Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic về phương trình và hệ phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 69 trả lời

#41 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 01-03-2014 - 15:41

Tìm tất cả các GT của $a$ để HPT sau có nghiệm:

  $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=a-1 & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}=a+1& \end{matrix}\right.$

 Mình đã fix lại đề, mọi người zô xem có giải được không nha!


Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#42 ILoveMathverymuch

ILoveMathverymuch

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
  • Sở thích:Đủ thứ

Đã gửi 20-03-2014 - 22:03

Giải các PT vô tỷ sau:
1 $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[4]{x+81}=\frac{3}{2}(x+4)$

2 $\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}}+\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}-\sqrt{1-x^{2}}}=x+1$

3. $(x+2)(x^{2}-\sqrt{x^{2}+x+2})=x+1$


4. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x$

Câu 2

Đặt x=sint thay vào phương trình thu được

$cost +\frac{1}{2} +\left | cost -\frac{1}{2} \right | =sin t +1$

đến đây giải pt lương giác cơ bản.


        >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)

                                                               
               Hoàng Sa-Trường Sa là của Việt Nam

 

         :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 

 

                                                                                                                                                                                                            

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                         

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                     

       


#43 macqueen

macqueen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Đã gửi 28-05-2014 - 22:39

Biện luận BPT sau:

$\left | f(x) \right |\leq 1$

, với mọi $x\epsilon [0;\frac{\pi }{2}]$

$f(x)=Sin^{2}2x+3(sinx+cosx)^{3}-3sin2x+m$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi macqueen: 28-05-2014 - 22:44


#44 King of Maths

King of Maths

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CHÂN TRỜI
  • Sở thích:Math

Đã gửi 19-09-2014 - 23:26

từ pt thứ hai ta có: $(\sqrt{x^2+2012}+x)(\sqrt{y^2+2012}+y)=2012$

nhân lần lượt pt cho: $\sqrt{x^2-2012}+x$và$\sqrt{y^2-2012}+y$

rồi cộng lại ta được: $2(x+y)=0$$\Rightarrow x=-y$ thế vào pt còn lại, OK!

Thế này mới đúng !


:icon12:  :icon12:  :icon12:  :ukliam2:  :ukliam2: :ukliam2:  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :icon12:


#45 King of Maths

King of Maths

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CHÂN TRỜI
  • Sở thích:Math

Đã gửi 19-09-2014 - 23:37

đề bị sai rồi! vì:

ta xét pt thứ 2 ta thấy rằng:$x^2-x+2=(x-\frac{1}{2})+\frac{7}{4}>0$. nếu vậy thì hệ vô nghiệm rồi! vì phương trình thứ hai sẽ lơn hơn 0 với mọi $x$.

Hoặc từ phương trình $x^2-x+2=0$ ta có thể dùng $\Delta$ để chứng minh nó vô nghiệm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi King of Maths: 19-09-2014 - 23:38

:icon12:  :icon12:  :icon12:  :ukliam2:  :ukliam2: :ukliam2:  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :icon12:


#46 King of Maths

King of Maths

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CHÂN TRỜI
  • Sở thích:Math

Đã gửi 19-09-2014 - 23:44

Giải các PT vô tỷ sau:
1 $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[4]{x+81}=\frac{3}{2}(x+4)$

2 $\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}}+\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}-\sqrt{1-x^{2}}}=x+1$

3. $(x+2)(x^{2}-\sqrt{x^{2}+x+2})=x+1$


4. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x$

Câu 2: hướng dẫn sơ thôi. 
* quy đồng trong căn.
* phân tích tử thành hằng đẳng thức.
còn lại thì quá đơn giản.


:icon12:  :icon12:  :icon12:  :ukliam2:  :ukliam2: :ukliam2:  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :icon12:


#47 BaoTuDau

BaoTuDau

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:IAS
  • Sở thích:Toán học, toán học và toán học..

Đã gửi 22-11-2014 - 22:10

Khởi động thôi...

 

1,Giải phương trình:

$16x^{6}-15x^{5}-20x^{4}+20x^{3}+5x^{2}+2x-7=0$



#48 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1547 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 29-04-2015 - 14:11

Tổng hợp các bài toán phương trình vô tỉ trong các kì thi Olympic 30 tháng 4

 

Bài 1: Giải các phương trình sau

a) $x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$

b) $\sqrt{\frac{1}{2}-x\sqrt{1-x^{2}}}=1-2x^{2}$

c) $\frac{1+3\sqrt{x}}{4x+\sqrt{2+x}}-1=0$

d) $(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1$



#49 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1547 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 02-05-2015 - 14:32

Tổng hợp các bài toán phương trình vô tỉ trong các kì thi Olympic 30 tháng 4

 

Bài 1: Giải các phương trình sau

a) $x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$

b) $\sqrt{\frac{1}{2}-x\sqrt{1-x^{2}}}=1-2x^{2}$

c) $\frac{1+3\sqrt{x}}{4x+\sqrt{2+x}}-1=0$

d) $(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1$

 

a) Xem lời giải của Ispectorgadget tại ĐÂY

 

b) Xem tại ĐÂY



#50 chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\textrm{12A3 THPT Quốc Oai}$ $\textrm{Hà Nội}$
  • Sở thích:Anime, Cartoon, nhạc EDM, USUK.

Đã gửi 02-05-2015 - 17:37

Tổng hợp các bài toán phương trình vô tỉ trong các kì thi Olympic 30 tháng 4

 

Bài 1: Giải các phương trình sau

a. $x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$

d) $(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1$

a. (Lời giải khá dài)

ĐK:..

$PT\Leftrightarrow x(x-2)(x+2)+\frac{(x-2)(x+1)}{x+\sqrt{x+2}}=0 \Leftrightarrow (x-2)[x(x+2)+\frac{x+1}{x+\sqrt{x+2}}]=0$

Giải $x(x+2)+\frac{x+1}{x+\sqrt{x+2}}=0$

$\Leftrightarrow (x+2)(x^2+x\sqrt{x+2})+x+1=0$

$\Leftrightarrow x^2(x+2)+2x\sqrt{x+2}+x^2\sqrt{x+2}+x+1=0$

$\Leftrightarrow (x\sqrt{x+2}+1)(x\sqrt{x+2}+x+1)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x\sqrt{x+2}+1=0 \Leftrightarrow x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}& \\ x\sqrt{x+2} +x+1(2)& \end{bmatrix}$

Giải (2)$\Leftrightarrow x^3+x^2-2x-1=0$
Dùng Cardano để giải pt (2)
 
d. Đặt $\left\{\begin{matrix} x+1=a\geq 0 & \\ \sqrt{x^2-2x+3}=b\ge 0 & \end{matrix}\right.$
$(d)\Leftrightarrow (b-2)(b+2-a)$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} b=2\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x+3}=2\rightarrow x =-1\pm \sqrt{2} & \\ b+2=a\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x+3}=x-1(binh phuong) & \end{bmatrix}$

Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

 


#51 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1547 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 03-05-2015 - 04:36

Bài 2: Giải các phương trình sau

          a) $x^{4}+2006x^{3}+1006009x^{2}+x-\sqrt{2x+2007}+1004=0$

          b) $\left ( x-x^{2} \right )\left ( x^{2}+3x+2007 \right )-2005x\sqrt{4-4x}=30\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+2006$

          c) $\sqrt[3]{2x+1}+1=x^{3}+3x^{2}+2x$

          d) $2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$



#52 Louis Lagrange

Louis Lagrange

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Mai
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 16-07-2015 - 12:30

Giải các PT vô tỷ sau:
1 $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[4]{x+81}=\frac{3}{2}(x+4)$

Điều kiện: $x\geq -1$

Áp dụng BĐT AM-GM cho Vế Trái ta có:

$\frac{3x}{2}+6=VP=VT\leq \frac{x+2}{2}+\frac{x+24}{12}+\frac{x+324}{108}=\frac{16x}{27}+6$

$\Rightarrow x\leq 0$

phương trình đã cho tương đương với:

$(2\sqrt{x+1}-2)+(2\sqrt[3]{x+8}-4) +(2\sqrt[4]{x+81}-6)=3x$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $\frac{2}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{2}{\sqrt[3]{(x+8)^{2}}+2\sqrt[3]{x+8}+4}+\frac{2}{(\sqrt{x+81}+9)(\sqrt[4]{x+81}+3)}=3$

Đặt biểu thức vế trái là $f(x)$. Vì $x\in [-1;0]$ nên $VT=f(x)\leq f(-1)\approx 2,2< 3=VP$.

Phương trình vô nghiệm.

Tóm lại phương trình đã cho có nghiệm $x=0$  :D  :D



#53 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 13-11-2015 - 21:15

Giải phương trình sau: $x^{2}+7x+14+2\sqrt{14}i$



#54 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 24-12-2015 - 02:35

THTT tháng 9/2015 (đã hết hạn nhận bài giải, nên các bạn có thể thoải mái trao đổi lời giải nhé)

$\frac{2x^3 +3x}{7-2x} > \sqrt{2-x}$


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#55 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 24-12-2015 - 02:37

THTT tháng 9/2015 (đã hết hạn nhận bài giải, nên các bạn có thể thoải mái trao đổi lời giải nhé)

$\frac{2x^3 +3x}{7-2x} > \sqrt{2-x}$

Đáp số: $1 <x\le 2$.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#56 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 490 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 24-12-2015 - 09:07

Đáp số: $1 <x\le 2$.

 

Hình gửi kèm

  • 12421703_548214918660464_429961097_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 24-12-2015 - 09:09


#57 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 24-12-2015 - 10:29

 

Cách giải trên hoàn toàn đúng, mấu chốt bài này chính là phát hiện được hàm đặc trưng f(t) đơn điệu. Tuy nhiên, trong lời giải trên, chúng ta có thể lý luận một tí là đánh giá được $0 \le x \le 2$, từ đó sẽ nhân chéo quy đồng làm trực tiếp 1 trường hợp sẽ gọn hơn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 24-12-2015 - 10:30

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#58 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 03-01-2016 - 10:05

Tìm $m$ để phương trinh sau có đúng một nghiệm duy nhất:
$x^3 -2m = 3 \sqrt[3]{3x+2m}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 04-01-2016 - 17:21

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#59 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 03-01-2016 - 10:26

THTT tháng 10/2015 (đã hết hạn nhận bài giải, các bạn có thể thoải mái trao đổi cách giải của mình)

Tìm $p,q$ để hệ phương trình:

$x^2+y^2+5=q^2+2x-4y$ và $x^2+(12-2p)x+y^2 =2py+12p-2p^2-27$

có 2 nghiệm $(x_1;y_1)$ và $(x_2;y_2)$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2 + y_1^2 = x_2^2 +y_2^2$.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#60 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 03-01-2016 - 11:01

Tìm $m$ để phương trinh sau có đúng một nghiệm duy nhất:

$x^3 -2m = \sqrt[3]{3x+2m}$

Biến đổi về theo phương trình hàm đặc trưng $f(t) = t^3 + 3t$ sẽ thu được $x^3 - 3x = 2m$.

Khảo sát hàm số $g(x) = x^3 - 3x$ sẽ có kết quả $m>1$ hoặc $m<-1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 04-01-2016 - 06:18

Tìm lại đam mê một thời về Toán!





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh