Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic: Các bài toán về tính chia hết


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 305 trả lời

#301 anhduc2912

anhduc2912

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:Tổ hợp, hình học

Đã gửi 27-05-2018 - 19:52

giải hộ mình bài này với các bạn ơi 

cho phân số tối giản $\frac{p}{q}$ thoả mãn 

$\frac{p}{q}= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2017}$. chứng minh p lẻ q chẵn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhduc2912: 27-05-2018 - 19:54


#302 PhanThai0301

PhanThai0301

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 168 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 27-05-2018 - 21:03

giải hộ mình bài này với các bạn ơi 

cho phân số tối giản $\frac{p}{q}$ thoả mãn 

$\frac{p}{q}= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2017}$. chứng minh p lẻ q chẵn

 Ta chỉ cần cm q chẵn là đủ (vì khi đó $\frac{p}{q}$ là số lẻ kéo theo p là số lẻ).

 Ta có: $2^{10}=1024<2017<2048=2^{11}$. Đặt N= 2017!, khi đó sẽ tồn tại sô nguyên dương k>10 sao cho $\inline N\vdots 2^{k}$ mà N không chia hết cho $2^{k+1}$.

 Từ đó $N=2^{k}m$ (m là số lẻ nào đó).

 Nhận thấy $\frac{p}{q}=\frac{a_{1}+a_{2+...+a_{2017}}}{N}$ (với $a_{i}=\frac{N}{i}$, ở đó i= 1, 2, ..., 2017).

 Mặt khác theo lí luận trên thì $a_{i}=2^{k-10}b_{i}$ (ở đó $b_{i}$ là số chẵn, với mọi i=1,2,..,2017).

 Do đó $\frac{p}{q}=\frac{2^{k-10}(b_{1}+...+b_{2017})}{2^{k}m}=\frac{b_{1}+...+b_{2017}}{2^{10}m}$.

 Lí luận kéo theo $b_{1}+...+b_{2017}$ là số lẻ suy ra q chẵn (Q.E.D)


"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10

                                                                                                            


#303 toantuoithotth

toantuoithotth

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Xứ sở nàng tiên
  • Sở thích:Màu hường

Đã gửi 04-06-2018 - 16:02

Bài 6:
Giải:
Đặt $2k+1=u^2$ và $3k+1=v^2$.
Ta thấy $u$ hiển nhiên là số lẻ.
Nếu $v$ chẵn thì $k$ lẻ và do đó $u^{2}\equiv 3\pmod 4$, vô lí.
Vậy $v$ lẻ, khi đó $u^{2}\equiv v^{2}\equiv 1\pmod 8$ nên $u^{2}-v^{2}\equiv 0\pmod 8$.

$u^{2}+v^{2}=5k+2\equiv 2\pmod 5$, nên $x^{2}\equiv 0,1,4\pmod 5$ , ta cũng kết luận $ u^{2}\equiv v^{2}\equiv 1\pmod 5 $, nên $u^{2}-v^{2}\equiv 0\pmod 5$ .

Do vậy $ k=v^{2}-u^{2}\equiv 0\pmod{40}. $

 

                                                                                                    Sĩ quan


#304 toantuoithotth

toantuoithotth

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Xứ sở nàng tiên
  • Sở thích:Màu hường

Đã gửi 04-06-2018 - 16:21

Bài 1. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. CMR: Luôn tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết p

                               Giải

    Gọi số đó là 111....111

Ta cần chứng minh với $p\in {7,11,13...}$

Thì $111...111\vdots p$

  Lập các số:  $a_1 =11$

                     $a_2 = 1111$

                     $a_3 = 111111$

                           ....

                     $a_n=111...111$          (với n số 11)

Các số trên đều chia hết cho 11 nên $a_n\vdots p$ với p = 7   (1)

                     Lập các số:  $a_1 =13$

                     $a_2 = 1313$

                     $a_3 = 131313$

                           ....

                     $a_n=13...13$      (n số 13)     

Các số trên đều chia hết cho 13 nên $a_n$ chia hết cho 13                               (2)

Từ (1) và  (2) với những cách chứng minh tương tự ta có đpcm


                                                                                                    Sĩ quan


#305 roypham

roypham

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 27-12-2019 - 22:25

Bài 1. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. CMR: Luôn tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết p

p là số nguyên tố lớn hơn 5 => (p,9)=1, (p,10)=1

Gọi A=1111......1 (n số 1) => 9A=10n-1

Mà (p,10)=1 => 10p-1-1 chia hết cho p (định lí nhỏ Fermat) => n=p-1 thì 9A chia hết cho p => A chia hết cho p

Vậy luôn tồn tại số A gồm p-1 chữ số 1 chia hết cho p



#306 hanguyen225

hanguyen225

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-01-2020 - 09:43

1. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} 3x+1\vdots y & \\ 3y+1\vdots x & \end{matrix}\right.$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh