Chủ đề này có 2 trả lời

[biimbiim]

Cho tam giác ABC có $\widehat{A} = 2 \widehat{B} = 4 \widehat{C}=4 \alpha $
Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{AB} = \dfrac{1}{BC} + \dfrac{1}{CA}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 11-07-2011 - 23:11

[javier]

Cho tam giác ABC có :widehat{A} = 2 :widehat{B} = 4 :widehat{C}=4
Chứng minh rằng: :frac{1}{AB} = :frac{1}{BC} + :frac{1}{CA}

*Tự cm $ \angle BAC $ lớn hơn 90độ.
*Bên ngoài $ \vartriangle ABC $ kẻ CH vuông góc với tia đối AB. Lấy D đối xứng với A qua H.
*Dễ dàng cm được $ \vartriangle ADC $ cân tại C.
*Ta có $ \angle ACD $=2$ \angle ACH $=180-2$ \angle HAC $=180-6
$ \angle DCB $=180-5 , mà $ \angle DBC $=$ \angle ABC $=180-5 $ \angle DCB $=$ \angle DBC $ ... DB=DC
*Ta có $ \angle ACB $=180-6 (tổng ba góc trong tam giác), mà $ \angle ACD $=180-6
CA là p/g $ \vartriangle DBC $
$ \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AB+AD}{BC+DC} = \dfrac{BD}{BC+AC} $
AB(BC+AC)=BC.BD=BC.DC=BC.AC AB.AC+AB.BC=AC.BC
$ \dfrac{AB.AC}{AB.AC.BC} + \dfrac{AB.BC}{AB.AC.BC} = \dfrac{AC.BC}{AB.AC.BC} $
ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi javier: 11-07-2011 - 23:32

[biimbiim]

*Tự cm $ \angle BAC $ lớn hơn 90độ.
*Bên ngoài $ \vartriangle ABC $ kẻ CH vuông góc với tia đối AB. Lấy D đối xứng với A qua H.
*Dễ dàng cm được $ \vartriangle ADC $ cân tại C.
*Ta có $ \angle ACD $=2$ \angle ACH $=180-2$ \angle HAC $=180-6
$ \angle DCB $=180-5 , mà $ \angle DBC $=$ \angle ABC $=180-5 $ \angle DCB $=$ \angle DBC $ ... DB=DC
*Ta có $ \angle ACB $=180-6 (tổng ba góc trong tam giác), mà $ \angle ACD $=180-6
CA là p/g $ \vartriangle DBC $
$ \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AB+AD}{BC+DC} = \dfrac{BD}{BC+AC} $
AB(BC+AC)=BC.BD=BC.DC=BC.AC AB.AC+AB.BC=AC.BC
$ \dfrac{AB.AC}{AB.AC.BC} + \dfrac{AB.BC}{AB.AC.BC} = \dfrac{AC.BC}{AB.AC.BC} $
ĐPCM

thank ban. nha!