Chủ đề này có 306 trả lời

[Nguyen Duc Thuan]

NHờ các bạn tìm loi sai loi giải bai toán này nhé :
Đề bài : "Tìm số a nhỏ nhất biết a chia 3; 4; 5; 6 lần lượt có số dư 1; 2; 3; 4 . Biết a chia hết cho 13 "
Lời giải : Vì a chia 3; 4; 5; 6 lần lượt có số dư 1; 2; 3; 4 nên 6a chia hết cho 3; 4; 6; 13 nên:
$6a\in BC(3; 4; 6; 13). BCNN(3; 4; 6; 13)=156 \Rightarrow 6a=156k\Rightarrow a=26k.Vay, a\in \left \{ 26;52;78;104;130;156;182;208;... \right \}$
Vì a chia 5 dư 2 nên a = 52.

Bạn xem lại đây có phải chỗ sai ko hay là gõ nhầm?
GT cho a chia 5 dư 3 nhưng kết luận lại lại là dư 2 ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 21-01-2013 - 18:08

[SonTung1998]

1. Chứng minh các biểu thức sau nguyên với mọi n nguyên:
a, $\frac{n^{5}}{120}+\frac{n^{4}}{12}+\frac{7n^{3}}{24}+\frac{5n^{2}}{12}+\frac{n}{5}$
b,$\frac{n^{9}}{630}-\frac{n^{7}}{21}+\frac{13n^{5}}{30}-\frac{82n^{2}}{63}+\frac{32n}{35}$
2. CM $A=(10^{n}+10^{n-1}+...+10+1)(10^{n+1}+5)+1$ không phải là lập phương của 1 sô tự nhiên
3. Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để $2^{n}-1$ chia hết cho $7$. CMR với mọi stn n thì $2^{n}+1$ không chia hết cho 7

[Oral1020]

a)Ta có:
$\text{bt} \Longleftrightarrow \dfrac{n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120}$
$=\dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{120}$
Tới đây là dễ đánh giá rồi.
Vì trong tích $5$ số tự nhiên liên tiếp chắn chắc sẽ có:
$\oplus$Ít nhất một số chia hết cho 3
$\oplus$Ít có một số chia hết cho 4 và 2 mà hai số này khác nhau
$\oplus$Ít nhất có một số chia hết cho 5
$\Longrightarrow ...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 23-01-2013 - 18:04

[tramyvodoi]

1. Chứng minh các biểu thức sau nguyên với mọi n nguyên:
a, $\frac{n^{5}}{120}+\frac{n^{4}}{12}+\frac{7n^{3}}{24}+\frac{5n^{2}}{12}+\frac{n}{5}$
b,$\frac{n^{9}}{630}-\frac{n^{7}}{21}+\frac{13n^{5}}{30}-\frac{82n^{2}}{63}+\frac{32n}{35}$
2. CM $A=(10^{n}+10^{n-1}+...+10+1)(10^{n+1}+5)+1$ không phải là lập phương của 1 sô tự nhiên
3. Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để $2^{n}-1$ chia hết cho $7$. CMR với mọi stn n thì $2^{n}+1$ không chia hết cho 7

Bài $3$ :
$a)$ Ta có $2^{n} - 1$ $\vdots$ $7$ nên $2^{n} = 7k + 1$ $(k \in \mathbb{N})$.
Thử một vài trường hợp đầu ta được :
$2^{0} - 1 = 0$ $\vdots$ $7$
$2^{3} - 1 = 7$ $\vdots$ $7$
$2^{6} - 1 = 63$ $\vdots$ $7$
$\cdots$
Vậy, $n \in \left \{ 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; ... \right \}$.
$b)$ Chưa nghĩ ra.

[DarkBlood]

3. Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để $2^{n}-1$ chia hết cho $7$. CMR với mọi stn n thì $2^{n}+1$ không chia hết cho 7

$a)$
Xét $n=3k$ $(k\in N),$ ta có:
$2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1=7A$ $\vdots$ $7$
Xét $n=3k+1$ $(k\in N),$ ta có:
$2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-1=(7B+1).2-1=7B+1$ $($loại$)$

Xét $n=3k+2$ $(k\in N),$ ta có:
$2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-1=(7B+1).4-1=7B+3$ $($loại$)$
Vậy với mọi số tự nhiên $n$ chia hết cho $3$ thì $2^{n}-1$ chia hết cho $7$.

$b)$ Ta có:
$2^{n}+1=2^{n}-1+2$
Theo câu $a$ thì với mọi số tự nhiên $n$ thì $2^{n}-1$ chia cho $7$ có số dư là $0;$ $1$ hoặc $3$
Do đó $2^{n}-1+2$ chia cho $7$ có số dư là $2;$ $3$ hoặc $5$
Hay $2^{n}+1$ chia cho $7$ có số dư là $2;$ $3$ hoặc $5$
Vậy với mọi số tự nhiên $n$ thì $2^{n}+1$ không chia hết cho $7.$

1. Chứng minh các biểu thức sau nguyên với mọi n nguyên:
b,$\frac{n^{9}}{630}-\frac{n^{7}}{21}+\frac{13n^{5}}{30}-\frac{82n^{2}}{63}+\frac{32n}{35}$

Sai đề nhé, lấy máy tính thử $n=0$ sẽ thấy

[SonTung1998]

Sai đề nhé, lấy máy tính thử $n=0$ sẽ thấy

$n=0$ thì biểu thức bằng 0 thuộc Z mà

[Zaraki]

Cho a₁,a₂,...,a₂₀₁₂ là các số nguyên lẻ. Hỏi tồn tại hay ko các số trên thoả mãn
$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{2011}^{2}=a_{2012}^{2}$

Lời giải. Vì $a_1,a_2, \cdots a_{2012}$ là các số nguyên lẻ nên $a_1^2,a_2^2,a_3^2, \cdots , a_{2012}^2 \equiv 1 \pmod{4}$. Do đó $a_1^2+a_2^2+ \cdots + a_{2011}^2 \equiv 2011 \equiv 3 \pmod{4}$.
Mà $a_{2012}^2 \equiv 1 \pmod{4}$, mâu thuẫn.
Vậy câu trả lời là không.

[Zaraki]

Nhắc nhở pham anh quan nhé!
Bạn nên bỏ cái kiểu đưa bài lên rồi tự mình trả lời đi, đây là diễn đàn cộng đồng.
---
Oral:Bạn này làm như vậy rất nhiều.Ngay cả BDT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 08-03-2013 - 14:27

[Trang Luong]

 a) $=\frac{n^{9}-30n^{7}+273n^{5}-820n^{2}+576}{630}$ 
Với n = 0 đúng
Với n khác 0 .
Ta thấy tổng các hệ số của tử số bằng 0 nên ta tìm n = 1

 

[duyanhhs]

Các bạn làm giúp mình bài này

10ⁿ chia cho 90 dư 10 với mọi n>=1 n thuộc số tự nhiên

 

[Trang Luong]

Các bạn làm giúp mình bài này

10ⁿ chia cho 90 dư 10 với mọi n>=1 n thuộc số tự nhiên

Bài này sd Quy nạp

Với n =1 (đúng)

Giả sử n đúng với n = k

Ta cm n đúng với n = k +1 

Ta có: $10^{k+1}=10^{k}.9+10\equiv 9.10+10\equiv 10(mod90)$

vậy $10^{n}$ chia 90 dư 10

[Trang Luong]

Cách khác : Ta có : $n\geq 1,n\epsilon \mathbb{N}$

Nếu n=1 (đúng)

Nếu $n\geq 2\Rightarrow n=k+1(k\geq 1)\Rightarrow 10^{n}=10^{k+1}=10^{k}.9+10\equiv 10(mod90)$

[duyanhhs]

Cách khác : Ta có : $n\geq 1,n\epsilon \mathbb{N}$

Nếu n=1 (đúng)

Nếu $n\geq 2\Rightarrow n=k+1(k\geq 1)\Rightarrow 10^{n}=10^{k+1}=10^{k}.9+10\equiv 10(mod90)$

Cách này chắc ngắn gọn hơn 

Nếu  n = 1 (đúng)

Nếu n $\geq$ 2 Đặt n = k +1 

Ta có $10^{k+1}=10.10^{k}=(9+1)10^{k}=9.10^{k}+10^{k}=9.10^{k}+9.10.\underset{k-1 so 1}{11...1} + 10$ chia cho 90 dư 10

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duyanhhs: 05-04-2013 - 10:41

[duyanhhs]

 $\widehat{\underset{11...1}{k-1 so 1}}$

[duyanhhs]

$\underbrace{111...1}$ 

                       k-1 số 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duyanhhs: 05-04-2013 - 10:45

[Trang Luong]

Cho n là số tự nhiên khác 0. Cmr : $5^{n}(5^{n}+1)-6^{n}(3^{n}+2^{n})\vdots 91$

[4869msnssk]

Cho n là số tự nhiên khác 0. Cmr : $5^{n}(5^{n}+1)-6^{n}(3^{n}+2^{n})\vdots 91$

bàinày khá dễ nhân cả hai vế với $7^{n}$ lên$ sẽ ra ngay

[4869msnssk]

CMR: $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x$ không là số chính phương với mọi x nguyên

[Trang Luong]

CMR: $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x$ không là số chính phương với mọi x nguyên

Với x=0 ta có được số chính phương là 0

Với x=1 ta có được số chính phương là 4

Vậy đề bài sai.

[4869msnssk]

CMR: $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x$ không là số chính phương với mọi x nguyên

thêm điều kiệnlà x lớn hơn 1