Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic về phương trình và hệ phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 69 trả lời

#21 barcavodich

barcavodich

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 449 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Thái Bình---HSGS
  • Sở thích:Number Theory,Analysis

Đã gửi 22-02-2013 - 23:44

Giải phương trình $x^y=y^x$ nghiệm nguyên
Tổng quát ra nghiệm hữu tỷ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi barcavodich: 22-02-2013 - 23:47

[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful


#22 SOYA264

SOYA264

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi ấy!!!

Đã gửi 12-05-2013 - 10:38

Giải các PT vô tỷ sau:
1 $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[4]{x+81}=\frac{3}{2}(x+4)$

ĐK $x\geq -1$

pt $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-1+ \sqrt[3]{x+8}-2+\sqrt[4]{x+81}-3=\frac{3x}{2}$

   

 

$\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt[3]{(x+8)^{2}}+2\sqrt[3]{x+8}+4}+ \frac{x}{\sqrt[4]{(x+81)^{3}}+3\sqrt[4]{(x+81)^{2}}+9\sqrt[4]{x+81}+27}=\frac{3x}{2}$

   

 

$\Leftrightarrow x[\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+8)^{2}}+2\sqrt[3]{x+8}+4}+ \frac{1}{\sqrt[4]{(x+81)^{3}}+3\sqrt[4]{(x+81)^{2}}+9\sqrt[4]{x+81}+27}-\frac{3}{2}]=0$

  

 

Dễ thấy $\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+8)^{2}}+2\sqrt[3]{x+8}+4}+ \frac{1}{\sqrt[4]{(x+81)^{3}}+3\sqrt[4]{(x+81)^{2}}+9\sqrt[4]{x+81}+27}-\frac{3}{2}=0$              vô nghiệm

 

 

Vậy pt có 1 nghiệm $x=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 12-05-2013 - 10:40


#23 SOYA264

SOYA264

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi ấy!!!

Đã gửi 12-05-2013 - 10:49

Giải các PT vô tỷ sau:
4. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x$

Đặt $\sqrt[3]{7-x}=a, \sqrt[3]{x-5}=b$

khi đó $6-x=\frac{a^{3}-b^{3}}{2}$

pt $\Leftrightarrow \frac{a-b}{a+b}=\frac{a^{3}-b^{3}}{2}$

Ta lạ có $a^{3}+b^{3}=2$ nên $\Leftrightarrow \frac{a-b}{a+b}=\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{3}+b^{3}}$

                                                $\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}-ab+b^{2})=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

                                                $\Leftrightarrow a=b$

                                                $\Leftrightarrow 7-x=x-5\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}$



#24 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 28-05-2013 - 21:46

Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2} =1& & \\ \sqrt[2009]{x}-\sqrt[2009]{y}= \left ( \sqrt[2010]{x}-\sqrt[2010]{y} \right )\left ( xy+x^{2}+y^{2}+2011 \right )& & \end{matrix}\right.$


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#25 cobetinhnghic96

cobetinhnghic96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:thích làm toán , lý ,hóa .Đam mê toán học ,muốn giao lưu học hỏi cùng các bạn trong 4rum về các bài toán
    Gmail: [email protected]

Đã gửi 21-06-2013 - 22:17

$2\sqrt{y^{2}+x+y+3}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}$

$y^{3}+y^{2}-3y-5=3x-3\sqrt[3]{x+2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobetinhnghic96: 21-06-2013 - 22:18

                            

                    


#26 KhacHieua12

KhacHieua12

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Gia Bình - Bắc Ninh

Đã gửi 12-07-2013 - 20:40

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} $\left\{\begin{matrix}(\sqrt{x^2+1}-3x^2y+2)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3 & \\ x^2-x+2=0 & \end{matrix}\right.$ & \\ & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KhacHieua12: 12-07-2013 - 20:41


#27 N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Di Linh

Đã gửi 30-07-2013 - 17:12

$2\sqrt{y^{2}+x+y+3}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}$

$y^{3}+y^{2}-3y-5=3x-3\sqrt[3]{x+2}$

Đã có ở http://diendantoanho...rt3x2/?p=439349


Link

 


#28 ongngua97

ongngua97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:volleyball.

Đã gửi 14-08-2013 - 20:47

 

  

 

Dễ thấy $\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+8)^{2}}+2\sqrt[3]{x+8}+4}+ \frac{1}{\sqrt[4]{(x+81)^{3}}+3\sqrt[4]{(x+81)^{2}}+9\sqrt[4]{x+81}+27}-\frac{3}{2}=0$              vô nghiệm

 

 

Bạn giải thích rõ chỗ này được k?


ONG NGỰA 97. :wub: 


#29 Bich Van

Bich Van

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đắk Nông
  • Sở thích:Được giỏi toán giống sư phụ và được gặp nhiều may mắn!

Đã gửi 25-08-2013 - 17:44


 

Hệ đã cho trở thành:

$\begin{cases}
& u-v=1 \\
& 3u^2=2v^2+10v
\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
u=4;v=3\\
u=2;v=1
\end{bmatrix}$

Đến đây coi như dễ rồi :)

sao lại z?



#30 quanghao98

quanghao98

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phù Cừ,Hưng Yên
  • Sở thích:Kỹ năng mềm,Đọc sách

Đã gửi 04-02-2014 - 09:24

Giải PT,HPT
1)$x=1+\dfrac{1}{2}\sqrt{x^3+x^2-8x-2}+\sqrt[3]{x^3-20}$
2)$10x^3-6x-4=(7x^2-1)\sqrt{2x^2-2}$
3)$\left\{\begin{matrix}x^3+y^3+6xy=8\\x^2+y^2=2x+y+14\end{matrix}\right.$
4)$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2-x(8+y)-3y^2}+\sqrt{x^2-3x+y^2+9}=7\\ \sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{y^2+2x}=\sqrt{x^2-x(10+y)+6y^2}\end{matrix}\right.$
5)$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+4y=3\\x^2y+2x^2=2x+y+1\end{matrix}\right.$
6)$\left\{\begin{matrix}(x^2-1)^2+1=2y(2x+1)\\x^2-y^2=3\end{matrix}\right.$
7)$\left\{\begin{matrix}4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=y^2+8\\(\sqrt{x^2+2012}+x)(\sqrt{y^2+2012}+y)=2012\end{matrix}\right.$
8)$3x^2-5x+6=2x\sqrt{x^2+x-3}$
9)$\sqrt[3]{x^2+3x+2}(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x+2})=1$
10)$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2-\dfrac{x^2}{4}$
11)$\left\{\begin{matrix}10x^2+5y^2-2xy-38xy-6y+41=0\\\sqrt{x^3+xy+6y}-\sqrt{y^3+x^2-1}=2\end{matrix}\right.$
12)$\left\{\begin{matrix}x^3+2y^2=x^2y+2xy\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.$
13)$\left\{\begin{matrix}x^3-y^3-x^2y+xy^2-2xy-x+y=0\\\sqrt{x-y}=x^3-2x^2+y+2\end{matrix}\right.$
14)$\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{15-x-4y}+x-2=\sqrt{x^2-2x^3+8y-3}\\\sqrt[3]{4y+3x^2+4x}=x+1\end{matrix}\right.$
15)$\left\{\begin{matrix}x(x^2+y^2)=-42\\2x^2+x-y^2+2y+xy=-11\end{matrix}\right.$
16)$\left\{\begin{matrix}y^2+x+xy-5y+2=0\\y^3(x+1)-8y^2+(x+1)^2y+x+1=0\end{matrix}\right.$
17)$\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{2x+y}=\sqrt{x-2y}\\17x^2-228xy+188y^2=225\end{matrix}\right.$
18)$\sqrt{3x^2-2}+\sqrt[3]{x^2-1}=3x-2$
 
mọi người có thể nêu tóm tắt ngắn gọn phương pháp và hướng giải với những bước không quá phức tạp :D:D:D:D:D:D:D

I've got a dream,the day,I'll catch it,can do...don't never give up...if I dream,I can do it.

         All our DREAMS can come true if we have the courage to pursue them.


#31 trantruonggiang

trantruonggiang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 13-02-2014 - 22:14

Giải phương trình: $x^{5}-9x-27=0$.



#32 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 27-02-2014 - 15:55

 

Giải PT,HPT

9)$\sqrt[3]{x^2+3x+2}(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x+2})=1$

 

 

9.

đăt:$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x+1}=a & \\ \sqrt[3]{x+2}=b& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab(a-b)=1 & \\ a^3-b^3=-1& \end{matrix}\right.$

đến đây chăc là OK!



#33 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 27-02-2014 - 16:05

 

Giải PT,HPT

10)$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2-\dfrac{x^2}{4}$

 

 

10.

pttt: $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2-\dfrac{x^2}{4} \Rightarrow \frac{x}{\sqrt{1+x}+1}-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{x^2}{4}=0\Rightarrow x=0$

vế còn lại vì ĐK: $-1\leq x\leq 1$ nên vô nghiệm.

tóm lại nghiệm của phương trình: $x=0$



#34 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 27-02-2014 - 16:19

 

Giải PT,HPT

13)$\left\{\begin{matrix}x^3-y^3-x^2y+xy^2-2xy-x+y=0\\\sqrt{x-y}=x^3-2x^2+y+2\end{matrix}\right.$

 

 

13.

từ pt đâu ta phân tích được: $(x-y-1)(x^2+x+y^2-y)=0$ đến đây thế vào pt còn lại là OK!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 27-02-2014 - 16:22


#35 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 27-02-2014 - 16:34

 

Giải PT,HPT

12)$\left\{\begin{matrix}x^3+2y^2=x^2y+2xy\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.$

 
 

 

 

12.

từ pt đầu ta biến đổi thành: $x^3+2y^2-x^2y-2xy=0\Leftrightarrow (x-y)(x^2+2y)=0\Rightarrow x=y$

đến đây thế vào pt còn lại là xong!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 27-02-2014 - 16:37


#36 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 27-02-2014 - 16:48

 

Giải PT,HPT

8)$3x^2-5x+6=2x\sqrt{x^2+x-3}$

 

 

 

8.

ta có: $3x^2-5x+6=2x\sqrt{x^2+x-3} \Leftrightarrow (x-3)(3x+4)=2\frac{(x-3)(x^3+4x^2+9x+27)}{x\sqrt{x^2+x+3}+9}\Rightarrow x=3$

vế bên trong vô nghiệm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 27-02-2014 - 16:48


#37 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 27-02-2014 - 17:48

 

Giải PT,HPT

7)$\left\{\begin{matrix}4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=y^2+8\\(\sqrt{x^2+2012}+x)(\sqrt{y^2+2012}+y)=2012\end{matrix}\right.$

 

 

từ pt thứ hai ta có: $(\sqrt{x^2+2012}+x)(\sqrt{y^2+2012}+y)=2012$

nhân lần lượt pt cho: $\sqrt{x^2+2012}+x$và$\sqrt{y^2+2012}+y$

rồi cộng lại ta được: $2(x+y)=0$$\Rightarrow x=-y$ thế vào pt còn lại, OK!



#38 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 27-02-2014 - 18:03

Tìm tất cả các GT của $a$ để HPT sau có nghiệm:

  $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=a-1 & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}=a+1& \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ToanHocLaNiemVui: 01-03-2014 - 15:40

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#39 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 27-02-2014 - 18:07

 

Giải PT,HPT

14)$\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{15-x-4y}+x-2=\sqrt{x^2-2x^3+8y-3}\\\sqrt[3]{4y+3x^2+4x}=x+1\end{matrix}\right.$

 

 

từ phương trình thứ 2 thử lập phương 2 vế xem nào:

$\sqrt[3]{4y+3x^2+4x}=x+1\Leftrightarrow 4y+3x^2+4x=x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow 4y=x^3-x+1$

 

đến đây thế vào pt còn lại là OK!



#40 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 28-02-2014 - 12:27

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x^2+1}-3x^2y+2)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3 & \\
 x^2-x+2=0 &
\end{matrix}\right.$

 

đề bị sai rồi! vì:

ta xét pt thứ 2 ta thấy rằng:$x^2-x+2=(x-\frac{1}{2})+\frac{7}{4}>0$. nếu vậy thì hệ vô nghiệm rồi! vì phương trình thứ hai sẽ lơn hơn 0 với mọi $x$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh