Chủ đề này có 306 trả lời

[ngoctruong236]

$ta co :4^{a}-2008=4^a-1-2007.Ta co4^a-1luon chia het cho 3,2007 chia het cho 3\rightarrow 4^a-2008 luon chia het cho 3.Mat khac 4^a-2008 chia het cho 2\rightarrow 4^a-2008 chia het cho 6.ta co 4^a-2008=4^a+a+b-(a+1+b+2007).Tu day suy ra4^a+a+b chia het cho 6(dpcm)$

[saovangQT]

cho a,b không chia hết cho 7

chứng minh rằng a^42-b^42 chia hết cho 49

[phatthemkem]

cho a,b không chia hết cho 7

chứng minh rằng a^42-b^42 chia hết cho 49

$i )$ Ta có $a,b\equiv 1;2;3;4;5;6(mod7)\Rightarrow a^3,b^3,a^7,b^7\equiv 1;6(mod7)$

$ii)$ Ta có

$a^{42}-b^{42}=(a^3-b^3)(a^7-b^7)(a^21+b^21)(a^2+b^2+ab)$

$-$ Giả sử $a^3,b^3$ cùng số dư khi chia cho $7$, suy ra $a^7,b^7$ cùng số dư khi chia cho $7$, từ đó suy ra $(a^3-b^3)(a^7-b^7)$ chia hết cho $49$, suy ra....

$-$ Tương tự với trường hợp $a^3,b^3$ khác số dư khi chia cho $7$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 28-08-2013 - 18:56

[JMJ]

Bài này thì thế nào mấy bác

CMR tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chư số 6 chia hết cho 2003

[Near Ryuzaki]

Bài này thì thế nào mấy bác

CMR tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chư số 6 chia hết cho 2003

xài đi rích lê , để mai mình viết lời giải cho (giờ lười quá )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 12-09-2013 - 21:39

[JMJ]

Bài này nữa: cho số nguyên n$\geq$ 2.hỏi tồn tại hay không số tự nhiên m sao cho $n^{2001}

và m có ít nhất 600 chữ số 0 ở tận cùng

[Phuong Thu Quoc]

Một bài:

Cho 9 số nguyên tố khác nhau

Chứng minh luôn có thể chọn các số $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6}$ sao cho $\left ( a_{1} -a_{2}\right )\left ( a_{3}-a_{4} \right )\left ( a_{5}+a_{6} \right )$ chia hết cho 1800

[datcoi961999]

Bài này thì thế nào mấy bác

CMR tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chư số 6 chia hết cho 2003

xét các số

6

66

666

.......

6666...666666(2003 chữ số 6)

Nếu có 1 trong 2003 số trên chia hết cho 2003 thì bài toán chứng minh xong.

Nếu cả 2003 số trên đều không chia hết cho 2003 thì khi đó do có 2003 số mà chỉ nhận 2002 số dư khi chia cho 2003

nên có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2003 .

giả sử 2số đó là A=666..6666(n số 6) và B=666...666(m số 6)(n và m là các số tự nhiên/m>n). Lấy A-B thì:  

=>666...666000...000 chia hết cho 2003  =>666...666(m-n số 6) chia hết cho 2003)

[vutung97]

Cho n là số tự nhiên, CMR

\[{3^{{2^{4n + 1}}}} + {2^{{3^{4n + 1}}}} + 5\] chia hết cho 22

[johnmike005]

Bài 2:
Giải:
Giả sử N gồm a chục, b đơn vị : $N = 10a + b$ trong đó a, b là các chữ số khác 0. Ta cần chứng minh: N chia hết cho 17 khi và chỉ khi số $ M = 3a + 2b$ chia hết cho 17
Ta có :
 

$ M + 17a = 3a + 2b + 17a = 2(10a+b) = 2N$

- Nếu N chia hết 17 thi 2N chia hết cho 17, do đó M + 17a chia hết cho 17, suy ra M chia hét cho 17 (đpcm)

 

wow

[johnmike005]

Cho n là số tự nhiên, CMR

\[{3^{{2^{4n + 1}}}} + {2^{{3^{4n + 1}}}} + 5\] chia hết cho 22

khó vậy

[tank06536]

tính hộ tớ bài này với thầy tớ $49^{n}-1$ ghi như thế này

 $49^{n}-1=(49-1)(49^{n-1}+49^{n-2}+49^{n-3}+...+49^{2}+49+1)$

                =$48(48k+n)$

là sao mình không hiểu ? giúp với 

[tjinderbaljeet]

Giúp mình bài này với, cảm ơn mọi người nhiều

Cho ba số a, b, c là các số tự nhiên >1 thoả mãn: a|bc+1; b|ac+1 và c|ab+1.Tìm ba số đó

[tank06536]

Bài 9: CMR:

$n^4+2n^3-n^2-2n$ $\vdots$ $24$ $ \forall$ $n \in N^*$.

 

ta có :A= $\inline n^{4}+2n^{3}-n^{2}-2n=n(n^{3}+2n^{2}-n-2) =n(n+2)(n^{2}-1)=n(n+2)(n+1)(n-1)$

trong 4 số tự nhiên liên tiếp khác 0 có ít nhất 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 $\inline \Rightarrow A\vdots 8$

trong 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 3 $\inline \Rightarrow A\vdots 3$

Mà $\inline (3;8)=1$ 

$\inline \Rightarrow A\vdots 24$

[Rias Gremory]

Bài này thì thế nào mấy bác

CMR tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chư số 6 chia hết cho 2003

Xét $2003$ số có dạng $6,66,666,6666,66666,....,666....6666$ ($2003$ chữ số $6$)
Nếu có $1$ số chia hết cho 2003 thì có đpcm.
Nếu không có số nào chia hết cho $2003$ thì có $2$ số có cùng số dư khi chia cho $2003$. trừ $2$ số đó cho nhau ta đc 666...666000...000 chia hết cho 2003.
từ đó ta cũng có đpcm.

[Rias Gremory]

Một bài:

Cho 9 số nguyên tố khác nhau

Chứng minh luôn có thể chọn các số $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6}$ sao cho $\left ( a_{1} -a_{2}\right )\left ( a_{3}-a_{4} \right )\left ( a_{5}+a_{6} \right )$ chia hết cho 1800

Bài này phải là Cho $12$ số nguyên tố khác nhau mới đúng !!!

Lời giải : 

Vì $3$ số nguyên tố đầu tiên là $2,3,5$ do đó trong $12$ số nguyên tố phân biệt đã cho luôn chọn được $9$ số nguyên tố lớn hơn $5$ . Vì là số nguyên tố lớn hơn $5$ nên :

$1$ . Chín số trên khi chia cho $3$ dư $1$ hoặc $2$. Theo nguyên lý Dirichlet phải tồn tại ít nhất $5$ số đồng dư với nhau khi chia cho $3$. Năm số này không chia hết cho $5$ , vì thế trong $5$ số ấy phải có ít nhất $2$ số mà ta có thể giả sử là $a_{1},a_{2}$ sao cho $a_{1}\equiv a_{2}$ (mod $5$ ) . Ngoài ra ta dĩ nhiên có $a_{1}\equiv a_{2}$ (mod $3$ )

Suy ra $a_{1}-a_{2}\vdots 15$

Mặt khác $a_{1},a_{2}$ cùng lẻ nên $a_{1}-a_{2}\vdots 2$. Do $(2;15)=1$ nên $a_{1}-a_{2}\vdots 30$

$2$. Xét $7$ số còn lại : Theo nguyên lí Dirichlet luôn tồn tại bốn số đồng dư với nhau khi chia cho $3$. Đem $4$ số này đi chia cho $5$ có $2$ trường hợp xảy ra : 

a, Nếu có $2$ số chẳng hạn $a_{3},a_{4}$ sao cho $a_{3}\equiv a_{4}$ (mod $5$ ) . Từ đó suy ra $a_{3}- a_{4}\vdots 5$ . Rõ ràng $a_{3}-a_{4}\vdots 3$ và $a_{3}-a_{4}\vdots 2$ . Vì $(5;3;2)=1$ nên $a_{3}-a_{4}\vdots 30$

Lấy hai số $a_{5},a_{6}$ bất kỳ ( ngoài $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ đã chọn ) thì do $a_{5},a_{6}$ lẻ nên $a_{5}+a_{6}\vdots 2$

$\Rightarrow (a_{1}-a_{2})(a_{3}-a_{4})(a_{5}+a_{6})\vdots 1800$

[taitrananh]

bài 1:$a^{12m+1}+a^{12n+1}\equiv 0 mod13 \Leftrightarrow a \equiv 0mod13 hay không$

bài 2:xét tồn tại nghiệm

a. $x^{2}\equiv -1257mod 1093$

b. $x^{4}\equiv -169mod 97$

bài 3:

trình bày thuật toán đồng dư bằng liên phân số:

$89x\equiv 2mod 239$

bài 4:

cho m,n $\epsilon$ N*. có phải m/n $\Rightarrow\varphi (m)/\varphi (n)$ hay không

 

 

bạn nào giúp mình giải đề này với

[Trang Luong]

Cho 2 số tự nhiên $a,b$ nguyên tố vs nhau. Tìm $a,b$ thỏa mãn : $\frac{a+b}{a^2+b^2}=\frac{7}{25}$

[rohupt]

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $2^n$  và $5^n$ có cùng chữ số đầu tiên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rohupt: 13-12-2013 - 21:20

[phatthemkem]

Cho 2 số tự nhiên $a,b$ nguyên tố vs nhau. Tìm $a,b$ thỏa mãn : $\frac{a+b}{a^2+b^2}=\frac{7}{25}$

Vì $a,b$ là số tự nhiên nên với số $k$ nguyên dương, ta có:

 $\left\{\begin{matrix} a+b=7k\\ a^2+b^2=25k \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=7k-a\\ a^2+(7k-a)^2=25k & (1) \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow 2a^2-14ka+49k^2-25k=0$

Xem đây là phương trình bậc hai ẩn $a$, ta có: $\Delta '=(-7k)^2-2(49k^2-25k)\geq 0$

                                                                          $\Leftrightarrow 0\leq k\leq \frac{50}{49}\Rightarrow k=1$

                                                                          $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=4 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a=4\\ b=3 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 15-12-2013 - 07:55