Đến nội dung

Hình ảnh

Vấn đề trong một bài toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
windkiss

windkiss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
Tìm GTNN của hàm số:
$ y= \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $

Chắc mọi người đều quen vs cách giải bài này rồi:
Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy xét các điểm $ A(x;0) ; B( \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2} );C (1;-1).$
T có A thuộc trục hoành, B và C nằm khác phía đối vs trục hoành.
Xét 3 điểm A, B, C có
$ AB+AC $:Rightarrow $ BC $
Mà $ AB=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^{2} + (0-\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } $

$AC=\sqrt{(x-1)^{2}+(0+1})^{2} } = \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $

$BC= \sqrt{(1-\dfrac{1}{2})^{2} + (1+\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $
Ta có
$\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $ :Rightarrow $ \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $

:perp $ \sqrt{2} (\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2}) $ :perp $ \sqrt{2} \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $

:Rightarrow $ \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $ :Rightarrow $ \sqrt{13} $

Nhưng m thắc mắc là, nếu như cũng với cách giải trên, ta lấy 3 điểm $ A(x;0) ; B( \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2} );C (1;1).$
Khi đó:
$ AB=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^{2} + (0-\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } $

$AC=\sqrt{(x-1)^{2} + (0-1})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $

$BC= \sqrt{(1-\dfrac{1}{2})^{2} + (\dfrac{3}{2}-1)^{2}} = \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $
Ta có
$\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $ :Rightarrow $ \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $

:Rightarrow $ \sqrt{2} (\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2}) $ :| $ \sqrt{2} \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $

:Rightarrow $ \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $ :Rightarrow $ 1 $

Kết quả bài toán đã thay đổi??
M chưa được rõ về vấn đề này, mong mọi người chỉ bảo :|

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi windkiss: 12-07-2011 - 13:15

Cuoc song la` vo ti`nh
Hình đã gửi

#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Tìm GTNN của hàm số:
$ y= \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $

Chắc mọi người đều quen vs cách giải bài này rồi:
Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy xét các điểm $ A(x;0) ; B( \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2} );C (1;-1).$
T có A thuộc trục hoành, B và C nằm khác phía đối vs trục hoành.
Xét 3 điểm A, B, C có
$ AB+AC $:| $ BC $
Mà $ AB=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^{2} + (0-\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } $

$AC=\sqrt{(x-1)^{2}+(0+1})^{2} } = \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $

$BC= \sqrt{(1-\dfrac{1}{2})^{2} + (1+\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $
Ta có
$\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $ :Rightarrow $ \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $

:Rightarrow $ \sqrt{2} (\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2}) $ :Rightarrow $ \sqrt{2} \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $

:Rightarrow $ \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $ :perp $ \sqrt{13} $

Nhưng m thắc mắc là, nếu như cũng với cách giải trên, ta lấy 3 điểm $ A(x;0) ; B( \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2} );C (1;1).$
Khi đó:
$ AB=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^{2} + (0-\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } $

$AC=\sqrt{(x-1)^{2} + (0-1})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $

$BC= \sqrt{(1-\dfrac{1}{2})^{2} + (\dfrac{3}{2}-1)^{2}} = \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $
Ta có
$\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $ :perp $ \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $

:Rightarrow $ \sqrt{2} (\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2}) $ :Rightarrow $ \sqrt{2} \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $

:Rightarrow $ \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $ :Rightarrow $ 1 $

Kết quả bài toán đã thay đổi??
M chưa được rõ về vấn đề này, mong mọi người chỉ bảo :|

Quan trọng ở chỗ, dấu = xảy ra khi nào. Trong TH2 thì dấu = không xảy ra bạn à.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh