Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-07-2011 - 09:13
[TS ĐH 2011] Đề thi và đáp án môn toán khối B
#1
Đã gửi 09-07-2011 - 23:04
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#2
Đã gửi 10-07-2011 - 08:46
2, Giải phương trình : $ 3 \sqrt{2 + x} - 6\sqrt{2 - x} + 4\sqrt{4 - x^2 } = 10 - 3x$
Giải :
ĐK : $ -2 \leq x \leq 2$
Ta có : $ 3 \sqrt{2 + x} - 6\sqrt{2 - x} + 4\sqrt{4 - x^2 } = 10 - 3x$
$ \Leftrightarrow 3 \sqrt{2 + x} - 6\sqrt{2 - x} + 4\sqrt{2 - x }.\sqrt{x + 2} $
$ = ( 2 + x ) + 4( 2 - x ) = \sqrt{2 + x}^2 + 4\sqrt{2 - x}^2$
Đặt $ \left\{\begin{array}{l}a = \sqrt{x + 2}\\b = \sqrt{2 - x}\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a^2 + b^2 = 2 + x + 2 - x = 4\\\sqrt{4 - x^2} = \sqrt{2 - x}.\sqrt{x + 2} = ab\end{array}\right.$
Từ đó, phương trình ban đầu trở thành :
$ 3a - 6b + 4ab = a^2 + 4b^2$
$ \Leftrightarrow ( a^2 - 4ab + 4b^2 ) - ( 3a - 6b) = 0 $
$ \Leftrightarrow ( a - 2b)^2 - 3( a - 2b ) = 0 $
$ \Leftrightarrow ( a - 2b)( a - 2b - 3 ) =0 $
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = 2b\\a = 2b + 3\end{array}\right.$
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sqrt{x + 2} = 2\sqrt{2 - x}\\\sqrt{x + 2} = 2\sqrt{2 - x} + 3\end{array}\right.$
Phương trình thứ nhất có nghiệm $ x = \dfrac{6}{5} (tm)$
Phương trình thứ hai có : $ VT = \sqrt{x + 2} \leq \sqrt{2 + 2} = 2 $ còn $ VF = 2\sqrt{2 - x} + 3 \geq 3 > 2$. Phương trình này vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $ x = \dfrac{6}{5}$
#3
Đã gửi 10-07-2011 - 16:23
Vì $B( \dfrac{1}{2} ;1) và D(3;1)$
$\vec{BD} =( \dfrac{5}{2};0) $
$ \vec{ n_{BD} } =(0;1)$
PT BD:$0(x-3)+1(y-1)=0 \Leftrightarrow y=1$
Mà EF:y=3
BD song song
ABC cân tại A
Mà BE=BD
Và$ E \in EF:y-3=0 \Rightarrow E( x ;3)$
$ ( \dfrac{1}{2}-x) ^{2} +(1-3)^{2}=( \dfrac{1}{2} -3)^{2}+(1-1)^{2}$
$ \dfrac{1}{4} -x+ x^{2} +4= \dfrac{25}{4} $
$ \left\{\begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array}\right. $
$E(2;3)$
PT BE:$-4x+3y=1$
Mà PT AD$ x-3=0$
Và AD BE=A
A là nghiệm của HPT:
$\left\{\begin{array}{l}-4x+3y=1\\x=3\end{array}\right. $
$A(3; \dfrac{13}{3}) $
Mệt quá!
#4
Đã gửi 10-07-2011 - 16:49
2. dùng f(x) nhầm nghiệm $x = \dfrac{6}{5}$. thay vào có: $3\sqrt{2+x} - 6\sqrt{2-x} = 0.$
Như vậy, khi đặt: $a = \sqrt{2+x}, b = \sqrt{2-x}$, có: $a^2+b^2 = 4, a^2-b^2 =2x$. biểu diễn đồng bậc $10-3x = a^2+4b^2$ thì
chắc chắn $a^2+4b^2-4ab$ chứa nhân tử $a-2b$.
Câu III: câu tích phân này khó hơn câu tích phân Khối A -2011. mấu chốt cuối ucngf là tính:
$ \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{1}{\cos x}dx$
tính cái này, ta để ý một đẳng thức hay:
$ \dfrac{2}{\cos^2x} = \dfrac{2}{1-\sin^2x}=\dfrac{2}{(1-\sin x)(1+\sin x)}= \dfrac{1}{1-\sin x } + \dfrac{1}{1+\sin x}$
giống như: $\dfrac{1}{n(n+1)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+1}.$
Nên dễ thấy:
$\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{2}{\cos x}dx = \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{3}} \dfrac{\cos x}{\cos^2x}dx = \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{3}} \dfrac{\cos x}{1+ \sin x}dx + \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{\cos x}{1-\sin x}dx = ln(1+\sin x) - \ln(1-\sin x) = ln(\dfrac{1+\sin x}{1- \sin x})$
Câu V: Nhận xét: nếu bình thường, không có giả thết ta nhận rõ:
$P = 4t^3 -12t-9t^2+18$ là hàm đồng biến với mọi $t = \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \in \left[2;+ \infty \right)$
Khảo sát là ok!. Nhưng đẳng thức tại $a = b$ không hợp vs giả thiết. Như vậy, cần giới hạn t theo giả thiết rôi!
có: $\textup{gt} \Leftrightarrow 2\left(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}\right) + 1 = \left(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right)\dfrac{ab+2}{\sqrt{ab}}$
Nhẩm $ab = 2$ cho ta $a+b = 3$ suy ra $ t = \dfrac{5}{2}. $
Như vậy thoải mái cô-si $ab + 2 \ge 2\sqrt{2ab}$ để suy ra : $2(k^2-2) + 1 \ge 2k.\sqrt{2} \Rightarrow k \ge \dfrac{3}{\sqrt{2}}$
với $k^2 = \left(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right)^2 = t+2 \Rightarrow t \ge \dfrac{5}{2}$.
Hàm P(t) đồng biến nên $P(t) \ge P\left(\dfrac{5}{2}\right)=-\dfrac{23}{4}$
p./s: mình có chút ý kiến đề này, nếu xét theo mặt chung thì đề khối B dường như khó hơn khối A chút. Nhưng xét theo điểm 10 thì Khối A lại oái hơn với bài cự trị + hệ, ......
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 10-07-2011 - 16:57
rongden_167
#5
Đã gửi 11-07-2011 - 13:16
Thi cử thế này thì ăn thua gì.
Ở nhà.
Theo tôi thì toán khối B dễ hơn khối A.Hì vì khối B làm đuợc hơn khối A
Từ đầu đến đuôi cả 2 khối không làm đuợc ý 2 bài hình + BĐT
Bài pt thì dùng đạo hàm ok rồi thì nhẩm nghiệm sai.
Tích phân thì dễ quá không như tuởng tượng của supemember.
Còn mấy cái kia thì không cần phải nói.
Ai đẳng cấp hình giúp tôi ý tìm khoảng cách.
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#6
Đã gửi 11-07-2011 - 19:55
Hi. Hì tôi đã trở lại. Đề thì tương đối bt nhưng cũng chuối. Mà Giang post bài khoảng cách lên đi tôi k kó đề.Chán như con dán nè mọi nguời ơi.
Thi cử thế này thì ăn thua gì.
Ở nhà.
Theo tôi thì toán khối B dễ hơn khối A.Hì vì khối B làm đuợc hơn khối A
Từ đầu đến đuôi cả 2 khối không làm đuợc ý 2 bài hình + BĐT
Bài pt thì dùng đạo hàm ok rồi thì nhẩm nghiệm sai.
Tích phân thì dễ quá không như tuởng tượng của supemember.
Còn mấy cái kia thì không cần phải nói.
Ai đẳng cấp hình giúp tôi ý tìm khoảng cách.
#7
Đã gửi 12-07-2011 - 15:46
Cho em hỏi làm thế nào cm được tam giác ABC cân ở A khi biết các điều trên.Làm câu VI.a nha!
Vì $B( \dfrac{1}{2} ;1) và D(3;1)$
$\vec{BD} =( \dfrac{5}{2};0) $
$ \vec{ n_{BD} } =(0;1)$
PT BD:$0(x-3)+1(y-1)=0 \Leftrightarrow y=1$
Mà EF:y=3
BD song song
ABC cân tại A
Mà BE=BD
Và$ E \in EF:y-3=0 \Rightarrow E( x ;3)$
$ ( \dfrac{1}{2}-x) ^{2} +(1-3)^{2}=( \dfrac{1}{2} -3)^{2}+(1-1)^{2}$
$ \dfrac{1}{4} -x+ x^{2} +4= \dfrac{25}{4} $
$ \left\{\begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array}\right. $
$E(2;3)$
PT BE:$-4x+3y=1$
Mà PT AD$ x-3=0$
Và AD BE=A
A là nghiệm của HPT:
$\left\{\begin{array}{l}-4x+3y=1\\x=3\end{array}\right. $
$A(3; \dfrac{13}{3}) $
Mệt quá!
#8
Đã gửi 13-07-2011 - 15:38
Ai vẽ hình lên đi để mọi người cùng làm. Có rất nhiều cách cho bài Hình không gian thì phải.Hi. Hì tôi đã trở lại. Đề thì tương đối bt nhưng cũng chuối. Mà Giang post bài khoảng cách lên đi tôi k kó đề.
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#9
Đã gửi 14-07-2011 - 15:59
Có gì đâu. AEF cân, mà EF song song BD ABD cânCho em hỏi làm thế nào cm được tam giác ABC cân ở A khi biết các điều trên.
#10
Đã gửi 05-01-2012 - 15:36
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh