Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Đẳng thức về nhị thức Newton


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 05-07-2011 - 17:56

1)Tính tổng:
$S= C_{2009}^0 + 2C_{2009}^1+3.C_{2009}^2 +...+ 2010C_{2009}^{2009}$
2) CMR:
$ n.4^{n-1}.C_n^0 - (n-1).4^{n-2}.C_n^1+(n+2).4^{n-3}.C_n^2 +..+(-1)^{n-1}.C_n^{n-1} = C_n^1+4C_n^2+..+n.2^{n-1}.C_n^n$
If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#2 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3819 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 05-07-2011 - 18:38

1)Tính tổng:
$S= C_{2009}^0 + 2C_{2009}^1+3.C_{2009}^2 +...+ 2010C_{2009}^{2009}$


Xét hàm số

$ f(x) = \sum\limits_{k = 0}^{2009} {(k + 1)C_{2009}^k x^k } $


Ta có

$ F(x) = \int {f(x)dx} \\ \\ = \sum\limits_{k = 0}^{2009} {C_{2009}^k x^{k + 1} } + C = x\sum\limits_{k = 0}^{2009} {C_{2009}^k x^k } + C = x\left( {1 + x} \right)^{2009} + C $


$ \Rightarrow f(x) = F'(x) = \left( {1 + x} \right)^{2009} + 2009x\left( {1 + x} \right)^{2008} $


Vậy

$ S = f(1) = 2^{2009} + 2009.2^{2008} $


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 05-07-2011 - 20:06

Còn câu 2 ạh ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mileycyrus: 05-07-2011 - 20:07

If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#4 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 05-07-2011 - 22:00

1)Tính tổng:
$S= C_{2009}^0 + 2C_{2009}^1+3.C_{2009}^2 +...+ 2010C_{2009}^{2009}$
2) CMR:
$ n.4^{n-1}.C_n^0 - (n-1).4^{n-2}.C_n^1+(n+2).4^{n-3}.C_n^2 +..+(-1)^{n-1}.C_n^{n-1} = C_n^1+4C_n^2+..+n.2^{n-1}.C_n^n$

Bài 1 tớ có cách này X( :
Áp dụng $ C_n^k = C_n^{n-k} $
suy ra $ 2S = 2011 ( C_{2009}^1+C_{2009}^2+...C_{2009}^{2009}) $
$ \Leftrightarrow 2S=2011.2^{2009} \Rightarrow S = 2011.2^{2008} $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh