Chủ đề này có 306 trả lời

[anhduc2912]

giải hộ mình bài này với các bạn ơi 

cho phân số tối giản $\frac{p}{q}$ thoả mãn 

$\frac{p}{q}= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2017}$. chứng minh p lẻ q chẵn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhduc2912: 27-05-2018 - 19:54

[PhanThai0301]

giải hộ mình bài này với các bạn ơi 

cho phân số tối giản $\frac{p}{q}$ thoả mãn 

$\frac{p}{q}= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2017}$. chứng minh p lẻ q chẵn

 Ta chỉ cần cm q chẵn là đủ (vì khi đó $\frac{p}{q}$ là số lẻ kéo theo p là số lẻ).

 Ta có: $2^{10}=1024<2017<2048=2^{11}$. Đặt N= 2017!, khi đó sẽ tồn tại sô nguyên dương k>10 sao cho $\inline N\vdots 2^{k}$ mà N không chia hết cho $2^{k+1}$.

 Từ đó $N=2^{k}m$ (m là số lẻ nào đó).

 Nhận thấy $\frac{p}{q}=\frac{a_{1}+a_{2+...+a_{2017}}}{N}$ (với $a_{i}=\frac{N}{i}$, ở đó i= 1, 2, ..., 2017).

 Mặt khác theo lí luận trên thì $a_{i}=2^{k-10}b_{i}$ (ở đó $b_{i}$ là số chẵn, với mọi i=1,2,..,2017).

 Do đó $\frac{p}{q}=\frac{2^{k-10}(b_{1}+...+b_{2017})}{2^{k}m}=\frac{b_{1}+...+b_{2017}}{2^{10}m}$.

 Lí luận kéo theo $b_{1}+...+b_{2017}$ là số lẻ suy ra q chẵn (Q.E.D)

[toantuoithotth]

Bài 6:
Giải:
Đặt $2k+1=u^2$ và $3k+1=v^2$.
Ta thấy $u$ hiển nhiên là số lẻ.
Nếu $v$ chẵn thì $k$ lẻ và do đó $u^{2}\equiv 3\pmod 4$, vô lí.
Vậy $v$ lẻ, khi đó $u^{2}\equiv v^{2}\equiv 1\pmod 8$ nên $u^{2}-v^{2}\equiv 0\pmod 8$.

$u^{2}+v^{2}=5k+2\equiv 2\pmod 5$, nên $x^{2}\equiv 0,1,4\pmod 5$ , ta cũng kết luận $ u^{2}\equiv v^{2}\equiv 1\pmod 5 $, nên $u^{2}-v^{2}\equiv 0\pmod 5$ .

Do vậy $ k=v^{2}-u^{2}\equiv 0\pmod{40}. $

 

[toantuoithotth]

Bài 1. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. CMR: Luôn tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết p

                               Giải

    Gọi số đó là 111....111

Ta cần chứng minh với $p\in {7,11,13...}$

Thì $111...111\vdots p$

  Lập các số:  $a_1 =11$

                     $a_2 = 1111$

                     $a_3 = 111111$

                           ....

                     $a_n=111...111$          (với n số 11)

Các số trên đều chia hết cho 11 nên $a_n\vdots p$ với p = 7   (1)

                     Lập các số:  $a_1 =13$

                     $a_2 = 1313$

                     $a_3 = 131313$

                           ....

                     $a_n=13...13$      (n số 13)     

Các số trên đều chia hết cho 13 nên $a_n$ chia hết cho 13                               (2)

Từ (1) và  (2) với những cách chứng minh tương tự ta có đpcm

[Amser Nhat Huy]

Đây nhé, 

Xét i+12020 số có dạng 1,11,111,…,11…111,11,111,…,11…11.

Theo nguyên tắc Dirichlet, tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho i2019.(i là SNT)

Giả sử, hai số có cùng số dư khi chia cho i2019 là A=11…11
n so1�=11…11⏟���1 và B=11…11
k so 1�=11…11⏟���1  với k<n�<�.

Khi đó, A−B=11…11
n so 1−11…11
k so 1=11…11
n−k so 100…00
k so 0=11…11
n − k so 1⋅10k�−�=11…11⏟���1−11…11⏟���1=11…11⏟�−���100…00⏟���0=11…11⏟�−���1⋅10� chia hết cho i2019.

Vì A−B ⋮ 2019�−�⋮2019 mà (10k,i)=1(10�,2019)=1 suy ra 11…11
n − k so 111…11⏟�−���1 chia hết cho i2019.

Vậy tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 11 chia hết cho i.

2019Chúc bạn học tập tốt!

[HaiDangPham]

Đây nhé, 

Xét i+12020 số có dạng 1,11,111,…,11…111,11,111,…,11…11.

Theo nguyên tắc Dirichlet, tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho i2019.(i là SNT)

Giả sử, hai số có cùng số dư khi chia cho i2019 là A=11…11
n so1�=11…11⏟���1 và B=11…11
k so 1�=11…11⏟���1  với k<n�<�.

Khi đó, A−B=11…11
n so 1−11…11
k so 1=11…11
n−k so 100…00
k so 0=11…11
n − k so 1⋅10k�−�=11…11⏟���1−11…11⏟���1=11…11⏟�−���100…00⏟���0=11…11⏟�−���1⋅10� chia hết cho i2019.

Vì A−B ⋮ 2019�−�⋮2019 mà (10k,i)=1(10�,2019)=1 suy ra 11…11
n − k so 111…11⏟�−���1 chia hết cho i2019.

Vậy tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 11 chia hết cho i.

2019Chúc bạn học tập tốt!

 

Bài viết bị lỗi nghiêm trọng về font chữ. Bạn không nên copy nguyên bản word vào diễn đàn như thế này. Hãy dành thời gian để học và đánh văn bản bằng LaTex. 

[sobo]

Bài 1. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. CMR: Luôn tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết p

 

Chào các anh chị. Em vừa bước vào lớp 7. Em muốn học toán để nâng cao kiến thức và thi vào chuyên sau này. Em cần tìm người hướng dẫn em học toán.

Mong các anh chị giúp đỡ em học với ạ