Chưa có bài trả lời

[Zaraki]

Đã nhiều lần tôi đi tìm kiếm sự đẹp đẽ của toán học nhưng đều thất bại, và cũng có lúc tôi đã nghĩ rằng: mình chưa đủ trình độ để cảm nhận vẻ đẹp của toán học chăng ?.

Bẵng đi một thời gian không nhắc đến chuyện này, đắm chìm trong những bài toán tôi mới nhận ra một điều: toán học chỉ đẹp khi ta cảm thấy say mê với nó. Vẻ đẹp của toán học không phải là ở những bài toán hóc búa, đánh đố mọi người mà ở chính ngay những gì bình dị nhất. Có thể tất cả những gì tôi viết dưới đây không hẳn là đã đầy đủ, mang tính chất chuẩn mực nhưng đó là những suy nghĩ chân thành của một cá nhân. Tôi hi vọng các bạn sẽ thay đổi cách nhìn và cảm nhận của chính mình về toán học. Lúc đó thật vui nếu các bạn có thể thốt lên: ìToán học mới đẹp đẽ làm sao”.

Nhắc đến toán học là người ta nhắc đến những con số, có nhiều tính chất kỳ lạ mà đến nay người ta vẫn chưa thể hiểu nổi là tại sao. Nếu tôi nói với các bạn con số 666 có gì đặc biệt? thì chắc hẳn không ít bạn nói rằng nó có 3 chữ số giống nhau. Đúng vậy, tuy nhiên ẩn chứa sau nó còn nhiều điều kỳ thú.

Với một chiếc máy tính, các bạn hoàn toàn có thể kiểm tra sự đúng đắn của những kết quả sau:

666= 36 - 26 + 16

666 = 63 + 63 + 63 + 6 + 6 + 6

666 = 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172

666 = 1 + 2 + 3 + 4 + 567 + 89
= 123 + 456 + 78 + 9
= 9 + 87 + 6 + 543 + 21

Ngoài những tính chất lạ kỳ trên, con số này còn có mối liên hệ với ìtỷ số vàng”. Thật vậy:



f = -2sin6660.
= -2cos(6x6x60)
= sin6660.cos(6x6x60).

Nếu cần cù một chút, các bạn có thể thấy rằng, tổng 144 chữ số đầu của số pi (p) và tổng 146 chữ số đầu của tỉ số vàng (f) cũng bằng 666, và nếu ai hỏi bạn: hay bằng bao nhiêu thì có thể bạn không biết nhưng nếu hỏi tổng 146 chữ số đầu của và 156 chữ số đầu của thì tôi cá là bạn sẽ nói ngay là 666.

Từ thời học cấp I, chúng ta đã được biết đến các chữ số La mã. Nếu sắp xếp nó theo thứ tự từ lớn đến bé thì ta được:

DCLXVI = 666.

Nghe thì thật dễ hiểu phải không các bạn, nhưng chứng minh sự ngẫu nhiên này thì có lẽ phải mất rất nhiều thời gian nữa. Chẳng hạn bạn không cần biết sâu về hằng số Ramanujan và các tính chất của nó, hay nếu muốn biết thì bạn nên hiểu đại khái rằng .

(Xin được nói thêm với bạn về Ramanujan, người có khả năng kỳ lạ về các con số, ông là một tài năng toán học của Ấn Độ, rất đáng tiếc là ông qua đời khi tuổi con trẻ. Hiện nay nhiều bài toán của ông vẫn chưa giải được.)

Và nếu bạn hỏi tôi, số R và số 666 có mối liên hệ gì ở đây? Xin được nói một cách tóm tắt rằng: Tổng 132 chữ số đầu của số R bằng 666.

Người ta còn phát hiện một số tính chất đẹp đẽ của con số này: 666 bằng tổng các chữ số trong luỹ thừa bậc 47 của chính nó, và cũng bằng tổng các chữ số trong luỹ thừa bậc 51 của nó, điều đáng nói ở đây là: 666 là số nguyên duy nhất lớn hơn 1 có tính chất đặc biệt này. Và đáng ngạc nhiên làm sao: (4+7)(5+1) = 66.

Thật thú vị biết bao, không ngờ chỉ một con số đơn thuần mà có những tính chất khó lý giải nổi. Quả thực là cho đến nay mối liên hệ giữa các con số và vấn đề tín ngưỡng đang làm đau đầu các nhà khoa học. Xin lưu ý với các bạn rằng - Con số 666 còn được gọi là con số quỷ dữ bởi vì trong kinh cựu ước và tân ước, nó có liên quan đến sự tồn tại của Messiah.

Còn nhiều tính chất thú vị của số 666 đang chờ đợi bạn khám phá. Hi vọng một ngày nào đó ì666” sẽ không còn được gọi là con số quỷ dữ nữa.

Nhà toán học K.F.Gauss người đi đầu trong lĩnh vực lý thuyết số đã từng nói: ìSố học là bà hoàng của toán học”. Mặc dù đã có ì tuổi ” khá lâu so với các lĩnh vực khác trong toán học nhưng số học không hề chịu lép vế. Nó luôn là lĩnh vực khiến người ta cảm thấy hứng thú nhất, thường xuyên xuất hiện trong các cuộc thi olympic.

Vấn đề nghiên cứu về tính chất những con số sẽ còn dài, dài vô tận. Ngày nào đó, nhà khoa học, thầy giáo thậm chí là học sinh hay những người không chuyên về toán có thể cảm thấy hạnh phúc vì đã tìm ra các tính chất của con số, họ không hề buồn khi biết rằng: có thể những tính chất đó đã được người khác tìm thấy trước. Qua những lần như thế người ta hiểu được rằng : ìHãy tự đi tìm hạnh phúc trên chính đôi chân của mình”.

Thật thú vị biết bao khi các bạn biết rằng: Fecma. Nhà toán học vĩ đại của nhân loại, người đã nêu ra bài toán mà đến 300 năm sau mới giải được cùng hàng loạt các phát minh thú vị lại không phải là người làm toán chuyên nghiệp. ông chỉ là một luật sư bình dị, cảm nhận được niềm vui khi giải toán. Toán học mang lại cho người ta sự thích thú, vui, buồn đan xen. Nó như một người bạn, biết chia sẻ, hờn dỗi…

Xin được tiếp tục câu chuyện với một vẻ đẹp khác của những con số. Có thể có bạn đã biết, có bạn chưa, nhưng dù sao nó cũng là một kết quả thú vị, đổ biết bao nhiêu tâm sức của những ìnghệ sỹ làm toán”.



Lấy tổng lập phương của các số tự nhiên đầu tiên ta được:

13 = 1

23 = 3 + 5

33 = 7 + 9 + 11

43 = 13 + 15 + 17 + 19

…
Tổng lập phương của các số lại bằng tổng của các số nguyên tố.
Thật đẹp đẽ! Mặc dù bài toán có cách phát biểu ngắn gọn nhưng thật khó để tìm ra một lời giải ì tương xứng ì
Để chứng minh điều này ta chỉ cần dùng một nhận xét tinh tế:


Bây giờ để cho dễ hình dùng, ta có thể xây dựng nên một ìtam giác pascal” kiểu mới:

13 1
23 3 5
33 7 9 11
43 13 15 17 19
…

Và nếu như Nicomachus's (Bài toán này còn gọi là định lý Nicomachus’s) không tìm thấy nó thì tôi tin rằng một trong các bạn có thể tự khám phá lấy.

Tuy nhiên, chưa dừng lại ở đó. Nếu để ý ta còn thấy:

13 + 23 = 9 = (1+2)2.

13 + 23 + 33 = 36 = (1+2+3)2

…

Một cách tự nhiên ta có bài toán:


Thật là thú vị phải không các bạn, không ngờ xung quanh những con số lại có biết bao điều mới lạ. Số học mới tinh tế làm sao.

Nếu được nghe kể về chuyện những nhà toán học tuy nghèo về vật chất nhưng lại giàu về niềm đam mê, làm việc hăng say đến nỗi không còn thời gian để quan tâm đến chính bản thân mình, thì bạn nghĩ sao ?

Họ đã quên đi những vướng bận khác, lao vào toán học vì đã tìm thấy niềm vui khi giải toán, sự hạnh phúc đến với họ khi được đóng góp chút gì cho toán học. Khao khát cái đẹp và chinh phục nó, hãy loại ra khỏi đầu những câu hỏi đại loại như bạn là ai, làm nghề gì, mà tự đặt ra niềm đam mê của bạn với toán học như thế nào, thì bạn hoàn toàn có thể trở thành một người làm toán giỏi. Tôi tin vậy !. Đừng bất ngờ khi nghe chuyện một bà lão 90 tuổi còn hăng say giải toán mỗi ngày, mọi người có thể đến với toán học bất cứ lúc nào, bất kể điều gì !

Để kết thúc bài viết này, xin được nhắc lại một lần nữa câu nói của K.F.Gauss: ìSố học là bà hoàng của toán học”. Mặc dù chỉ mới đề cập đến một phần vẻ đẹp của toán học, chưa phải là đã hết, nó đang chờ bạn vén nốt bức màn toán học.

nguồnPC