Đến nội dung

Hình ảnh

Các bài toán lượng giác


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
ngodung

ngodung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
1. a, Cho $ \tan B=2$, $ \tan C=3$. CMR: $A= \dfrac{\pi} {4.}$
b, Cho $(1+\ cot B)(1+\cot C)=2$. CMR: $A= \dfrac{\pi}{4.}$
2. Cho $\tan A.\tan B=3, \tan B.\tan C=6$. CMR: tam giác có 1 góc bằng 45 độ:x
3. a, Cho $\cos (\dfrac{C}{2}). \cos (A-B)+ \cos C. cos (\dfrac{(A-B)}{2})=0.$ Tính $\sin A+\sin B$
b, Cho $\cos C(\sin A+\sin B) = \sin C.\cos (A-B).$ Tính $\cos A+\cos B.$
4. Tính cá góc của tam giác biết $\sin (B-A)\sin C + \sin A+\cos B=\dfrac{3}{2}$
5. Gọi $a,b,c$ là các cạnh đối diện với các goc tương ứng của tam giác ABC.
a, Cho $\sin^{2} B+ \sin^{2} C= 2\sin^{2} A$. CMR: $A\le{60}.$
b, $2(a.\cos A+ b.\cos B+ c.\cos C) = a+b+c.$ CMR: tam giác ABC đều:D
c, CMR: $0< \sin A+ \sin B+ \sin C -\sin A.\sin B - \sin B.\sin C - \sin C.\sin A<1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 16-07-2011 - 10:36


#2
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

1. a, Cho $ \tan B=2$, $ \tan C=3$. CMR: $A= \dfrac{\pi} {4.}$
b, Cho $(1+\ cot B)(1+\cot C)=2$. CMR: $A= \dfrac{\pi}{4.}$
2. Cho $\tan A.\tan B=3, \tan B.\tan C=6$. CMR: tam giác có 1 góc bằng 45 độ:x
3. a, Cho $\cos (\dfrac{C}{2}). \cos (A-B)+ \cos C. cos (\dfrac{(A-B)}{2})=0.$ Tính $\sin A+\sin B$
b, Cho $\cos C(\sin A+\sin B) = \sin C.\cos (A-B).$ Tính $\cos A+\cos B.$
4. Tính cá góc của tam giác biết $\sin (B-A)\sin C + \sin A+\cos B=\dfrac{3}{2}$
5. Gọi $a,b,c$ là các cạnh đối diện với các goc tương ứng của tam giác ABC.
a, Cho $\sin^{2} B+ \sin^{2} C= 2\sin^{2} A$. CMR: $A\le{60}.$
b, $2(a.\cos A+ b.\cos B+ c.\cos C) = a+b+c.$ CMR: tam giác ABC đều:D
c, CMR: $0< \sin A+ \sin B+ \sin C -\sin A.\sin B - \sin B.\sin C - \sin C.\sin A<1$

Nhiều bài quá. Choáng ngợp luôn.
Làm những bài dễ trứơc.
Bài 1a:
Ta có:
$\begin{array}{l}\tan A + \tan B + \tan C = \tan A.\tan B.\tan C\\ \Leftrightarrow \tan A + 2 + 3 = 6\tan A\\ \Leftrightarrow 5\tan A = 5\\ \Leftrightarrow \tan A = 1 \Rightarrow A = \dfrac{\pi }{4}\end{array}$
Bài 2:
Ta có:
$\begin{array}{l}\tan A\tan B.\tan B.\tan C = 3.6\\ \Leftrightarrow \tan B(\tan A.\tan B.\tan C) = 18\\ \Leftrightarrow \tan B(\tan A + \tan B + \tan C) = 18\\ \Leftrightarrow \tan B\tan A + \tan B\tan C + {\tan ^2}B = 18\\ \Leftrightarrow 3 + 6 + {\tan ^2}B = 18\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}B = 9\\ \Leftrightarrow \tan B = 3\\\Rightarrow \tan A = 1 \Rightarrow A = \dfrac{\pi }{4}\end{array}$

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#3
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Bài 1b nữa.
Từ Giả thiết ta có:
$1 + \cot B + \cot C + \cot B.\cot C = 2$
$ \Leftrightarrow \cot B + \cot C + \cot B.\cot C = 1$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin (B + C)}}{{\sin B.\sin C}} + \dfrac{{\cos B.\cos C}}{{\sin B.\sin C}} = 1$
$ \Leftrightarrow \sin (B + C) + \cos B.\cos C = \sin B.\sin C$
$ \Leftrightarrow \sin (B + C) + \cos B.\cos C - \sin B.\sin C = 0$
$ \Leftrightarrow \sin (B + C) + \cos (B + C) = 0\]$
$ \Leftrightarrow \sin A - \cos A = 0$
$ \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sin (A - \dfrac{\pi }{4}) = 0$
$ \Rightarrow A = \dfrac{\pi }{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 16-07-2011 - 19:56

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#4
tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết

4. Tính cá góc của tam giác biết $\sin (B-A)\sin C + \sin A+\cos B=\dfrac{3}{2}$
5. Gọi $a,b,c$ là các cạnh đối diện với các goc tương ứng của tam giác ABC.
a, Cho $\sin^{2} B+ \sin^{2} C= 2\sin^{2} A$. CMR: $A\le{60}.$


4. $\sin (B-A)\sin C + \sin A+\cos B=\dfrac{3}{2}$
:delta $\sin (B-A)\sin (B + A) + \sin A+\cos B=\dfrac{3}{2}$
:delta $\dfrac{-1}{2} (cos 2B - cos 2A) + \sin A+\cos B=\dfrac{3}{2}$
:delta $\dfrac{-1}{2} (2cos^{2} B -1) + \dfrac{1}{2} (1 - 2sin^{2}A) + \sin A+\cos B=\dfrac{3}{2}$
:delta $\(cos B -\dfrac{1}{2})^{2} + (sin A -\dfrac{1}{2})^{2} = 0 $
:Rightarrow $\cos B =\dfrac{1}{2}$ và $ sin A = \dfrac{1}{2} $
:Rightarrow $ \widehat{A} = 30^{o} ;\widehat{B} = 60^{o}; \widehat{C} = 90^{o}$

5a. $\sin^{2} B+ \sin^{2} C= 2\sin^{2} A$

:delta $ \dfrac{b^{2} }{4R} +\dfrac{c^{2} }{4R} = \dfrac{2a^{2} }{4R} $

:delta $ b^{2} + c^{2} = \2a^{2} $

$ cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2} - a^{2}}{2bc} - \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2} $

:Leftrightarrow $ cos A = \dfrac{2b^{2}+2c^{2} - 2a^{2}}{4bc} - \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2} $

:Leftrightarrow $ cos A = \dfrac{(b - c)^{2}}{4bc} + \dfrac{1}{2} \geq \dfrac{1}{2} $

:Leftrightarrow $ \widehat{A} \leq 60^{o} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 17-07-2011 - 00:20

Học là ..... hỏi ...............

#5
ngodung

ngodung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
mọi người làm tiếp đi nào:)

#6
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Vậy là còn Câu 3, câu 4 , câu 5b,c.
Mình làm Câu 5b,c trước.
Câu 5b.
Trong bài sẽ sử dụng 2 công thức quen thuộc trong tam giác (bạn đọc tự CM :delta)
$\begin{array}{l}\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{B}{2}.\cos \dfrac{C}{2}\\\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\sin A.\sin B.\sin C\end{array}$
Ta có:
$2(a.\cos A + b.\cos B + c.\cos C) = a + b + c$

$ \Leftrightarrow 2(\dfrac{{\sin A}}{{2R}}.\cos A + \dfrac{{\sin B}}{{2R}}.\cos B + \dfrac{{\sin C}}{{2R}}.\cos C) = \dfrac{{\sin A + \sin B + \sin C}}{{2R}}$

$ \Leftrightarrow \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = \sin A + \sin B + \sin C$

Tới đây ta sử dụng Công thức trên, ta được:
$4\cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{B}{2}.\cos \dfrac{C}{2} = 4\sin A.\sin B.\sin C$

$ \Leftrightarrow 8\sin \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{B}{2}.\sin \dfrac{C}{2} = 1$

$ \Leftrightarrow 4(\cos \dfrac{{A - B}}{2} - \sin \dfrac{C}{2}).\sin \dfrac{C}{2} = 1$

$ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\dfrac{C}{2} - 4\cos \dfrac{{A - B}}{2}.\sin \dfrac{C}{2} + 1 = 0$

$ \Leftrightarrow {(2\sin \dfrac{C}{2} - \cos \dfrac{{A - B}}{2})^2} + 1 - {\cos ^2}\dfrac{{A - B}}{2} = 0$

$ \Leftrightarrow {(2\sin \dfrac{C}{2} - \cos \dfrac{{A - B}}{2})^2} + {\sin ^2}\dfrac{{A - B}}{2} = 0$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sin \dfrac{C}{2} - \cos \dfrac{{A - B}}{2} = 0\\\sin \dfrac{{A - B}}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = B \to \cos \dfrac{{A - B}}{2} = 1\\\sin \dfrac{C}{2} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. $

$ \Rightarrow A = B = C = \dfrac{\pi }{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 17-07-2011 - 09:30

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#7
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Tiếp theo là câu 5c:
Đặt $S = \sin A + \sin B + \sin C - \sin A.\sin B - \sin B.\sin C - \sin C.\sin A$
Yêu cầu bài toán sẽ là CM 0<S<1
Ta CM : S>0
Ta có: $S = \sin A.(1 - \sin B) + \sin B.(1 - \sin C) + \sin C.(1 - \sin A)$
Do:$\left\{ \begin{array}{l}\sin A,\sin B,\sin C > 0\\(1 - \sin A),(1 - \sin B),(1 - \sin C) > 0\end{array} \right.$
$ \Rightarrow S > 0$.
Ta CM :S <1
Xét $2 - 2S$
Ta có:
$\begin{array}{l}2 - 2S = 2 - 2(\sin A + \sin B + \sin C) + 2(\sin A.\sin B + \sin A.\sin C + \sin B.\sin C)\\ \Leftrightarrow 2 - 2S = ({\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C - 3) + ({\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C) + 2(\sin A.\sin B + \sin A.\sin C + \sin B.\sin C)\, + 2 - 2(\sin A + \sin B + \sin C)\\ \Leftrightarrow 2 - 2S = ({\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C - 3) + {(\sin A + \sin B + \sin C)^2} - 2(\sin A + \sin B + \sin C - 3) + 8\\ \Leftrightarrow 2 - 2S = {(\sin A + \sin B + \sin C)^2} - 2(\sin A + \sin B + \sin C - 3) + {\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C + 5\\ \Leftrightarrow 2 - 2S > 0\\ \Leftrightarrow S < 1\end{array}$

p/s: Mọi người làm nhiệt tình như vậy bạn xem xong rồi không nên: ''Mọi người làm tiếp đi nào'' nhé _chân thành góp ý mong bạn đừng giận :delta

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 17-07-2011 - 09:35

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#8
ngodung

ngodung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
còn câu 3 nữa thui

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngodung: 17-07-2011 - 09:55


#9
zone

zone

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

1. a, Cho $ \tan B=2$, $ \tan C=3$. CMR: $A= \dfrac{\pi} {4.}$
b, Cho $(1+\ cot B)(1+\cot C)=2$. CMR: $A= \dfrac{\pi}{4.}$
2. Cho $\tan A.\tan B=3, \tan B.\tan C=6$. CMR: tam giác có 1 góc bằng 45 độ:delta
3. a, Cho $\cos (\dfrac{C}{2}). \cos (A-B)+ \cos C. cos (\dfrac{(A-B)}{2})=0.$ Tính $\sin A+\sin B$
b, Cho $\cos C(\sin A+\sin B) = \sin C.\cos (A-B).$ Tính $\cos A+\cos B.$
4. Tính cá góc của tam giác biết $\sin (B-A)\sin C + \sin A+\cos B=\dfrac{3}{2}$
5. Gọi $a,b,c$ là các cạnh đối diện với các goc tương ứng của tam giác ABC.
a, Cho $\sin^{2} B+ \sin^{2} C= 2\sin^{2} A$. CMR: $A\le{60}.$
b, $2(a.\cos A+ b.\cos B+ c.\cos C) = a+b+c.$ CMR: tam giác ABC đều:D
c, CMR: $0< \sin A+ \sin B+ \sin C -\sin A.\sin B - \sin B.\sin C - \sin C.\sin A<1$

Tớ giải câu 3
aaaa$sinA+sin B= 2 sin \dfrac{A+B}{2} cos \dfrac{A-B}{2}$
$\cos (\dfrac{C}{2}). \cos (A-B)+ \cos C. cos (\dfrac{(A-B)}{2})=0.$
$ sin \dfrac{A+B}{2} cos (A-B) - \cos(A-B) cos \dfrac{A-B}{2} =0$
Đặt A-B= 2Y, A+B=2X
$ sinX cos2Y- cosY cos2X=0$
$ sinX (2 cos^2 Y-1) - cosY (1- 2 sin^2 X)=0$
$ (sin X+ cosY)(1- 2 sin X cosY)=0$(Làm hơi tắt nhé)
$ 2 sinX cosY= 1= sinA+sin B$
Cậu thông cảm nhé tớ tài hèn sức mọn k giúp dc nhiều

#10
tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết

3. a, Cho $\cos (\dfrac{C}{2}). \cos (A-B)+ \cos C. cos (\dfrac{(A-B)}{2})=0.$ Tính $\sin A+\sin B$
b, Cho $\cos C(\sin A+\sin B) = \sin C.\cos (A-B).$ Tính $\cos A+\cos B.$


3a $ \cos (\dfrac{C}{2}). \cos (A-B)+ \cos C. cos (\dfrac{(A-B)}{2})=0. $

:delta $ \cos \dfrac{C}{2}. \cos (A-B)+ ( 2cos^{2}\dfrac{C}{2} - 1) (cos \dfrac{A - B}{2})=0. $

:delta $ 2 cos \dfrac{C}{2} .cos^{2} \dfrac{A - B}{2} -cos \dfrac{C}{2} +2 cos ^{2}\dfrac{C}{2} .cos \dfrac{A - B}{2} - cos \dfrac{A - B}{2} = 0 $

:delta $ 2 cos \dfrac{C}{2} .cos \dfrac{A - B}{2} ( cos \dfrac{A - B}{2} + cos \dfrac{C}{2}) - ( cos \dfrac{A - B}{2} + cos \dfrac{C}{2}) = 0 $

:delta $ (2 cos \dfrac{C}{2} .cos \dfrac{A - B}{2} - 1) ( cos \dfrac{A - B}{2} + cos \dfrac{C}{2}) = 0 $

:delta $ (2 sin \dfrac{A + B}{2} .cos \dfrac{A - B}{2} - 1) ( cos \dfrac{A - B}{2} + sin \dfrac{A + B}{2}) = 0 $

:delta $ 2 sin \dfrac{A + B}{2} .cos \dfrac{A - B}{2} - 1 = 0 $

:Leftrightarrow $ sin A + sin B = 1 $


3b . Biến đổi tương tự.
Học là ..... hỏi ...............




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh