Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TS ĐH 2011] Đề thi và đáp án môn toán khối B


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3817 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 09-07-2011 - 23:04

Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-07-2011 - 09:13

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 10-07-2011 - 08:46

Câu II.
2, Giải phương trình : $ 3 \sqrt{2 + x} - 6\sqrt{2 - x} + 4\sqrt{4 - x^2 } = 10 - 3x$
Giải :
ĐK : $ -2 \leq x \leq 2$
Ta có : $ 3 \sqrt{2 + x} - 6\sqrt{2 - x} + 4\sqrt{4 - x^2 } = 10 - 3x$
$ \Leftrightarrow 3 \sqrt{2 + x} - 6\sqrt{2 - x} + 4\sqrt{2 - x }.\sqrt{x + 2} $
$ = ( 2 + x ) + 4( 2 - x ) = \sqrt{2 + x}^2 + 4\sqrt{2 - x}^2$
Đặt $ \left\{\begin{array}{l}a = \sqrt{x + 2}\\b = \sqrt{2 - x}\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a^2 + b^2 = 2 + x + 2 - x = 4\\\sqrt{4 - x^2} = \sqrt{2 - x}.\sqrt{x + 2} = ab\end{array}\right.$
Từ đó, phương trình ban đầu trở thành :
$ 3a - 6b + 4ab = a^2 + 4b^2$
$ \Leftrightarrow ( a^2 - 4ab + 4b^2 ) - ( 3a - 6b) = 0 $
$ \Leftrightarrow ( a - 2b)^2 - 3( a - 2b ) = 0 $
$ \Leftrightarrow ( a - 2b)( a - 2b - 3 ) =0 $
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = 2b\\a = 2b + 3\end{array}\right.$
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sqrt{x + 2} = 2\sqrt{2 - x}\\\sqrt{x + 2} = 2\sqrt{2 - x} + 3\end{array}\right.$
Phương trình thứ nhất có nghiệm $ x = \dfrac{6}{5} (tm)$
Phương trình thứ hai có : $ VT = \sqrt{x + 2} \leq \sqrt{2 + 2} = 2 $ còn $ VF = 2\sqrt{2 - x} + 3 \geq 3 > 2$. Phương trình này vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $ x = \dfrac{6}{5}$

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3 tanh

tanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi ấy xa thật xa! Và gần thật gần!

Đã gửi 10-07-2011 - 16:23

Làm câu VI.a nha!
Vì $B( \dfrac{1}{2} ;1) và D(3;1)$
:D $\vec{BD} =( \dfrac{5}{2};0) $
:D $ \vec{ n_{BD} } =(0;1)$
:lol: PT BD:$0(x-3)+1(y-1)=0 \Leftrightarrow y=1$
Mà EF:y=3
:lol: BD song song
:lol: :mellow: ABC cân tại A
Mà BE=BD
Và$ E \in EF:y-3=0 \Rightarrow E( x ;3)$
:beat $ ( \dfrac{1}{2}-x) ^{2} +(1-3)^{2}=( \dfrac{1}{2} -3)^{2}+(1-1)^{2}$
:D $ \dfrac{1}{4} -x+ x^{2} +4= \dfrac{25}{4} $
:Rightarrow $ \left\{\begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array}\right. $
:Rightarrow $E(2;3)$
:Rightarrow PT BE:$-4x+3y=1$
Mà PT AD$ x-3=0$
Và AD :cap BE=A
:Rightarrow A là nghiệm của HPT:
$\left\{\begin{array}{l}-4x+3y=1\\x=3\end{array}\right. $
:Rightarrow $A(3; \dfrac{13}{3}) $
Mệt quá! :lol:
Khi để bàn tay bạn trên lò lửa một phút , ta tưởng như lâu một giờ . Khi ngồi gần cô gái đẹp một giờ ta tưởng chỉ mới một phút. Ðó là sự tương đối.

#4 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 10-07-2011 - 16:49

Câu II. 1. nhóm các phan thức chứa $\sin x$ lại, biến đổi biểu diễn $\cos 2x = 2\cos^2x-1$ nhằm tạo nhân tử $f(\cos x).$

2. dùng f(x) nhầm nghiệm $x = \dfrac{6}{5}$. thay vào có: $3\sqrt{2+x} - 6\sqrt{2-x} = 0.$

Như vậy, khi đặt: $a = \sqrt{2+x}, b = \sqrt{2-x}$, có: $a^2+b^2 = 4, a^2-b^2 =2x$. biểu diễn đồng bậc $10-3x = a^2+4b^2$ thì

chắc chắn $a^2+4b^2-4ab$ chứa nhân tử $a-2b$.

Câu III: câu tích phân này khó hơn câu tích phân Khối A -2011. mấu chốt cuối ucngf là tính:

$ \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{1}{\cos x}dx$

tính cái này, ta để ý một đẳng thức hay:

$ \dfrac{2}{\cos^2x} = \dfrac{2}{1-\sin^2x}=\dfrac{2}{(1-\sin x)(1+\sin x)}= \dfrac{1}{1-\sin x } + \dfrac{1}{1+\sin x}$

giống như: $\dfrac{1}{n(n+1)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+1}.$

Nên dễ thấy:

$\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{2}{\cos x}dx = \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{3}} \dfrac{\cos x}{\cos^2x}dx = \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{3}} \dfrac{\cos x}{1+ \sin x}dx + \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{\cos x}{1-\sin x}dx = ln(1+\sin x) - \ln(1-\sin x) = ln(\dfrac{1+\sin x}{1- \sin x})$

Câu V: Nhận xét: nếu bình thường, không có giả thết ta nhận rõ:

$P = 4t^3 -12t-9t^2+18$ là hàm đồng biến với mọi $t = \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \in \left[2;+ \infty \right)$

Khảo sát là ok!. Nhưng đẳng thức tại $a = b$ không hợp vs giả thiết. Như vậy, cần giới hạn t theo giả thiết rôi!

có: $\textup{gt} \Leftrightarrow 2\left(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}\right) + 1 = \left(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right)\dfrac{ab+2}{\sqrt{ab}}$

Nhẩm $ab = 2$ cho ta $a+b = 3$ suy ra $ t = \dfrac{5}{2}. $

Như vậy thoải mái cô-si $ab + 2 \ge 2\sqrt{2ab}$ để suy ra : $2(k^2-2) + 1 \ge 2k.\sqrt{2} \Rightarrow k \ge \dfrac{3}{\sqrt{2}}$

với $k^2 = \left(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right)^2 = t+2 \Rightarrow t \ge \dfrac{5}{2}$.

Hàm P(t) đồng biến nên $P(t) \ge P\left(\dfrac{5}{2}\right)=-\dfrac{23}{4}$


p./s: mình có chút ý kiến đề này, nếu xét theo mặt chung thì đề khối B dường như khó hơn khối A chút. Nhưng xét theo điểm 10 thì Khối A lại oái hơn với bài cự trị + hệ, ......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 10-07-2011 - 16:57

rongden_167


#5 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 11-07-2011 - 13:16

Chán như con dán nè mọi nguời ơi.
Thi cử thế này thì ăn thua gì.
Ở nhà.
Theo tôi thì toán khối B dễ hơn khối A.Hì vì khối B làm đuợc hơn khối A
Từ đầu đến đuôi cả 2 khối không làm đuợc ý 2 bài hình + BĐT
Bài pt thì dùng đạo hàm ok rồi thì nhẩm nghiệm sai.
Tích phân thì dễ quá không như tuởng tượng của supemember.
Còn mấy cái kia thì không cần phải nói.
Ai đẳng cấp hình giúp tôi ý tìm khoảng cách.
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#6 Want?

Want?

    My name is Sherlock Holmes

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 11-07-2011 - 19:55

Chán như con dán nè mọi nguời ơi.
Thi cử thế này thì ăn thua gì.
Ở nhà.
Theo tôi thì toán khối B dễ hơn khối A.Hì vì khối B làm đuợc hơn khối A
Từ đầu đến đuôi cả 2 khối không làm đuợc ý 2 bài hình + BĐT
Bài pt thì dùng đạo hàm ok rồi thì nhẩm nghiệm sai.
Tích phân thì dễ quá không như tuởng tượng của supemember.
Còn mấy cái kia thì không cần phải nói.
Ai đẳng cấp hình giúp tôi ý tìm khoảng cách.

Hi. Hì tôi đã trở lại. Đề thì tương đối bt nhưng cũng chuối. Mà Giang post bài khoảng cách lên đi tôi k kó đề.
Đây là chữ ký của tôi!!!

#7 zone

zone

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Dương Xá, HN

Đã gửi 12-07-2011 - 15:46

Làm câu VI.a nha!
Vì $B( \dfrac{1}{2} ;1) và D(3;1)$
:| $\vec{BD} =( \dfrac{5}{2};0) $
:Rightarrow $ \vec{ n_{BD} } =(0;1)$
:Rightarrow PT BD:$0(x-3)+1(y-1)=0 \Leftrightarrow y=1$
Mà EF:y=3
:perp BD song song
:perp :| ABC cân tại A
Mà BE=BD
Và$ E \in EF:y-3=0 \Rightarrow E( x ;3)$
:Rightarrow $ ( \dfrac{1}{2}-x) ^{2} +(1-3)^{2}=( \dfrac{1}{2} -3)^{2}+(1-1)^{2}$
:Rightarrow $ \dfrac{1}{4} -x+ x^{2} +4= \dfrac{25}{4} $
:Rightarrow $ \left\{\begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array}\right. $
:Rightarrow $E(2;3)$
:Rightarrow PT BE:$-4x+3y=1$
Mà PT AD$ x-3=0$
Và AD :Rightarrow BE=A
:Rightarrow A là nghiệm của HPT:
$\left\{\begin{array}{l}-4x+3y=1\\x=3\end{array}\right. $
:Rightarrow $A(3; \dfrac{13}{3}) $
Mệt quá! :Rightarrow

Cho em hỏi làm thế nào cm được tam giác ABC cân ở A khi biết các điều trên.

#8 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 13-07-2011 - 15:38

Hi. Hì tôi đã trở lại. Đề thì tương đối bt nhưng cũng chuối. Mà Giang post bài khoảng cách lên đi tôi k kó đề.

Ai vẽ hình lên đi để mọi người cùng làm. Có rất nhiều cách cho bài Hình không gian thì phải.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#9 tanh

tanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi ấy xa thật xa! Và gần thật gần!

Đã gửi 14-07-2011 - 15:59

Cho em hỏi làm thế nào cm được tam giác ABC cân ở A khi biết các điều trên.

Có gì đâu. :D AEF cân, mà EF song song BD ;)) :-? ABD cân
Khi để bàn tay bạn trên lò lửa một phút , ta tưởng như lâu một giờ . Khi ngồi gần cô gái đẹp một giờ ta tưởng chỉ mới một phút. Ðó là sự tương đối.

#10 yeyeteen

yeyeteen

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-01-2012 - 15:36

http://yeye.vn/index...-vit&Itemid=103
Xem clip bí quyết ôn thi môn Hóa đại học tại yeye.vn
 
 




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh