Vậy là còn Câu 3, câu 4 , câu 5b,c.
Mình làm Câu 5b,c trước.
Câu 5b.Trong bài sẽ sử dụng 2 công thức quen thuộc trong tam giác (bạn đọc tự CM
)
$\begin{array}{l}\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{B}{2}.\cos \dfrac{C}{2}\\\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\sin A.\sin B.\sin C\end{array}$
Ta có:
$2(a.\cos A + b.\cos B + c.\cos C) = a + b + c$
$ \Leftrightarrow 2(\dfrac{{\sin A}}{{2R}}.\cos A + \dfrac{{\sin B}}{{2R}}.\cos B + \dfrac{{\sin C}}{{2R}}.\cos C) = \dfrac{{\sin A + \sin B + \sin C}}{{2R}}$
$ \Leftrightarrow \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = \sin A + \sin B + \sin C$
Tới đây ta sử dụng Công thức trên, ta được:
$4\cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{B}{2}.\cos \dfrac{C}{2} = 4\sin A.\sin B.\sin C$
$ \Leftrightarrow 8\sin \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{B}{2}.\sin \dfrac{C}{2} = 1$
$ \Leftrightarrow 4(\cos \dfrac{{A - B}}{2} - \sin \dfrac{C}{2}).\sin \dfrac{C}{2} = 1$
$ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\dfrac{C}{2} - 4\cos \dfrac{{A - B}}{2}.\sin \dfrac{C}{2} + 1 = 0$
$ \Leftrightarrow {(2\sin \dfrac{C}{2} - \cos \dfrac{{A - B}}{2})^2} + 1 - {\cos ^2}\dfrac{{A - B}}{2} = 0$
$ \Leftrightarrow {(2\sin \dfrac{C}{2} - \cos \dfrac{{A - B}}{2})^2} + {\sin ^2}\dfrac{{A - B}}{2} = 0$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sin \dfrac{C}{2} - \cos \dfrac{{A - B}}{2} = 0\\\sin \dfrac{{A - B}}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = B \to \cos \dfrac{{A - B}}{2} = 1\\\sin \dfrac{C}{2} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. $
$ \Rightarrow A = B = C = \dfrac{\pi }{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 17-07-2011 - 09:30