y^2 \Rightarrow x.( x^2 + 4y^2 ) > 2y^2 [(2y^2)^2 + 4y^2 ] = 2y^2.4y^2 ( y^2 + 1 ) = 8y^4( y^2 + 1) $
Phương trình vô nghiệm.
- Với $ 0 \leq x < 2y^2 $
$ \Rightarrow x.( x^2 + 4y^2 ) < 2y^2 [(2y^2)^2 + 4y^2 ] = 2y^2.4y^2 ( y^2 + 1 ) = 8y^4( y^2 + 1) $
Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình (1) chỉ có nghiệm $ x = 2y^2$.
Thế $ x = 2y^2$ vào phương trình (2), ta có phương trình hệ quả :
$ \sqrt{10y^2+6}+\sqrt{2y^2+7}=7$
$ \Leftrightarrow ( \sqrt{10y^2 + 6} - 4) + ( \sqrt{2y^2 + 7 } - 3) = 0$
$ \Rightarrow \dfrac{10y^2 + 6 - 16}{\sqrt{10y^2 + 6} + 4} + \dfrac{2y^2 + 7 - 9}{\sqrt{2y^2 + 7 } + 3} = 0 $
$ \Leftrightarrow ( y^2 - 1 )( \dfrac{10}{\sqrt{10y^2 + 6} + 4} + \dfrac{2}{\sqrt{2y^2 + 7 } + 3}) = 0$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} y^2 = 1\\\dfrac{10}{\sqrt{10y^2 + 6} + 4} + \dfrac{2}{\sqrt{2y^2 + 7 } + 3} =0 \end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{l} y = \pm 1\\\dfrac{10}{\sqrt{10y^2 + 6} + 4} + \dfrac{2}{\sqrt{2y^2 + 7 } + 3} =0\end{array}\right.$
Dễ thấy $ \dfrac{10}{\sqrt{10y^2 + 6} + 4} + \dfrac{2}{\sqrt{2y^2 + 7 } + 3} >0 $. Do đó chỉ có $ y = \pm 1 $ thỏa mãn.
Với $ y = \pm 1 \Rightarrow x = 2$.
Vậy phương trình có hai nghiệm $ ( x; y ) = ( 2; 1 ); ( 2; -1 )$
P/S : Không biết đúng không nữa !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 05-07-2011 - 21:16

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4 sunshine_2605

sunshine_2605

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Đến từ:Bac Giang

Đã gửi 05-07-2011 - 21:26

Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT chuyên Bắc Giang
Năm học 2011-2012
Môn thi : Toán
Ngày thi : 04/7/2011

Thời gian làm bài : 150 phút ,ko kể thời gian phát đề.

Câu 1: (4,5 điểm) Cho biểu thức :
$ A = [ \dfrac{ a - x }{ \sqrt{a} - \sqrt{x} } -\dfrac{ a \sqrt{a} - x \sqrt{x} }{ a - x }] [ \dfrac{( \sqrt{a} + \sqrt{x} )^2] : (\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}{8} +\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}{8} ) $
1) Rút gọn .A
2) TRong trường hợp A có nghĩa hãy so sánh ( có giải thích ) A với $A^{2011} $
Câu 2 : ( 3,0 điểm) Giải hệ phuơng trình :
$\begin{cases} x (x^2+4y^2) =8y^4(y^2+1) \\ \sqrt{5x+6}+\sqrt{2y^2+7}=7\end{cases}$
Câu 3: ( 2,5 điểm) Cho các số $a=111...11$( gồm 2012 chữ số 1), $b=1000...005$( trong đó có 2011 chữ số 0) và $T= \sqrt{ab+1}$ .CMR T là số nguyên .Hãy tìm số dư trong phép chia T cho 7
Câu 4 : ( 6,0 điểm) Trên đường tròn C tâm O, bán kính R vẽ dây AB < 2R.Từ A,Bvẽ các tiếp tuyến Ax,By với đường tròn C .Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ AB .Gọi H,K,I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống AB,Ax và By.
1) CMR: $MH^2 = MK.MI $
2) Gỉa sử AM cắt KH tại E,BM cắt HI tại F.CMF: EF là tiếp tuyến chong của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK,MFI.
3) Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI.CMR: khi M di chuyển trên cung nhỏ AB thì đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 5: (2,0 điểm) Cho hai đa thức
$P(x)= x^4+ax^3+bx^2+cx+1;Q(x)= x^4+cx^3+bx^2+ax+1$ với $a \neq c $.Biết các phương trình $P(x)=0;Q(x)=0 $ có hai nghiệm chung .
Hãy tìm tất cả các nghiệm của hai phương trình đó.
Câu 6 : ( 2,0 điểm) Cho các số thực $a_1;a_2;...;a_{2011} \in [1;3]$ và thoả mãn :
$S=a_1^3+a_2^3+...+a_{2011}^3=12307 $
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
$P=a_1+a_2+...+a_{2011} $
p\s: Làm hết! X(

Câu 1:
Rút gọn (đơn giản ^^)
A <=A^2011 (dấu "=" xảy ra khi a=0 hoặc x=0)
Câu 2: Hệ có nghiệm (x=2;y=1); (x=2;y=-1)
Câu 3:
Cm T nguyên (chắc ai cũng làm được)
T chia 7 dư 6
Câu 4: Ko khó
Câu 5: hình như mỗi pt có 4 nghiệm (cái này tớ ko chắc)
Câu 6: P min= 2803, đạt được khi có 396 số 3, còn lại là 1
P/s: đề ko khó nhưng hơi dài. Mình làm hết (nhưng chẳng biết có đúng hết ko)

#5 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 05-07-2011 - 21:52

Mình nghĩ lấy tâm : 17 hay 17,5

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#6 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 05-07-2011 - 22:02

Câu 5: (2,0 điểm) Cho hai đa thức
$P(x)= x^4+ax^3+bx^2+cx+1;Q(x)= x^4+cx^3+bx^2+ax+1$ với $a \neq c $.Biết các phương trình $P(x)=0;Q(x)=0 $ có hai nghiệm chung .
Hãy tìm tất cả các nghiệm của hai phương trình đó.
Giải :
Gọi $ x_1; x_2 $ lần lượt là các nghiệm chung của hai phương trình $ P(x) = 0; Q(x) = 0$
Do $ x_1 $ là nghiệm của phương trình $ P(x) = 0 \Rightarrow x_1^4 + ax_1^3 + bx_1^2 + cx_1 + 1 = 0 $
Do $ x_1 $ là nghiệm của phương trình $ Q(x) = 0 \Rightarrow x_1^4 + cx_1^3 + bx_1^2 + ax_1 + 1 = 0 $
Trừ vế theo vế của hai phương trình, ta có :
$ ( x_1^4 - x_1^4 ) + x_1^3( a - c ) + ( bx_1^2 - bx_1^2 ) + x_1( c - a ) + 1 - 1 = 0 $
$ \Leftrightarrow ( a - c )( x_1^3 - x_1 ) = 0 \Leftrightarrow ( a - c )x_1( x_1 - 1 )(x_1 + 1 ) = 0$
Mặt khác, $ a \neq c$, ta thử thấy $ x_1 = 0 $ không thỏa mãn. Do vậy $ x_1$ chỉ có thể nhận một trong hai giá trị 1 hoặc -1.
Tương tự, $ x_2$ cũng chỉ có thể nhận một trong hai giá trị 1 hoặc -1.
Mặt khác, hai phương trình $ P(x) = 0; Q(x) = 0 $ có hai nghiệm chung, do vậy, hai nghiệm chung đó chỉ có thể là 1 và -1 .
Trường hợp 1: Có nghiệm chung kép là 1:
Phương trình có nghiệm kép là 1, do vậy P(x) có thể viết dưới dạng :
$ P(x) = ( x -1 )^2.( x^2 + mx + n )$
$ \Rightarrow P = x^4 + ( m - 2 )x^3 + ( n - 2m + 1 )x^2 + ( m - 2n )x+ n = 0 $
Đồng nhất hệ số, dễ thấy ngay $ n = 1 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a = m - 2\\b = 2 - 2m\\c = m - 2\end{array}\right.$
Do đó $ a = c = m - 2$ ( trái với giả thiết ). Vậy nghiệm chung không phải là nghiệm kép x = 1.
Tương tự với trường hợp nghiệm kép $ x = -1$.
Vậy nghiệm chung của hai phương trình đó là $ x_{1; 2} = \pm 1$
Phương trình P(x) có nghiệm bằng $ \pm 1$
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}P(1) = 0 \\P(-1) = 0\end{array}\right. $
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}1^4 + a.1^3 + b.1^2 + c.1 + 1 = 0\\( -1)^4 + a.( -1 )^3 + b.( -1 )^2 + c.( -1 ) + 1 = 0\end{array}\right. $
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a + b + c =-2\\-a + b - c = -2\end{array}\right. $
$ \Rightarrow b = -2 \Rightarrow c = - a $
Thay vào $ P(x) = 0 \Rightarrow x^4 + ax^3 - 2x^2 - ax + 1 = 0 $
$ \Leftrightarrow ( x^2 - 1 )^2 + ax.( x^2 - 1 ) = 0$
$ \Leftrightarrow ( x^2 - 1) ( x^2 + ax - 1 ) = 0 $
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = \pm 1\\x = \dfrac{- a \pm \sqrt{a^2 + 4}}{2}\end{array}\right.$
Tương tự $ Q(x) = 0 \Rightarrow ( x^2 - 1 )( x^2 + cx - 1 ) = 0$
$ \Rightarrow x = \pm 1 ;\left[\begin{array}{l} x = \pm 1\\x = \dfrac{- c \pm \sqrt{c^2 + 4}}{2}\end{array}\right.$
P/S : Chắc sai rồi.

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#7 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 06-07-2011 - 09:18

Câu 5: (2,0 điểm) Cho hai đa thức
$P(x)= x^4+ax^3+bx^2+cx+1;Q(x)= x^4+cx^3+bx^2+ax+1$ với $a \neq c $.Biết các phương trình $P(x)=0;Q(x)=0 $ có hai nghiệm chung .
Hãy tìm tất cả các nghiệm của hai phương trình đó.
Giải :
Gọi $ x_1; x_2 $ lần lượt là các nghiệm chung của hai phương trình $ P(x) = 0; Q(x) = 0$
Do $ x_1 $ là nghiệm của phương trình $ P(x) = 0 \Rightarrow x_1^4 + ax_1^3 + bx_1^2 + cx_1 + 1 = 0 $
Do $ x_1 $ là nghiệm của phương trình $ Q(x) = 0 \Rightarrow x_1^4 + cx_1^3 + bx_1^2 + ax_1 + 1 = 0 $
Trừ vế theo vế của hai phương trình, ta có :
$ ( x_1^4 - x_1^4 ) + x_1^3( a - c ) + ( bx_1^2 - bx_1^2 ) + x_1( c - a ) + 1 - 1 = 0 $
$ \Leftrightarrow ( a - c )( x_1^3 - x_1 ) = 0 \Leftrightarrow ( a - c )x_1( x_1 - 1 )(x_1 + 1 ) = 0$
Mặt khác, $ a \neq c$, ta thử thấy $ x_1 = 0 $ không thỏa mãn. Do vậy $ x_1$ chỉ có thể nhận một trong hai giá trị 1 hoặc -1.
Tương tự, $ x_2$ cũng chỉ có thể nhận một trong hai giá trị 1 hoặc -1.
Mặt khác, hai phương trình $ P(x) = 0; Q(x) = 0 $ có hai nghiệm chung, do vậy, hai nghiệm chung đó chỉ có thể là 1 và -1 .
Trường hợp 1: Có nghiệm chung kép là 1:
Phương trình có nghiệm kép là 1, do vậy P(x) có thể viết dưới dạng :
$ P(x) = ( x -1 )^2.( x^2 + mx + n )$
$ \Rightarrow P = x^4 + ( m - 2 )x^3 + ( n - 2m + 1 )x^2 + ( m - 2n )x+ n = 0 $
Đồng nhất hệ số, dễ thấy ngay $ n = 1 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a = m - 2\\b = 2 - 2m\\c = m - 2\end{array}\right.$
Do đó $ a = c = m - 2$ ( trái với giả thiết ). Vậy nghiệm chung không phải là nghiệm kép x = 1.
Tương tự với trường hợp nghiệm kép $ x = -1$.
Vậy nghiệm chung của hai phương trình đó là $ x_{1; 2} = \pm 1$
Phương trình P(x) có nghiệm bằng $ \pm 1$
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}P(1) = 0 \\P(-1) = 0\end{array}\right. $
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}1^4 + a.1^3 + b.1^2 + c.1 + 1 = 0\\( -1)^4 + a.( -1 )^3 + b.( -1 )^2 + c.( -1 ) + 1 = 0\end{array}\right. $
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a + b + c =-2\\-a + b - c = -2\end{array}\right. $
$ \Rightarrow b = -2 \Rightarrow c = - a $
Thay vào $ P(x) = 0 \Rightarrow x^4 + ax^3 - 2x^2 - ax + 1 = 0 $
$ \Leftrightarrow ( x^2 - 1 )^2 + ax.( x^2 - 1 ) = 0$
$ \Leftrightarrow ( x^2 - 1) ( x^2 + ax - 1 ) = 0 $
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = \pm 1\\x = \dfrac{- a \pm \sqrt{a^2 + 4}}{2}\end{array}\right.$
Tương tự $ Q(x) = 0 \Rightarrow ( x^2 - 1 )( x^2 + cx - 1 ) = 0$
$ \Rightarrow x = \pm 1 ;\left[\begin{array}{l} x = \pm 1\\x = \dfrac{- c \pm \sqrt{c^2 + 4}}{2}\end{array}\right.$
P/S : Chắc sai rồi.

Đúng rùi cậu ơi!
Mình cũng làm ra thế!

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#8 trinhthuhuong

trinhthuhuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:bac ninh

Đã gửi 08-07-2011 - 17:55

Câu 3: ( 2,5 điểm) Cho các số $a=111...11$( gồm 2012 chữ số 1), $b=1000...005$( trong đó có 2011 chữ số 0) và $T= \sqrt{ab+1}$ .CMR T là số nguyên .Hãy tìm số dư trong phép chia T cho 7
Ta có:
a= 111...11 ( gồm 2012 chữ số 1)
=> 9a = 999...99 ( gồm 2012 chữ số 9)
$ = 10^{2012} - 1 $
=> $ a = \dfrac{10^{2012} - 1}{9} $
$ b= 1000...005 = 10^{2012} +5 $
$ \Rightarrow ab +1 = \dfrac{10^{2012} - 1}{9}. (10^{2012 }+5) = (\dfrac{10^{2012}+ 2}{3})^2 $
Do 10 chia 3 dư 1 nên ta có đpcm
còn phần tìm số dư mình học ngu lắm nên không nghĩ ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 11-07-2011 - 18:59
mũ > 9 cần để trong dấu { }


#9 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 09-07-2011 - 22:07

Câu 3 : Không cần phải làm rắc rối vậy đâu Thu Hương à ! Theo mình nghĩ có thể làm như sau :
Giải :
Ta có : $ b = 1000...005$ ( 2011 chữ số 0 )
$ = 1000...000 + 5 $ ( 2012 chữ số 0, số 1000..000 có 2013 chữ số )
$ = 999..99 + 1 + 5$ ( 2012 chữ số 9 )
$ = 9.a + 6 $
Do đó : $ T = \sqrt{ab + 1} = \sqrt{a( 9a + 6 ) + 1} = \sqrt{9a^2 + 6a + 1} $
$ = \sqrt{( 3a + 1 )^2} = 3a + 1 = 333...33 + 1 = 333...334 $ ( 2011 chữ số 3 )
b, Ta có : $ T = 333...334 $ ( có 2011 chữ số 3 )
$ = 333...300 + 34 $ ( số 333...300 có 2010 chữ số 3 )
$ = 100. ( 333333. 10^{2010 - 6} + 333333.10^{2010 - 6.2} + .... + 333333 ) + 34$
$ = 33333300 ( 10^{2004} + 10^{1998} + .... + 1 ) + 34$
Mặt khác : $333333$ $ \vdots$ $7$
$ \Rightarrow $ Số dư trong phép chia T cho 7 là số dư trong phép chia 34 : 7, đó là 6.
Vậy T chia 7 dư 6.

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#10 issacband365

issacband365

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT Chuyên Bắc Giang
  • Sở thích:Lee Jong Suk, Kim Soo Huyn, Lee Min Ho,... :*

Đã gửi 15-02-2015 - 22:19

Cau 6 lam nhu the nao ak????



#11 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 20-02-2015 - 13:29

Bài 6. Dùng phương pháp cát tuyến. $a^3\leqslant 13a-12$ với $a\in [1,3]$

Khi đó $P\geqslant \dfrac{a_1^3+a_2^3+...+a_{2011}^3+24132}{13}=2803$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh