Chủ đề này có 24 trả lời

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 1:Cho
$P=(1+tan^0)(1+tan2^0)(1+tan3^0).........(1+tan45^0)=2^{n}$ . Hãy tìm giá trị của n

Mình có cách khác, sử dung công thức $ sin x + cos x = \sqrt{2}cos ( x - 45^{0}) $

$P=(1+tan1^0)(1+tan2^0)(1+tan3^0).........(1+tan45^0)=2^{n}$
VT = $ \dfrac{sin1^{o}+ cos 1^{o} }{cos1^{o}} .\dfrac{sin2^{o}+ cos 2^{o} }{cos2^{o}} ... \dfrac{sin45^{o}+ cos 45^{o} }{cos45^{o}} $

= $ \dfrac{ \sqrt{2}cos 44 ^{o} }{cos1^{o}} . \dfrac{ \sqrt{2}cos 43 ^{o} }{cos 2^{o}}.... \dfrac{ \sqrt{2}cos 0 ^{o} }{cos 45^{o}} $

=$ \sqrt{2}^{46} = 2^{23} $
$ n = 23 $

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 2: Hãy chứng minh rằng trung bình cộng của các số $ 2sin2^0, 4sin4^0, 6sin6^0,........,180sin180^0$ sẽ bằng với $cot1^0$

Bạn đã HD mình gõ lại luôn:
Đặt A = trung bình cộng của các số $ 2sin2^0, 4sin4^0, 6sin6^0,........,180sin180^0$
Áp dụng công thức của bạn caubeyeutoan2302 :$2.sin2k^0.sin1^0=cos(2k-1)^0-cos(2k+1)^0$
$ 90 A sin 1^{o} = 2 sin 2^{o}sin 1^{o} + 2. 2 sin 4^{o}sin 1^{o} + ... + 90. 2 sin 180^{o}sin 1^{o}$
= $ cos 1^{o} - cos 3^{o} + 2(cos 3^{o} - cos 5^{o}) + ... + 90(cos 179^{o} - cos 181^{o}) $
= $ cos 1^{o} + cos 3^{o} + cos 5^{o} + cos 7^{o} + ... + cos 179^{o} - 90 cos(180^{o} +1^{o}) $
= $2 cos 90^{o} cos 89^{o} +2 cos 90^{o} cos 87^{o} + .... - 90 cos180^{o} cos 1^{} + 90 sin 180^{o}sin1^{o}$
= $ 90cos 1^{o}$
ĐPCM
Tks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 20-07-2011 - 22:22

[caubeyeutoan2302]

Bạn đã HD mình gõ lại luôn:
Đặt A = trung bình cộng của các số $ 2sin2^0, 4sin4^0, 6sin6^0,........,180sin180^0$
Áp dụng công thức của bạn caubeyeutoan2302 :$2.sin2k^0.sin1^0=cos(2k-1)^0-cos(2k+1)^0$
$ 90 A sin 1^{o} = 2 sin 2^{o}sin 1^{o} + 2. 2 sin 4^{o}sin 1^{o} + ... + 90. 2 sin 180^{o}sin 1^{o}$
= $ cos 1^{o} - cos 3^{o} + 2(cos 1^{o} - cos 3^{o}) + ... + 90(cos 179^{o} - cos 181^{o}) $
= $ cos 1^{o} + cos 3^{o} + cos 5^{o} + cos 7^{o} + ... + cos 179^{o} - 90 cos(180^{o} +1^{o}) $
= $2 cos 90^{o} cos 89^{o} +2 cos 90^{o} cos 87^{o} + .... - 90 cos180^{o} cos 1^{} + 90 sin 180^{o}sin1^{o}$
= $ 90cos 1^{o}$
ĐPCM
Tks

Công nhận cậu Huy có khiếu về hình học phẳng và Biến đổi lượng giác nhỉ, vào năm mình phải tìm bạn để học hỏi mới được , 2 bài vừa rồi đều là đề thi Vô địch Toán đấy , câu 1 thì mình không nhớ rõ còn câu 2 là vô địch Toán nước Mỹ .
P/s: Sao cậu biết tên mình thế

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caubeyeutoan2302: 20-07-2011 - 20:57

[tolaphuy10a1lhp]

P/s: Sao cậu biết tên mình thế

Cảm ơn bạn nhiều . Mình hên xui lắm. Đọc bài của bạn và Thiện, mình đoán vậy.

[vietnam123456789]

giải pt
4cosx.cos2x.cos4x.cos8x=sin12x