Chủ đề này có 306 trả lời

[phungvip]

Bài 3 : a) Cho a, b, c, d là 4 số nguyên bất kỳ. Chứng minh rằng: 
(a – b)(a – c)(a – d)(b – c)(b – d)(c – d) chia hết cho 12

[tpdtthltvp]

Bài 3 : a) Cho a, b, c, d là 4 số nguyên bất kỳ. Chứng minh rằng: 
(a – b)(a – c)(a – d)(b – c)(b – d)(c – d) chia hết cho 12

Trong 4 số nguyên bất kì, bao gờ cũng tồn tại:+) 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 =>(a – b)(a – c)(a – d)(b – c)(b – d)(c – d)chia hết cho 3

                                                                   +)2 cặp số có cùng số dư khi chia cho 2=>(a – b)(a – c)(a – d)(b – c)(b – d)(c – d)chia hết cho 4

Mà ƯCLN(3,4)=1 =>đpcm

[Element hero Neos]

Mình nghĩ cái này sai. ví dụ số 187 chia het 17 nhung ko tuân theo qui tắc của bạn

cả số 102 cũng sai nữa

[phungvip]

UCLN của 95 số cũng là ước số của 1995 = 3.5.7.19 

Xét trường hợp 7.19 loại vì tổng 95 số = 1995 : 133 =15 
Tương tự 5.19 = 95, 5.7 =35 

Chỉ có trường hợp 3.7 là 21 thỏa mãn 

Vậy 21 là UCLN (Tổng của 95 SỐ KHÁC 0, KHÔNG PHẢI phải khác nhau, 95 số là 21 => 95 * 21 =1995)

[phungvip]

Bài 3 : a) Cho a, b, c, d là 4 số nguyên bất kỳ. Chứng minh rằng: 
(a – b)(a – c)(a – d)(b – c)(b – d)(c – d) chia hết cho 12

[the unknown]

Tìm số tự nhiên $n>0$ nhỏ nhất biết: 

a)$2^{n}-1\vdots 1001$

b)$2^{n}-2\vdots 1001$

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Bài 3 : a) Cho a, b, c, d là 4 số nguyên bất kỳ. Chứng minh rằng: 
(a – b)(a – c)(a – d)(b – c)(b – d)(c – d) chia hết cho 12

Ý 1: Trong 4 số tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên tồn tại ít nhất một trong sáu tích chia hết cho 3, suy ra: $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 3

Ý 2: G/S cả 4 số đều chẵn hoặc lẻ thì dễ thấy $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 4

G/S chỉ có 1 lẻ hoặc 1 chẵn thì trong 6 tích sẽ có 3 tích chia hết cho 2, suy ra $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 4

G/S có 2 chẵn, 2 lẻ thì tồn tại 2 tích chia hết cho 2. suy ra $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 4

Từ 2 ý, suy ra điều phải chứng minh.

[socolasua]

Tìm số nguyên dương $n$ sao cho n có tất cả k ước tự nhiên $d_{1};d_{2};d_{3};...;d_{k}$ thoả mãn điều kiện $1=d_{1}< d_{2}< d_{3}< ...<d_{k} <n(k\geq 15)$, đồng thời thoả mãn hai điều kiện sau:

i) $n=d_{13}+d_{14}+d_{15}$

ii) $(d_{5}+1)^3= d_{15}+1$

mọi người giúp e vs e đang cần gấp lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi socolasua: 09-10-2016 - 09:48

[Dragon Knight]

Số dư khi chia $[n^{2}+1]^{2016} cho n$ là bao nhiêu

[viet9a14124869]

Số dư khi chia $[n^{2}+1]^{2016} cho n$ là bao nhiêu

1 theo đồng dư thức ^-^

[Ren]

Số dư khi chia $[n^{2}+1]^{2016} cho n$ là bao nhiêu

Hok bik bài này có mẹo hok chứ mih làm vấy :3 

\[{\left( {{n^2} + 1} \right)^{2016}} \equiv x(\bmod n)\]

\[Ta có :{n^2} \vdots n =  > {n^2} + 1 \equiv 1({\mathop{\rm modn}\nolimits} )\]

\[ =  > {\left( {{n^2} + 1} \right)^{2016}} \equiv 1(\bmod n)\]

[die mannschaft]

Bài 9: Cho a,b nguyên, p nguyên tố thỏa mãn $a^{2}+b^{2}$ chia hết cho p

Chứng minh rằng a chia hết cho p và b chia hết cho p.

[NHoang1608]

Bài 9: Cho a,b nguyên, p nguyên tố thỏa mãn $a^{2}+b^{2}$ chia hết cho p

Chứng minh rằng a chia hết cho p và b chia hết cho p.

Đề sai rồi bạn ơi, đề chỉ đúng với p là số nguyên tố dạng $4k+3$ thôi.

ví dụ $3^{2}+4^{2} \vdots 5$ nhưng cả 3 và 4 không chia hết cho 5.

[adteams]

- Chứng minh rằng 2¹⁰+5¹² là hợp số .
Mod và các bác giúp em với (
Em cần gấp :3

[viet9a14124869]

- Chứng minh rằng 2¹⁰+5¹² là hợp số .
Mod và các bác giúp em với (
Em cần gấp :3

Đề sai ,,vì $2^{10}+5^{12}=244141649$ là số nguyên tố :3

[adteams]

Đề sai ,,vì $2^{10}+5^{12}=244141649$ là số nguyên tố :3

       Đề bài [HSG-lơp-9-Thai-Nguyen-2015-2016 ] nó cho thế đấy.

[haccau]

BÀI 11: Hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi số có ba chữ số được tạo thành từ 3 chữ số a,b,c thỏa mãn 2 số bất kì trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16?

[Naruto Meow]

CMR $ab(a^{2}-b^{2})(4a^{2}-b^{2})\vdots 5 với mọi a,b\in$ N

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Naruto Meow: 11-07-2017 - 11:03

[Tea Coffee]

CMR $ab(a^{2}-b^{2})(4a^{2}-b^{2})\vdots 5 với mọi a,b\in$ N

Ta có:$ab(a^{2}-b^{2})(4a^{2}-b^{2})=ab(a^{2}-b^{2})5a^{2}-ab(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})=ab(a^{2}-b^{2})5a^{2}-ab(a^{4}-b^{4})$

Xét a chia hết cho 5 hoặc b chia hết cho 5 thì đúng

Xét cả a,b đều ko chia hết cho 5 thì $a^{4},b^{4}$  chia 5 dư 1=>$a^{4}-b^{4}\vdots 5$

[trambau]

BÀI 11: Hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi số có ba chữ số được tạo thành từ 3 chữ số a,b,c thỏa mãn 2 số bất kì trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16?

https://diendantoanh...-số-bất-kì-nào/