
Còn nhiều bài hay hơn nữa trên kia mà!

Đã gửi 18-12-2011 - 17:07
Đã gửi 18-12-2011 - 19:08
Đã gửi 08-01-2012 - 11:30
Bài 108: Giải bất phương trình sau: $$ {2^{lo{g_2}x}}{3^{lo{g_2}x - 1}}{5^{lo{g_2}x - 2}} \geqslant 12$$
Đã gửi 21-01-2012 - 22:17
mình làm kết quả ra khác, mọi người kt giúpLàm lại bài này mọi người kiểm tra thử
Áp dụng định lý Fermat ta có
$2001^{2003} \equiv 2001(\bmod 2003)$
$2001^7 \equiv 1875(\bmod 2003)$
=> $2001^{2003} .2001^7 = 2001^{2010} \equiv 1995.1875 \equiv 1024(\bmod 2003)$
Đã gửi 29-04-2012 - 14:55
Lời giảiKhởi động lại topic với bài toán sau nhé. Các bạn vào hâm nóng pic này đi nào.
Bài 123: Giải phương trình $$ \mathbf{\ln {\left( {x + 1} \right)^{2\left( {x + 1} \right)}} = {x^2} + 2x}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 29-04-2012 - 19:30
Đã gửi 03-07-2012 - 03:07
Đẩy topic lên phát.Bài 122: Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả $x+y+z=1$. Tìm giá trị lớn nhất của: $$Q = \dfrac{x}{{x + yz}} + \dfrac{y}{{y + xz}} + \dfrac{{\sqrt {xyz} }}{{z + xy}}$$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Đã gửi 03-07-2012 - 21:43
Đây là cách giải em tham khảo đượcBài 88: Cho $x,y,z > 0$ thỏa $x + y + z = 1$. Tìm GTNN của: $$P = {x^3} + \sqrt {1 + {y^2}} + \sqrt[4]{{1 + {z^4}}}$$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Đã gửi 03-07-2012 - 22:05
NHỮNG BÀI TOÁN CHƯA CÓ LỜI GIẢI TRONG TOPIC NÀY
Bài 2: Cho dãy số {$ x_n$ } được xác định bởi: $ \left\{\begin{array}{l}{x_0=1}\\{x_{n+1}=2+\sqrt{x_n}-2\sqrt{1+\sqrt{x_n}}} \end{array}\right. $
Ta xác đinh dãy {$ y_n$} bởi công thức $ y_n=\sum_{k=1}^{n}x_k.2^k, \forall n \in N^{*} $.Tìm công thức tổng quát của dãy {$ y_n$ } .
Đã gửi 14-10-2012 - 14:28
Đã gửi 08-02-2013 - 09:08
bài này tìm được CTTQ là $ x_n=(\sqrt[n+1]{2}-1)^2 $ thì tịt, không biết làm thế nào để tính cái tổng kia nữa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eneim: 10-02-2013 - 09:39
Đã gửi 03-04-2013 - 16:53
Đẩy topic lên phát.
Từ $x+y+z=1$. Đặt $x=ab;y=bc;z=ac$ với $a,b,c>0$. BĐT cần chứng minh trở thành $$\frac{ab}{ab+(bc)(ac)}+\frac{bc}{bc+(ac)(ab)}+\frac{abc}{ac+(ab)(bc)}\leq 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{b}{1+b^2}\leq 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$$
Do $ab+bc+ac=1$ nên đặt $a=tg\frac{\alpha}{2};b=tg\frac{\beta}{2};c=tg\frac{\gamma}{2}$ với $\alpha,\beta,\gamma \in (0;\pi)$ và $\alpha+\beta+\gamma =\pi$
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành $$\frac{1}{1+tg^2\frac{\gamma}{2}}+\frac{1}{1+tg^2\frac{\alpha}{2}}+\frac{tg\frac{\beta}{2}}{1+tg^2\frac{\beta}{2}}\leq 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$$
$$\Leftrightarrow cos^2\frac{\gamma}{2}+cos^2\frac{\alpha}{2}+\frac{sin\beta}{2}\leq 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$$
Sử dụng $cosx=2cos^2\frac{x}{2}-1$ ta có
$$\frac{cos\gamma+1}{2}+\frac{cos \alpha+1}{2}+\frac{sin \beta}{2}\leq 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$$
Ta cần chứng minh $sin\beta +cos\alpha +cos\gamma \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
$$cos\alpha +cos\gamma+sin\beta =cos\alpha +cos\gamma+sin[\pi-(\alpha+\gamma)]= \frac{2}{\sqrt{3}}(\frac{\sqrt{3}}{2}cos\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}cos\gamma)+\frac{1}{\sqrt{3}}(\sqrt{3}sin\alpha cos\gamma+\sqrt{3}cos \alpha sin \gamma)$$
$$\leq \frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{3}{4}+cos^2\alpha+\frac{3}{4}+cos^2\gamma)+\frac{1}{2\sqrt{3}}(3sin^2\alpha+cos^2\gamma+cos^2\alpha+3 sin^2\gamma)$$
$$=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}(cos^2\alpha+sin^2\alpha)+\frac{\sqrt{3}}{2}(cos^2\gamma+sin^2\gamma)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$
Vậy bài toán được chứng minh $\blacksquare$
HAY THẬT :]]]]]]]]]]]] KHÂM PHỤC
NHƯ THẾ NÀO THÌ MỚI ĐẶT ĐƯỢC ẨN PHỤ NHƯ THẾ <X=ab,Y=......>
<SAU BÀI NÀY CỨ BÀI NÀO THẤY NGOẰN NGHÈO LÀ T ĐẶT NHƯ VẬY THỬ XEM SAO : )))))))))))))))))>
VỚI LẠI XIN HỎI THƯỜNG THÌ NGƯỜI TA ĐẶT ẨN PHỤ NTN? )
Đã gửi 18-08-2013 - 07:18
Hay!
Đã gửi 01-10-2013 - 21:00
Bài 1: Chứng minh rằng: Từ tập hợp gồm 25 số dương luôn có thể chọn được 2 số mà tổng và hiệu của chúng không trùng với 23 số còn lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ltnghia98tn: 02-10-2013 - 13:49
Đã gửi 02-10-2013 - 22:15
Bài 1: Chứng minh rằng: Từ tập hợp gồm 25 số dương luôn có thể chọn được 2 số mà tổng và hiệu của chúng không trùng với 23 số còn lại
Bài 2: Cho $a,b,c$ thuộc khoảng $\left [ 1;2 \right ]$. CMR:
$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3(a+b)(b+c)(c+a)\geq (a+b+c)^3$
Bài 3: Giải hệ phương trình:
Đã gửi 12-12-2013 - 20:27
Đã gửi 23-03-2020 - 11:45
Bai my khoBài 43: Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho mọi số nguyên dương với n chữ số, một trong chúng là 7 và những chữ số khác bằng 1 là một số nguyên tố.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh