Cho x,y là các số hữu tỉ dương t/m $x^3+y^3=2x^2y^2$
cm: biểu thức $\sqrt{1- \dfrac{1}{xy} }$ là số hữu tỉ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 08-07-2011 - 14:22
Dề thi vào 10 chung Yên Bái
Bắt đầu bởi cnccnc1996, 07-07-2011 - 16:52
#1
Đã gửi 07-07-2011 - 16:52
cnccnc1996
-
- Thành viên
-
- 22 Bài viết
Binh nhất
Cả đề có mỗi câu này khó, các bác làm hộ em:
Cho x,y là các số hữu tỉ dương t/m $x^3+y^3=2x^2y^2$
cm: biểu thức $\sqrt{1- \dfrac{1}{xy} }$ là số hữu tỉ
Cho x,y là các số hữu tỉ dương t/m $x^3+y^3=2x^2y^2$
cm: biểu thức $\sqrt{1- \dfrac{1}{xy} }$ là số hữu tỉ
#2
Đã gửi 08-07-2011 - 11:18
RS16
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
${x^3} + {y^3} = 2{x^2}{y^2} \Rightarrow \dfrac{x}{{{y^2}}} + \dfrac{y}{{{x^2}}} = 2$Cả đề có mỗi câu này khó, các bác làm hộ em:
Cho x,y là các số hữu tỉ dương t/m $x^3+y^3=2x^2y^2$
cm: biểu thức $\sqrt{1- \dfrac{1}{xy} }$ là số hữu tỉ
đặt$\dfrac{x}{{{y^2}}} = 1 + a$ thì$\dfrac{y}{{{x^2}}} = 1 - a$ với a hữu tỉ
nên
$1/xy = \dfrac{{x.y}}{{{y^2}.{x^2}}} = (1 + a)(1 - a) = 1 - {a^2} \Rightarrow 1 - 1/xy = {a^2}$
có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RS16: 08-07-2011 - 20:40
Thi xong roài he he...
TA ĐÃ TRỞ LẠI, ĂN HẠI GẤP ĐÔI
TA ĐÃ TRỞ LẠI, ĂN HẠI GẤP ĐÔI
#3
Đã gửi 08-07-2011 - 14:25
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
$\sqrt{1- \dfrac{1}{xy}}=\sqrt{(\dfrac{x^3+y^3}{2x^2y^2})^2-\dfrac{1}{xy} }=\sqrt{ (\dfrac{x^3-y^3}{2x^2y^2})^2}=\dfrac{x^3-y^3}{2x^2y^2}$
( vi $ x^3+y^3=2x^2y^2$ nên $(\dfrac{x^3+y^3}{2x^2y^2})^2=1$)
( vi $ x^3+y^3=2x^2y^2$ nên $(\dfrac{x^3+y^3}{2x^2y^2})^2=1$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 08-07-2011 - 14:25
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
