Chủ đề này có 5 trả lời

[zkobez]

Giải các pt sau :

a/ $ 6sinx - 2cos^{3}x=5sin2xcosx $

b/ $ cos^{3}x - 4sin^{3}x -3cosxsin^{2}x + sinx = 0 $

c/ $ sin2x + 2tanx = 3 $

d/ $ sin^{2}x. (1+tanx) = 3sinx(cosx-sinx)+3$
-------

@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn chú ý đừng tái phạm nhé.

[NGOCTIEN_A1_DQH]

b/ $ cos^{3}x - 4sin^{3}x -3cosxsin^{2}x + sinx = 0 $
$ PT \Leftrightarrow cosx(cos^2x-3sin^2x)-sinx(4sin^2x-1)=0 \\ \Leftrightarrow cosx(1-sin^2x-3sin^2x)-sinx(4sin^2x-1)=0 \\ \Leftrightarrow (4sin^2x-1)(sinx+cosx)=0 $

c/ $ sin2x + 2tanx = 3 $

đặt: $ tanx=t \Rightarrow sin2x=\dfrac{2t}{1+t^2} $
tới đây là việc giải PT đại số bt rồi
đã xong

[vietfrog]

Giải các pt sau :

a/ $ 6sinx - 2cos^{3}x=5sin2xcosx $

b/ $ cos^{3}x - 4sin^{3}x -3cosxsin^{2}x + sinx = 0 $

c/ $ sin2x + 2tanx = 3 $

d/ $ sin^{2}x. (1+tanx) = 3sinx(cosx-sinx)+3$

Còn phần a và phần d à?
Để ý thấy cả hai phân này đều là PT đẳng cấp bậc 3 giữa sin và cos.
a,
$ 6\sin x - 2{\cos ^3}x = 10\sin x{\cos ^2}x$
$ \Leftrightarrow 6\sin x.({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) - 2{\cos ^3}x = 10\sin x.{\cos ^2}x$
$ \Leftrightarrow 6{\sin ^3}x - 2{\cos ^3}x - 4\sin x{\cos ^2}x = 0$

Xét $cos x = 0 \to \sin x = 0 \to vn$
Xét $\cos x \ne 0$ ta chia 2 vế cho ${\cos ^3}x$ (như PT đẳng cấp bình thường)
Ta được :
$\begin{array}{l}6{(\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}})^3} - 2 - 4(\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}) = 0\\ \Leftrightarrow 6{\tan ^3}x - 4\tan x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \tan x = 1\end{array}$ ( �”n rồi nhé)
d,Đặt ĐK...
Biến đổi PT ban đầu:
${\sin ^2}x + \dfrac{{{{\sin }^3}x}}{{\cos x}} = 3\sin x\cos x - 3{\sin ^2}x + 3$
$ \Leftrightarrow {\sin ^2}x.\cos x + {\sin ^3}x = 3\sin x.{\cos ^2}x - 3{\sin ^2}.\cos x + 3\cos x.({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)$
$ \Leftrightarrow {\sin ^3}x - 3{\cos ^3}x - 6\sin x{\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x\cos x = 0$

Làm như trên bạn nhé!

Nếu muốn bạn cũng có thể đưa PT phần b,c về PT đẳng cấp và giải , sẽ được một cách nữa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 16-07-2011 - 17:35

[hangochoanthien]

Cảm ơn anh việt nha!Câu d em cũng có 1 cách giải nhưng không đươch tổng quát như anh:
Chia cả 2vế cho $sin^2x$.Phương trình trở thành:
$1+tanx=3(cotx-1)+3(cot^2x+1)$
$1+tanx=3cotx(1+cotx)$
Đến đây quy về $sinx,cosx$ và giải tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangochoanthien: 16-07-2011 - 17:41

[zkobez]

Cám ơn mọi người rất nhiều

[Quyen Ham Hoc]

cha la e dang hoc lop 10 nhung hoc truoc chuong trinh 11, nen van co nhung bai e chua hieu lam,mong mn chi gium.
Giai phuong trinh:
$\begin{array}{l}
a.2\sin x - 3\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 4 \\
b.3{\sin ^2}x + 4\sin 2x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0 \\
c.{\sin ^2}x + \sin 2x - 2{\cos ^2}x = \frac{1}{2} \\
\end{array}$


MOD: Vui lòng gõ tiếng Việt có dấu nhé.
Chú ý gõ đúng công thức toán, xem tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 20-06-2012 - 21:37