Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


- - - - -

sequence


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 Khách- Anonymous_*

Khách- Anonymous_*
  • Khách

Đã gửi 08-01-2005 - 12:19

cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large(a_n) thoả http://dientuvietnam...x.cgi?a_nnguyên với mọi n

#2 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-01-2005 - 11:25

hey, bài toán này veryveryold
nhưng hãy giải thử bài này xem:
PRO:a(n) thoả mãn: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a(1)=a(2)=a(3)=a(4)=1,a(n+4).a(n)=a(n+1).a(n+3)+a(n+2)^2
chứng minh a(n) nguyên với mọi n
hãy giải bài này bằng thật nhiều cách nếu bạn có thể, bởi vì nó rất có ý nghĩa về phương pháp luận đấy


#3 THÀNHTRUNG

THÀNHTRUNG

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết

Đã gửi 25-01-2005 - 16:10

Quy nạp từ n>=8 vì trong lời giải có lùi đến tận a(n-7),chỉ dùng thay thế thông thường thôi, quy nạp thêm 2 mệnh đề là (a_n,a_(n-1))=(a_n,a_(n-2))=1

#4 THÀNHTRUNG

THÀNHTRUNG

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết

Đã gửi 27-01-2005 - 16:15

Bài mà bạn đưa về truy hồi bậc nhất như sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a_{n+3}+a_{n+1}}{a_{n+2}}=\dfrac{a_{n+1}+a_{n-1}}{:P}
Sau đó xét trường hợp ra.
Cách này quen thuộc nhưng giải được khá nhiều bài đấy, ít ra mình có khoảng chục bài như thế này.

#5 hoaln

hoaln

    Chú lính chì

  • Thành viên
  • 137 Bài viết

Đã gửi 30-01-2005 - 17:31

chohttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 30-01-2005 - 17:32


#6 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-02-2005 - 17:02

chohttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n là số chính phương

Đây là lời giải:
Trả lời: n=1.
Từ đầu bài ta có:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n+1}=a_n^2+a_n+1và http://dientuvietnam...etex.cgi?a_1=1.
Dễ thấy:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n^2<a_{n+1}<(a_n+1)^2với n=1,2,3... :wub:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QUANVU: 01-02-2005 - 17:03

1728

#7 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-02-2005 - 17:05

Với đầu bài trên ta còn có:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_m,a_n)=1với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m>n :wub:
1728

#8 hoaln

hoaln

    Chú lính chì

  • Thành viên
  • 137 Bài viết

Đã gửi 01-02-2005 - 17:34

cho dãyhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n}a_{n-5}=a_{n-1}a_{n-4}+a_{n-2}a_{n-3}

CM:nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 01-02-2005 - 17:36


#9 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-02-2005 - 19:30

dãy số của hoaln đưa ra khiến tôi nhớ đến bài toán đếm khá thú vị này
PRO:có bao nhiêu cách chia đa giác lồi n cạnh thành các tam giác bởi các đương chéo
đây là bài toán euler, nó rất gần với bài toán CATALAN
trong khi giải nó bạn sẽ thấy 1 dãy có dạng rất gần với dạng truy hồi của dãy số kia


#10 jacob

jacob

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 13-02-2005 - 16:57

cho dãy số http://dientuvietnam...imetex.cgi?(u_n) thoả :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_{n+1}=6u_n-u_{n-1}-4

tìm n để http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_n là số chính phương
ddth

#11 jacob

jacob

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 14-02-2005 - 18:42

cho dãy số http://dientuvietnam...imetex.cgi?(u_n) thoả :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_{n+1}=6u_n-u_{n-1}-4

tìm n để http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_n là số chính phương

ai giúp em bài này được không?trông thì đơn giản nhưng làm mãi không ra???:wacko:
đáp số hình như n=0;1;2
I have not sloved! hint? pleassssse

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jacob: 14-02-2005 - 18:42


#12 1249

1249

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Đến từ:namtrực-_nam định
  • Sở thích:toán,trồng cây

Đã gửi 02-03-2005 - 17:01

$CMR: :) 2002số nguêyn dương 1< ;):D tăng có tính chất
a_{1} a_{2} ... a_{2002} -1chiahếtcho tích( a_{i} -1)
Hỏi dãy trên có duy nhất hay k0
đốm đen

#13 1249

1249

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Đến từ:namtrực-_nam định
  • Sở thích:toán,trồng cây

Đã gửi 02-03-2005 - 17:05

hình như tì công thức tổng quát :) rồi tìm ;) thì phai?
đốm đen

#14 1249

1249

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Đến từ:namtrực-_nam định
  • Sở thích:toán,trồng cây

Đã gửi 02-03-2005 - 17:15

http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n),(y_n)xác định như sau
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{n+2}=\dfrac{x_n}{1+x_{n+1}}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y_{n+2}=\dfrac{y_n}{1+y_{n+1}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=b
đốm đen

#15 voich

voich

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

Đã gửi 03-03-2005 - 03:26

Tuyến tính hóa dưa về
a(n+3)= a(n+2)+5.a(n+1)-3a(n)
Từ đó dễ dàng cm được a(n) nguyên với mọi n
Các bài ra trong mục này giải tương tự!

#16 voich

voich

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

Đã gửi 03-03-2005 - 03:44

Ta có ngay a(n+1)=a(n)^2+a(n)+1
G/s a(n+1)=m^2
Suy ra a(n)^2<m^2<[a(n)+1]^2---> Vô lí




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh