Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Vấn đề trong một bài toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 windkiss

windkiss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSP

Đã gửi 12-07-2011 - 12:03

Tìm GTNN của hàm số:
$ y= \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $

Chắc mọi người đều quen vs cách giải bài này rồi:
Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy xét các điểm $ A(x;0) ; B( \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2} );C (1;-1).$
T có A thuộc trục hoành, B và C nằm khác phía đối vs trục hoành.
Xét 3 điểm A, B, C có
$ AB+AC $:Rightarrow $ BC $
Mà $ AB=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^{2} + (0-\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } $

$AC=\sqrt{(x-1)^{2}+(0+1})^{2} } = \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $

$BC= \sqrt{(1-\dfrac{1}{2})^{2} + (1+\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $
Ta có
$\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $ :Rightarrow $ \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $

:perp $ \sqrt{2} (\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2}) $ :perp $ \sqrt{2} \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $

:Rightarrow $ \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $ :Rightarrow $ \sqrt{13} $

Nhưng m thắc mắc là, nếu như cũng với cách giải trên, ta lấy 3 điểm $ A(x;0) ; B( \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2} );C (1;1).$
Khi đó:
$ AB=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^{2} + (0-\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } $

$AC=\sqrt{(x-1)^{2} + (0-1})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $

$BC= \sqrt{(1-\dfrac{1}{2})^{2} + (\dfrac{3}{2}-1)^{2}} = \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $
Ta có
$\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $ :Rightarrow $ \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $

:Rightarrow $ \sqrt{2} (\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2}) $ :| $ \sqrt{2} \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $

:Rightarrow $ \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $ :Rightarrow $ 1 $

Kết quả bài toán đã thay đổi??
M chưa được rõ về vấn đề này, mong mọi người chỉ bảo :|

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi windkiss: 12-07-2011 - 13:15

Cuoc song la` vo ti`nh
Hình đã gửi

#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 12-07-2011 - 14:18

Tìm GTNN của hàm số:
$ y= \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $

Chắc mọi người đều quen vs cách giải bài này rồi:
Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy xét các điểm $ A(x;0) ; B( \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2} );C (1;-1).$
T có A thuộc trục hoành, B và C nằm khác phía đối vs trục hoành.
Xét 3 điểm A, B, C có
$ AB+AC $:| $ BC $
Mà $ AB=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^{2} + (0-\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } $

$AC=\sqrt{(x-1)^{2}+(0+1})^{2} } = \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $

$BC= \sqrt{(1-\dfrac{1}{2})^{2} + (1+\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $
Ta có
$\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $ :Rightarrow $ \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $

:Rightarrow $ \sqrt{2} (\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2}) $ :Rightarrow $ \sqrt{2} \sqrt{ \dfrac{13}{2} } $

:Rightarrow $ \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $ :perp $ \sqrt{13} $

Nhưng m thắc mắc là, nếu như cũng với cách giải trên, ta lấy 3 điểm $ A(x;0) ; B( \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2} );C (1;1).$
Khi đó:
$ AB=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^{2} + (0-\dfrac{3}{2})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } $

$AC=\sqrt{(x-1)^{2} + (0-1})^{2}} = \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $

$BC= \sqrt{(1-\dfrac{1}{2})^{2} + (\dfrac{3}{2}-1)^{2}} = \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $
Ta có
$\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2} $ :perp $ \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $

:Rightarrow $ \sqrt{2} (\sqrt{ x^{2} -x+ \dfrac{5}{2} } + \sqrt{ x^{2} -2x+ 2}) $ :Rightarrow $ \sqrt{2} \sqrt{ \dfrac{1}{2} } $

:Rightarrow $ \sqrt{2 x^{2} -2x+5} + \sqrt{2 x^{2} -4x+4} $ :Rightarrow $ 1 $

Kết quả bài toán đã thay đổi??
M chưa được rõ về vấn đề này, mong mọi người chỉ bảo :|

Quan trọng ở chỗ, dấu = xảy ra khi nào. Trong TH2 thì dấu = không xảy ra bạn à.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh