Chủ đề này có 5 trả lời

[cesc1996]

$\dfrac{ a^{2}+1 }{a-1} . \dfrac{ b^{2}+1 }{b-1} \geq \dfrac{1}{2}.(ab+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 19-07-2011 - 20:50

[đat]

$\dfrac{ a^{2}+1 }{a-1} . \dfrac{ b^{2}+1 }{b-1} = \dfrac{1}{2}.(ab+1)$

@@: yêu cầu chj đây

Mình xin viết tạm đề bài như thế này :
Với 2 số thực a,b khác 1,CMR $\dfrac{{{a}^{2}}+1}{a-1}.\dfrac{{{b}^{2}}+1}{b-1}\ge \dfrac{1}{2}\left( ab+1 \right)\left( 1 \right)$
Giải :
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow 2\left( {{a}^{2}}+1 \right)\left( {{b}^{2}}+1 \right)\ge \left( a-1 \right)\left( b-1 \right)\left( ab+1 \right)$
Áp dụng bất đẳng thức C-S ta có :
$\sqrt{\left( {{a}^{2}}+1 \right)\left( {{b}^{2}}+1 \right)}\ge ab+1$
$\sqrt{2\left( {{a}^{2}}+1 \right)}\ge 1+|a|\ge 1-a$
$\sqrt{2\left( {{b}^{2}}+1 \right)}\ge 1+|b|\ge 1-b$
Từ 3 bất đẳng thức trên ta có dpcm.

[cesc1996]

lam sao ban suy duoc nhu vay
Áp dụng bất đẳng thức C-S ta có :
$\sqrt{\left( {{a}^{2}}+1 \right)\left( {{b}^{2}}+1 \right)}\ge ab+1$
$\sqrt{2\left( {{a}^{2}}+1 \right)}\ge 1+|a|\ge 1-a$
$\sqrt{2\left( {{b}^{2}}+1 \right)}\ge 1+|b|\ge 1-b$

[kuma]

giải thích vầy nhé
$|A| \ge A$ với mọi A
$\Rightarrow |-A| \ge -A$ với mọi A
mà $|A| = |-A|$ nên rõ ràng $|A| \ge -A$ r�ồi

còn bất đẳng thức Cauchy-Schwarz chắc không có gì chứ nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuma: 20-07-2011 - 22:57

[aklpt123]

Nhưng nếu mà < 0 thí sao nhân chéo đuợc

[kuma]

Vậy thì có lẽ đề bài là a,b,c > 1 chăng?
Bạn chủ topic không nói rõ..