Chủ đề này có 8 trả lời

[phuonganh_lms]

$ 7x^2-13x+8=2x^2\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)}$

[caubeyeutoan2302]

$ 7x^2-13x+8=2x^2\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)}$

Ta có phương trình tương đương:
$5x^2-13x+8 = 2x^2 (\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)}-1) \\ \Leftrightarrow (5x-8)(x-1)=\dfrac{ 2x^2(x.(1+3x-3x^2)-1) }{A} \\ \Leftrightarrow (5x-8)(x-1)=-\dfrac{2x^2(x-1)(3x^2-1)}{A} \\ \Leftrightarrow (x-1)(5x-8+\dfrac{ 2x^2(3x^2-1)}{A})=0 $
Trong đó ta có :$ A=(\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)})^2+\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)}+1$
Có thể thấy x=1 là một nghiệm
Việc tiếp theo là tìm nghiệm của PT:
$5x-8+\dfrac{2x^2(3x^2-1)}{A}=0$
Mình chưa tìm ra lời giải cho phần này nhưng thiết nghĩ là vô nghiệm và có thể xét tính đồng biến và nghịch biến bằng Đạo hàm , mình không giỏi phần này lắm nên các bạn cho ý kiến thêm nhé hoặc lời giải nào hay hơn cũng được

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Ta có phương trình tương đương:
$5x^2-13x+8 = 2x^2 (\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)}-1) \\ \Leftrightarrow (5x-8)(x-1)=\dfrac{ 2x^2(x.(1+3x-3x^2)-1) }{A} \\ \Leftrightarrow (5x-8)(x-1)=-\dfrac{2x^2(x-1)(3x^2-1)}{A} \\ \Leftrightarrow (x-1)(5x-8+\dfrac{ 2x^2(3x^2-1)}{A})=0 $
Trong đó ta có :$ A=(\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)})^2+\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)}+1$
Có thể thấy x=1 là một nghiệm
Việc tiếp theo là tìm nghiệm của PT:
$5x-8+\dfrac{2x^2(3x^2-1)}{A}=0$
Mình chưa tìm ra lời giải cho phần này nhưng thiết nghĩ là vô nghiệm và có thể xét tính đồng biến và nghịch biến bằng Đạo hàm , mình không giỏi phần này lắm nên các bạn cho ý kiến thêm nhé hoặc lời giải nào hay hơn cũng được

mình không nghĩ là phần đó vô ngiệm đâu caubeyeutoan ạ, nếu dùng máy tính thì ta có thể thấy thêm 1 nghiệm nữa là $ x \approx 1.10849..... $ nữa mà

[caubeyeutoan2302]

Vậy bạn NGOCTIEN có cách nào để tìm nghiệm đó không , bạn thử trình bày hướng suy nghĩ đi . Mình cám ơn bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caubeyeutoan2302: 13-07-2011 - 12:17

[kuma]

bài này nếu đặt $\dfrac{1}{x} = a$ thì pt đưa được về:
$8a^2-13a+7 = 2a \sqrt[3]{a^2+3a-3} $

nhìn có vẻ gọn hơn phương trình trước nhưng nếu làm tương tự thì cũng ra nhân tử rất xấu.
còn nếu lập hệ đối xứng thì không biết chọn ẩn như thế nào vì VP có căn bậc 3 nhưng bậc của VT lại là 2..

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Vậy bạn NGOCTIEN có cách nào để tìm nghiệm đó không , bạn thử trình bày hướng suy nghĩ đi . Mình cám ơn bạn

mình cũng chưa có hướng nào cho bài này cả, nhưng mình chỉ ra chỗ đó để bạn thấy là bài này không thể làm được bằng cách của bạn thôi

[truclamyentu]

Ta có phương trình tương đương:
$5x^2-13x+8 = 2x^2 (\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)}-1) \\ \Leftrightarrow (5x-8)(x-1)=\dfrac{ 2x^2(x.(1+3x-3x^2)-1) }{A} \\ \Leftrightarrow (5x-8)(x-1)=-\dfrac{2x^2(x-1)(3x^2-1)}{A} \\ \Leftrightarrow (x-1)(5x-8+\dfrac{ 2x^2(3x^2-1)}{A})=0 $
Trong đó ta có :$ A=(\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)})^2+\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)}+1$
Có thể thấy x=1 là một nghiệm
Việc tiếp theo là tìm nghiệm của PT:
$5x-8+\dfrac{2x^2(3x^2-1)}{A}=0$
Mình chưa tìm ra lời giải cho phần này nhưng thiết nghĩ là vô nghiệm và có thể xét tính đồng biến và nghịch biến bằng Đạo hàm , mình không giỏi phần này lắm nên các bạn cho ý kiến thêm nhé hoặc lời giải nào hay hơn cũng được

Bài này dùng phần mềm thấy có 3 nghiệm : 1 và 2 nghiêm vô tỷ

[supermember]

$ 7x^2-13x+8=2x^2\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)}$

$ x = 0$ không phải là nghiệm phương trình ; chia $x^3$ ở 2 vế ; ta có :

$ \dfrac{8}{x^3} - \dfrac{13}{x^2} + \dfrac{7}{x} = 2 \sqrt[3]{ \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{3}{x} -3 }$

$ \dfrac{8}{x^3} - \dfrac{13}{x^2} + \dfrac{7}{x} + \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{3}{x} -3 = \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{3}{x} -3 + 2 \sqrt[3]{ \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{3}{x} -3 }$

$ \left( \dfrac{2}{x} -1 \right)^3 + 2\left( \dfrac{2}{x} -1 \right) = \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{3}{x} -3 + 2 \sqrt[3]{ \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{3}{x} -3 }$

[Crystal]

$ 7x^2-13x+8=2x^2\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)}$

$ x = 0$ không phải là nghiệm phương trình ; chia $x^3$ ở 2 vế , ta có :

$ \dfrac{8}{x^3} - \dfrac{13}{x^2} + \dfrac{7}{x} = 2 \sqrt[3]{ \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{3}{x} -3 }$

Đặt: $t = \dfrac{1}{x} \Rightarrow 8{t^3} - 13{t^2} + 7t = 2\sqrt[3]{{{t^2} + 3t - 3}}$

$ \Leftrightarrow {\left( {2t - 1} \right)^3} - \left( {{t^2} - t - 1} \right) = 2\sqrt[3]{{2\left( {2t - 1} \right) + {t^2} - t - 1}}$

Đặt: $u = 2t - 1,\,\,\,v = \sqrt[3]{{2\left( {2t - 1} \right) + {t^2} - t - 1}}$, ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}{u^3} - {t^2} + t + 1 = 2v\\{v^3} - {t^2} + t + 1 = 2u\end{array} \right. \Rightarrow {u^3} - {v^3} = 2\left( {v - u} \right)$

$ \Leftrightarrow \left( {u - v} \right)\left( {{u^2} + uv + {v^2} + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow u = v$

$ \Leftrightarrow 2t - 1 = \sqrt[3]{{{t^2} + 3t - 3}} \Leftrightarrow 8{t^3} - 13{t^2} + 3t + 2 = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {8{t^2} - 5t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\8{t^2} - 5t - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{{5 \pm \sqrt {89} }}{{16}}\end{array} \right.$

Từ đó ta được nghiệm của phương trình đã cho: $x = 1;\,\,x = \dfrac{{16}}{{5 \pm \sqrt {89} }}$.