Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 12 Bình chọn

Mỗi ngày một chút


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 297 trả lời

#1 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 20-07-2011 - 14:09

Không dài dòng văn tự làm chi. Như trên của bài viết , mỗi ngày mình sẽ post bài lên cung thảo luận. ( Tùy trường hợp sẽ post nhiều hay ít ) .
Sẽ không giới hạn chủ đề bài viết, mong mọi người ủng hộ .
Lưu ý : Trình bày rõ ràng,
Bài 1 : Giải hệ phương tình sau :
$ \left\{\begin{array}{l}{|y|=|x-3|}\\{(2\sqrt{z}+2-y)y=1+4y}\\{x^2+z-4x=0 }\end{array}\right. $
Bài 2 :
Cho dãy số {$ x_n$ } được xác định bởi :
$ \left\{\begin{array}{l}{x_0=1}\\{x_{n+1}=2+\sqrt{x_n}-2\sqrt{1+\sqrt{x_n}}} \end{array}\right. $
Ta xác đinh dãy {$ y_n$} bởi công thức $ y_n=\sum_{k=1}^{n}x_k.2^k, \forall n \in N^{*} $
tìm công thức tổng quát của dãy {$ y_n$ } .
Tạm thời với 2 bài trên trước nha .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 20-07-2011 - 14:16

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#2 hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Đào Hoa
  • Sở thích:thích học toán ,lí .hóa và thích chơi cho Barcelona.........

Đã gửi 22-07-2011 - 23:29

Không dài dòng văn tự làm chi. Như trên của bài viết , mỗi ngày mình sẽ post bài lên cung thảo luận. ( Tùy trường hợp sẽ post nhiều hay ít ) .
Sẽ không giới hạn chủ đề bài viết, mong mọi người ủng hộ .
Lưu ý : Trình bày rõ ràng,
Bài 1 : Giải hệ phương tình sau :
$ \left\{\begin{array}{l}{|y|=|x-3|}\\{(2\sqrt{z}+2-y)y=1+4y}\\{x^2+z-4x=0 }\end{array}\right. $

Anh Lâm ơi,em xin làm càng bài số 2:
PT(2) =)) $y^2-2(\sqrt{z}-1) +1=0.$
:D'$=(\sqrt{z}-1)^2-1$ :( 0
:Rightarrow $\sqrt{z}( \sqrt{z}-2) \geq 0$
:Rightarrow z :D 4
làm tương tự đối với PT(3) ta có z :D 4
Suy ra z=4
THế vào pt(1) và pt(2) Giải ra x=2 và y=1.
Hi hi Hệ phương trình món mình thích .....nhưng hay làm sai lắm .MỌI người giúp đỡ

#3 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 23-07-2011 - 09:21

Mọi người cứ làm thoải mái . Hết sẽ có bài tiếp :D , bạn nào post bài vào Topic nhớ đánh số nhe :
Bài 3 :
Giải phương trình :
$ 16x^3-24x^2+12x-3=\sqrt[3]{x} $

Bài 4 :
tìm tất cả các số nguyên a,b,c thỏa mãn điều kiện $ 1 <a<b<c $ và $ abc-1 $ chia hết cho $ (a-1)(b-1)(c-1) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 23-07-2011 - 09:21

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#4 go out

go out

    Bụi đời

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ đâu à?? Ôi!... Mất vệ sinh lắm ^^!
  • Sở thích:Tán gái ;))

Đã gửi 23-07-2011 - 14:41

Anh Lâm có ý tưởng hay :D Mỗi ngày khoảng 2-3 bài, ai có post lên cho ae giải, từ nay đến ngày thi...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 23-07-2011 - 14:41

ìKhi bạn đúng,
Bạn có thể giữ được sự bình tĩnh của bạn;
Còn khi bạn sai,
Bạn không thể để mất sự bình tĩnh đó”.

#5 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-07-2011 - 19:40

Mọi người cứ làm thoải mái . Hết sẽ có bài tiếp :D , bạn nào post bài vào Topic nhớ đánh số nhe :
Bài 4 :
tìm tất cả các số nguyên a,b,c thỏa mãn điều kiện $ 1 <a<b<c $ và $ abc-1 $ chia hết cho $ (a-1)(b-1)(c-1) $


Mình xin thử làm bài 4.

Đặt
$\begin{array}{l}d = \dfrac{{abc - 1}}{{(a - 1)(b - 1)(c - 1)}} = \dfrac{{((a - 1) + 1)((b - 1) + 1)(c - 1) + 1) - 1}}{{(a - 1)(b - 1)(c - 1)}} \\ \,\,\,\, = 1 + \dfrac{1}{{a - 1}} + \dfrac{1}{{b - 1}} + \dfrac{1}{{c - 1}} + \dfrac{1}{{(a - 1)(b - 1)}} + \,\dfrac{1}{{(b - 1)(c - 1)}} + \dfrac{1}{{(c - 1)(a - 1)}} \\\,\,\,\, \le 1 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} < 4 \\ \end{array}$
( vì $a \ge 2,\,\,b \ge 3,\,\,c \ge 4$)


Hơn nữa, d>1 và nếu $a \ge 4$ thì
$d \le 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{15}} = \dfrac{{119}}{{60}} < 2$

Từ đó, d=2 hoặc d=3 và a=2 hoặc a=3.

Ta có 4 trường hợp:

TH1: a=2 và d=2. Ta có:
$\dfrac{{2bc - 1}}{{(b - 1)(c - 1)}} = 2 \Leftrightarrow 2bc - 1 = 2(b - 1)(c - 1)$
VT ở phương trình trên lẻ còn VP chẵn nên phương trình vô nghiệm.

TH2: a=2 và d=3. Ta có:
$\dfrac{{2bc - 1}}{{(b - 1)(c - 1)}} = 3 \Leftrightarrow (b - 3)(c - 3) = 5$
Vì $b < c\,\, \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}b - 3 = 1 \\ c - 3 = 5 \\\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2 \\ b = 4 \\ c = 8 \\ \end{array} \right.$

TH3: a=3 và d=2. Ta có:
$\dfrac{{3bc - 1}}{{2(b - 1)(c - 1)}} = 2 \Leftrightarrow (b - 4)(c - 4) = 11$
Vì $b < c\,\, \Rightarrow\,\left\{ \begin{array}{l}b - 4 = 1 \\ c - 4 = 11 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3 \\ b = 5 \\ c = 15 \\ \end{array} \right.$

TH4: a=3 và d=3. Ta có:
$\dfrac{{3bc - 1}}{{2(b - 1)(c - 1)}} = 3 \Leftrightarrow 3bc - 1 = 6(b - 1)(c - 1)$
Phương trình này vô nghiệm vì VP là bội của 3 còn VT thì không.

Vậy các nghiệm của bài toán là: a=2, b=4, c=8 và a=3, b=5, c=15


#6 spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Đến từ:Một nơi nào đó-Somewhere in the world
  • Sở thích:Edogawa Conan, Shinichi Kudo. <br />Đọc truyện (thường là truyện nước ngoài như Mật mã De Vinci, Cuốn theo chiều gió,....<br />Nghe nhạc<br />Thích vẽ và chơi đàn ghita cực kì!!!!!!!<br />Lâu lâu làm vài bài toán đại số, lượng giác và tổ hợp(chúa ghét hình học!!!!!!!!!)

Đã gửi 25-07-2011 - 08:39

Mọi người cứ làm thoải mái . Hết sẽ có bài tiếp :) , bạn nào post bài vào Topic nhớ đánh số nhe :
Bài 3 :
Giải phương trình :
$ 16x^3-24x^2+12x-3=\sqrt[3]{x} $ (1)

Mình làm bài 3 nhé!!!!!
$(1) \Leftrightarrow 2(2x-1)^3 = \sqrt[3]{x} + 1$
Đặt $2x-1=a, \sqrt[3]{x} =b$
Ta có hệ
$\left\{\begin{array}{l}2a^3 = b+1\\2b^3=a+1\end{array}\right. $
Tới đây thì mình giải phương trình đối xứng là được rồi!!!!!
Giải xong ta sẽ có nghiệm x=1

#7 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 25-07-2011 - 10:38

Mở rộng bài 4
Bài 5
Các bạn hãy tìm tất cả số tự nhiên a,b,c ,d khác nhau đôi một sao cho$ (abcd-1) $sẽ chia hết cho tích $(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)$
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#8 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 25-07-2011 - 15:20

Bài 6 :
Giải phương trình nghiệm nguyên trên tập $ N ^{*} $ :
$ (x+y)(1+xy)=2^z $
Bài 7 :
Giải hệ :
$ \left\{\begin{array}{l}{x+y^3=2xy^2}\\{x^3+y^9=2xy^4}\end{array}\right. $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#9 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 25-07-2011 - 16:19

Bài 6 :
Giải phương trình nghiệm nguyên trên tập $ N ^{*} $ :
$ (x+y)(1+xy)=2^z $
Bài 7 :
Giải hệ :
$ \left\{\begin{array}{l}{x+y^3=2xy^2}\\{x^3+y^9=2xy^4}\end{array}\right. $

Hưởng ứng Lâm!
Bài 7:
Ta có:
$\begin{array}{l} {(x + {y^3})^3} = {x^3} + {y^9} + 3x{y^3}.(x + {y^3}) \\ \Leftrightarrow {(2x{y^2})^3} = 2x{y^4} + 3x{y^3}.2x{y^2} \\ \Leftrightarrow 8{x^3}{y^6} = 2x{y^4} + 6{x^2}{y^5} \\ \end{array}$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x{y^4} = 0 \\ 4{(xy)^2} - 3xy - 1 = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ y = 0 \\ xy = 1 \\ xy = \dfrac{{ - 1}}{4} \\ \end{array} \right.$
Với x=0 suy ra y=0
Với y=0 suy ra x=0
Với $xy=1$ thế vào PT đầu ta có:
$y = \pm 1 \Rightarrow x = \pm 1$
....

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#10 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 26-07-2011 - 14:03

Bài 8 :
Tìm các giá trị của a,b sao cho :
$ P(x) = x^4-3ax^3+5x^2+b$ có nghiệm bội 2, mà nó bằng tổng của 2 nghiệm còn lại.
Bài 9 : cho $ a,b,c >0 $ Cmr :
$ \dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+4(\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}+\dfrac{ab}{a+b}) \geq 3(a+b+c) $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#11 go out

go out

    Bụi đời

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ đâu à?? Ôi!... Mất vệ sinh lắm ^^!
  • Sở thích:Tán gái ;))

Đã gửi 26-07-2011 - 22:18

Xin góp 1 bài dãy khá quen thuộc trong VMO 1999:
Cho ${x_k}$ xác định bởi :
$x_k = \dfrac{1}{2!} + \dfrac{2}{3!} + ... + \dfrac{k}{(k+1)!} $
Tính $lim \sqrt[n]{x_1^n + x_2^n + ... + x_{1999}^{n}} $
Kém quá không giải được bài :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 26-07-2011 - 22:20

ìKhi bạn đúng,
Bạn có thể giữ được sự bình tĩnh của bạn;
Còn khi bạn sai,
Bạn không thể để mất sự bình tĩnh đó”.

#12 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 27-07-2011 - 11:39

Xin góp 1 bài dãy khá quen thuộc trong VMO 1999:
Cho ${x_k}$ xác định bởi :
$x_k = \dfrac{1}{2!} + \dfrac{2}{3!} + ... + \dfrac{k}{(k+1)!} $
Tính $lim \sqrt[n]{x_1^n + x_2^n + ... + x_{1999}^{n}} $
Kém quá không giải được bài :Leftrightarrow

Tham khảo ở :http://forum.mathsco...ead.php?t=20620
P/s:Bài 2-dãy số mới chứng minh được nó là dãy giảm thôi :Leftrightarrow Hơi bị khoai đấy :Leftrightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-07-2011 - 11:46

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#13 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 27-07-2011 - 14:48

Bài 10 : Giải phương trình sau :
$ (x^2+x+4)^2+3x(x^2+x+4)+2x^2=0 $
Bài 11 : Giải hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}{2x+x^2y=y}\\{2y+y^2z=z}\\{2z+z^2x=x}\end{array}\right. $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#14 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 27-07-2011 - 19:46

Bài 10 : Giải phương trình sau :
$ (x^2+x+4)^2+3x(x^2+x+4)+2x^2=0 $
Bài 11 : Giải hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}{2x+x^2y=y}\\{2y+y^2z=z}\\{2z+z^2x=x}\end{array}\right. $

Bài 10:
Lâu lắm không gặp Lâm. :Leftrightarrow
Đặt
$t = {x^2} + x + 4$
Phương trình trở thành
${t^2} + 3xt + 2{x^2} = 0$
(ẩn t)
$\Delta = {(3x)^2} - 4.2{x^2} = {x^2}$

$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 2x \\ t = - x \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + x + 4 = - 2x \\ {x^2} + x + 4 = - x \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + 3x + 4 = 0(vn) \\ {x^2} + 2x + 4 = 0(vn) \\ \end{array} \right.$
Vậy PT vô nghiệm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 27-07-2011 - 19:46

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#15 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 29-07-2011 - 08:38

Bài 10 : Giải phương trình sau :
$ (x^2+x+4)^2+3x(x^2+x+4)+2x^2=0 $
Bài 11 : Giải hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}{2x+x^2y=y}\\{2y+y^2z=z}\\{2z+z^2x=x}\end{array}\right. $


Mình chém bài 11
Nếu $x^2 = 1$ thì phương trình đầu ta được $\pm 2 = 0$ vô lí. Vậy $x^2 \ne 1$.
Tương tự ta cũng có $y^2 \ne 1\,\,;\,z^2 \ne 1$. Do đó
PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{2x}}{{1 - x^2 }} \\ z = \dfrac{{2y}}{{1 - y^2 }} \\ x = \dfrac{{2z}}{{1 - z^2 }} \\\end{array} \right.$ (1)
Đặt $x = \tan t\,,\,t \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\backslash \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{4}} \right\}$. Ta có
(1) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{2\tan t}}{{1 - \tan ^2 t}} = \tan 2t \\ z = \dfrac{{2\tan 2t}}{{1 - \tan ^2 2t}} = \tan 4t \\ x = \dfrac{{2\tan 4t}}{{1 - \tan ^2 4t}} = \tan 8t \\ \end{array} \right.$ (2)
Từ $x = \tan t$ và (2) ta được
$\tan 8t = \tan t \Leftrightarrow 8t = t + k\pi \,(k \in ) \Leftrightarrow t = \dfrac{{k\pi }}{7}.$
Do $t \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\backslash \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{4}} \right\}$ , nên ta được $k \in \overline { - 3...3} $.
Vậy hệ đã cho có bảy nghiệm: $\left\{ \begin{array}{l}x = \tan \dfrac{{k\pi }}{7} \\ y = \tan \dfrac{{2k\pi }}{7} \\ z = \tan \dfrac{{4k\pi }}{7} \\\end{array} \right.$ với $k \in \overline { - 3...3} $.

#16 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 29-07-2011 - 08:55

Bài 12: Giải phương trình: $2x^2 - 6x - 1 = \sqrt {4x + 5}$

Bài 13: Tìm 2001 số nguyên $ x_1 ,x_2 ,...,x_{2001} \in \,\overline {1...1975} $ sao cho biểu thức
$ P = \dfrac{{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_{2001}^2 }}{{\left( {x_1 + x_2 + ... + x_{2001} } \right)^2 }}$ đạt giá trị lớn nhất.

#17 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 29-07-2011 - 21:00

Bài 12: Giải phương trình: $2x^2 - 6x - 1 = \sqrt {4x + 5}(1)$

[

Bài 12:
Biến đổi (1) ta được $ (2x-3)^2=2\sqrt{2(2x-3)+11}+11 $
Đặt $ a=2x-3, b=\sqrt{2a+11} (b\geq 0 ) $ta có hệ sau:
$ \left\{\begin{array}{l}{a^2=2b+11}\\{b^2=2a+11}\end{array}\right. $
Trừ 2 phương trình cho nhay sẽ có nhân tử
$ (a-b)(a+b+1)=0 $
Đến đây công việc giải chỉ là thế vào và tính nghiệm .

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#18 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 29-07-2011 - 21:34

Bài 14: Chứng minh rằng với mọi sô tự nhiên k, tồn tại duy nhất đa thức $ P_k(x)$ bậc k+1 sao cho
$ \left\{\begin{array}{l}{P_k(0)=0}\\{x^k=P_k(x+1)-P_k(x)}\end{array}\right. $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#19 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 31-07-2011 - 11:42

Bài 15 : Giải hệ sau :
$a) \left\{\begin{array}{l}{ \sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}=\dfrac{7}{\sqrt{xy}}+1}\\{(x+y)\sqrt{xy}=78}\end{array}\right. $
$ b) \left\{\begin{array}{l}{ x^2+y^2+xy=1}\\{x^3+y^3=x+3y}\end{array}\right. $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#20 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 31-07-2011 - 15:26

Bài 15 : Giải hệ sau :
$a) \left\{\begin{array}{l}{ \sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}=\dfrac{7}{\sqrt{xy}}+1}\\{(x+y)\sqrt{xy}=78}\end{array}\right. $
$ b) \left\{\begin{array}{l}{ x^2+y^2+xy=1}\\{x^3+y^3=x+3y}\end{array}\right. $

Bài làm
a)
PT (1) tương đương:
$\dfrac{{x + y}}{{\sqrt {xy} }} = \dfrac{{7 + \sqrt {xy} }}{{\sqrt {xy} }} \Leftrightarrow x + y = 7 + \sqrt {xy} $
Thế xuống PT (2) ta được:
$(7 + \sqrt {xy} ).\sqrt {xy} = 78$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt {xy} = 6 \\ \sqrt {xy} = - 13(L) \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 13 \\ xy = 36 \\ \end{array} \right.$
Vậy$(x;y) = (9;4);(4;9)$
b)
Nhân vế theo vế của 2 PT lại để được PT đẳng cấp.
${x^3} + {y^3} = {x^3} + 3{y^3} + 4{x^2}y + 4x{y^2}$
$\[ \Leftrightarrow {y^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = 0 \\ {y^2} + 2{x^2} + 2xy = 0 \\ \end{array} \right.\left[ \begin{array}{l} y = 0 \\ x = y = 0(L) \\ \end{array} \right.$
$y = 0 \to x = \pm 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 31-07-2011 - 15:27

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh