Chủ đề này có 69 trả lời

[barcavodich]

Giải phương trình $x^y=y^x$ nghiệm nguyên
Tổng quát ra nghiệm hữu tỷ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi barcavodich: 22-02-2013 - 23:47

[SOYA264]

Giải các PT vô tỷ sau:
1 $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[4]{x+81}=\frac{3}{2}(x+4)$

ĐK $x\geq -1$

pt $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-1+ \sqrt[3]{x+8}-2+\sqrt[4]{x+81}-3=\frac{3x}{2}$

   

 

$\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt[3]{(x+8)^{2}}+2\sqrt[3]{x+8}+4}+ \frac{x}{\sqrt[4]{(x+81)^{3}}+3\sqrt[4]{(x+81)^{2}}+9\sqrt[4]{x+81}+27}=\frac{3x}{2}$

   

 

$\Leftrightarrow x[\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+8)^{2}}+2\sqrt[3]{x+8}+4}+ \frac{1}{\sqrt[4]{(x+81)^{3}}+3\sqrt[4]{(x+81)^{2}}+9\sqrt[4]{x+81}+27}-\frac{3}{2}]=0$

  

 

Dễ thấy $\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+8)^{2}}+2\sqrt[3]{x+8}+4}+ \frac{1}{\sqrt[4]{(x+81)^{3}}+3\sqrt[4]{(x+81)^{2}}+9\sqrt[4]{x+81}+27}-\frac{3}{2}=0$              vô nghiệm

 

 

Vậy pt có 1 nghiệm $x=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 12-05-2013 - 10:40

[SOYA264]

Giải các PT vô tỷ sau:
4. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x$

Đặt $\sqrt[3]{7-x}=a, \sqrt[3]{x-5}=b$

khi đó $6-x=\frac{a^{3}-b^{3}}{2}$

pt $\Leftrightarrow \frac{a-b}{a+b}=\frac{a^{3}-b^{3}}{2}$

Ta lạ có $a^{3}+b^{3}=2$ nên $\Leftrightarrow \frac{a-b}{a+b}=\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{3}+b^{3}}$

                                                $\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}-ab+b^{2})=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

                                                $\Leftrightarrow a=b$

                                                $\Leftrightarrow 7-x=x-5\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}$

[Supermath98]

Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2} =1& & \\ \sqrt[2009]{x}-\sqrt[2009]{y}= \left ( \sqrt[2010]{x}-\sqrt[2010]{y} \right )\left ( xy+x^{2}+y^{2}+2011 \right )& & \end{matrix}\right.$

[cobetinhnghic96]

$2\sqrt{y^{2}+x+y+3}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}$

$y^{3}+y^{2}-3y-5=3x-3\sqrt[3]{x+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobetinhnghic96: 21-06-2013 - 22:18

[KhacHieua12]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} $\left\{\begin{matrix}(\sqrt{x^2+1}-3x^2y+2)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3 & \\ x^2-x+2=0 & \end{matrix}\right.$ & \\ & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KhacHieua12: 12-07-2013 - 20:41

[N H Tu prince]

$2\sqrt{y^{2}+x+y+3}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}$

$y^{3}+y^{2}-3y-5=3x-3\sqrt[3]{x+2}$

Đã có ở http://diendantoanho...rt3x2/?p=439349

[ongngua97]

 

  

 

Dễ thấy $\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+8)^{2}}+2\sqrt[3]{x+8}+4}+ \frac{1}{\sqrt[4]{(x+81)^{3}}+3\sqrt[4]{(x+81)^{2}}+9\sqrt[4]{x+81}+27}-\frac{3}{2}=0$              vô nghiệm

 

 

Bạn giải thích rõ chỗ này được k?

[Bich Van]

 

Hệ đã cho trở thành:

$\begin{cases}
& u-v=1 \\
& 3u^2=2v^2+10v
\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
u=4;v=3\\
u=2;v=1
\end{bmatrix}$

Đến đây coi như dễ rồi

sao lại z?

[quanghao98]

Giải PT,HPT

1)$x=1+\dfrac{1}{2}\sqrt{x^3+x^2-8x-2}+\sqrt[3]{x^3-20}$

2)$10x^3-6x-4=(7x^2-1)\sqrt{2x^2-2}$

3)$\left\{\begin{matrix}x^3+y^3+6xy=8\\x^2+y^2=2x+y+14\end{matrix}\right.$

4)$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2-x(8+y)-3y^2}+\sqrt{x^2-3x+y^2+9}=7\\ \sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{y^2+2x}=\sqrt{x^2-x(10+y)+6y^2}\end{matrix}\right.$

5)$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+4y=3\\x^2y+2x^2=2x+y+1\end{matrix}\right.$

6)$\left\{\begin{matrix}(x^2-1)^2+1=2y(2x+1)\\x^2-y^2=3\end{matrix}\right.$

7)$\left\{\begin{matrix}4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=y^2+8\\(\sqrt{x^2+2012}+x)(\sqrt{y^2+2012}+y)=2012\end{matrix}\right.$

8)$3x^2-5x+6=2x\sqrt{x^2+x-3}$

9)$\sqrt[3]{x^2+3x+2}(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x+2})=1$

10)$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2-\dfrac{x^2}{4}$

11)$\left\{\begin{matrix}10x^2+5y^2-2xy-38xy-6y+41=0\\\sqrt{x^3+xy+6y}-\sqrt{y^3+x^2-1}=2\end{matrix}\right.$

12)$\left\{\begin{matrix}x^3+2y^2=x^2y+2xy\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.$

13)$\left\{\begin{matrix}x^3-y^3-x^2y+xy^2-2xy-x+y=0\\\sqrt{x-y}=x^3-2x^2+y+2\end{matrix}\right.$

14)$\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{15-x-4y}+x-2=\sqrt{x^2-2x^3+8y-3}\\\sqrt[3]{4y+3x^2+4x}=x+1\end{matrix}\right.$

15)$\left\{\begin{matrix}x(x^2+y^2)=-42\\2x^2+x-y^2+2y+xy=-11\end{matrix}\right.$

16)$\left\{\begin{matrix}y^2+x+xy-5y+2=0\\y^3(x+1)-8y^2+(x+1)^2y+x+1=0\end{matrix}\right.$

17)$\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{2x+y}=\sqrt{x-2y}\\17x^2-228xy+188y^2=225\end{matrix}\right.$

18)$\sqrt{3x^2-2}+\sqrt[3]{x^2-1}=3x-2$

 

mọi người có thể nêu tóm tắt ngắn gọn phương pháp và hướng giải với những bước không quá phức tạp :D:D:D:D:D:D

[trantruonggiang]

Giải phương trình: $x^{5}-9x-27=0$.

[Kaito Kuroba]

 

Giải PT,HPT

9)$\sqrt[3]{x^2+3x+2}(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x+2})=1$

 

 

9.

đăt:$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x+1}=a & \\ \sqrt[3]{x+2}=b& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab(a-b)=1 & \\ a^3-b^3=-1& \end{matrix}\right.$

đến đây chăc là OK!

[Kaito Kuroba]

 

Giải PT,HPT

10)$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2-\dfrac{x^2}{4}$

 

 

10.

pttt: $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2-\dfrac{x^2}{4} \Rightarrow \frac{x}{\sqrt{1+x}+1}-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{x^2}{4}=0\Rightarrow x=0$

vế còn lại vì ĐK: $-1\leq x\leq 1$ nên vô nghiệm.

tóm lại nghiệm của phương trình: $x=0$

[Kaito Kuroba]

 

Giải PT,HPT

13)$\left\{\begin{matrix}x^3-y^3-x^2y+xy^2-2xy-x+y=0\\\sqrt{x-y}=x^3-2x^2+y+2\end{matrix}\right.$

 

 

13.

từ pt đâu ta phân tích được: $(x-y-1)(x^2+x+y^2-y)=0$ đến đây thế vào pt còn lại là OK!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 27-02-2014 - 16:22

[Kaito Kuroba]

 

Giải PT,HPT

12)$\left\{\begin{matrix}x^3+2y^2=x^2y+2xy\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.$

 

 

 

 

12.

từ pt đầu ta biến đổi thành: $x^3+2y^2-x^2y-2xy=0\Leftrightarrow (x-y)(x^2+2y)=0\Rightarrow x=y$

đến đây thế vào pt còn lại là xong!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 27-02-2014 - 16:37

[Kaito Kuroba]

 

Giải PT,HPT

8)$3x^2-5x+6=2x\sqrt{x^2+x-3}$

 

 

 

8.

ta có: $3x^2-5x+6=2x\sqrt{x^2+x-3} \Leftrightarrow (x-3)(3x+4)=2\frac{(x-3)(x^3+4x^2+9x+27)}{x\sqrt{x^2+x+3}+9}\Rightarrow x=3$

vế bên trong vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 27-02-2014 - 16:48

[Kaito Kuroba]

 

Giải PT,HPT

7)$\left\{\begin{matrix}4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=y^2+8\\(\sqrt{x^2+2012}+x)(\sqrt{y^2+2012}+y)=2012\end{matrix}\right.$

 

 

từ pt thứ hai ta có: $(\sqrt{x^2+2012}+x)(\sqrt{y^2+2012}+y)=2012$

nhân lần lượt pt cho: $\sqrt{x^2+2012}+x$và$\sqrt{y^2+2012}+y$

rồi cộng lại ta được: $2(x+y)=0$$\Rightarrow x=-y$ thế vào pt còn lại, OK!

[ToanHocLaNiemVui]

Tìm tất cả các GT của $a$ để HPT sau có nghiệm:

  $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=a-1 & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}=a+1& \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ToanHocLaNiemVui: 01-03-2014 - 15:40

[Kaito Kuroba]

 

Giải PT,HPT

14)$\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{15-x-4y}+x-2=\sqrt{x^2-2x^3+8y-3}\\\sqrt[3]{4y+3x^2+4x}=x+1\end{matrix}\right.$

 

 

từ phương trình thứ 2 thử lập phương 2 vế xem nào:

$\sqrt[3]{4y+3x^2+4x}=x+1\Leftrightarrow 4y+3x^2+4x=x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow 4y=x^3-x+1$

 

đến đây thế vào pt còn lại là OK!

[Kaito Kuroba]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x^2+1}-3x^2y+2)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3 & \\
 x^2-x+2=0 &
\end{matrix}\right.$

 

đề bị sai rồi! vì:

ta xét pt thứ 2 ta thấy rằng:$x^2-x+2=(x-\frac{1}{2})+\frac{7}{4}>0$. nếu vậy thì hệ vô nghiệm rồi! vì phương trình thứ hai sẽ lơn hơn 0 với mọi $x$.