Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 12 Bình chọn

Mỗi ngày một chút


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 297 trả lời

#101 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 17-08-2011 - 23:00

Bài 50 : Cho cấp số cộng $ a_1,a_2,...a_n $ có tất cả các số hạng đều khác 0 . Cmr :
$ \dfrac{1}{a_1a_2}+\dfrac{1}{a_2a_3}+...+\dfrac{1}{a_{n-1}a_n} = \dfrac{n-1}{a_1a_n} $
P/s: Mấy bài mình post mà chưa có lời giải thì sẽ được post lời giải trong thời gian sắp tới. Những bài của các bạn khác mà chưa có lời giải có thể gửi trực tiếp lên topic hoặc gửi email cho mình chờ khi nào thích hợp thì mình post. Thân !

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#102 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 18-08-2011 - 09:28

Đỡ Lâm một tay. Làm một bài hình nhé.
Bài 47:
Hình đã gửi

Ta có:
$\begin{array}{l}BA'.{h_a} = AB.AK'{\rm{ ( = 2}}{{\rm{S}}_{ABA'}})\\ \Rightarrow BA'.{h_a} = c.{a_1} \Rightarrow \dfrac{{{a_1}}}{{{h_a}}} = \dfrac{{BA'}}{c}(1)\end{array}$

Do $AA'$là phân giác của$\widehat {ABC}$ nên ta có:
$\dfrac{{BA'}}{{A'C}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{BA'}}{{A'C}} = \dfrac{c}{b} \Rightarrow \dfrac{{BA'}}{{BA' + A'C}} = \dfrac{c}{{b + c}}$
$ \Rightarrow \dfrac{{BA'}}{a} = \dfrac{c}{{b + c}} \Leftrightarrow BA' = \dfrac{{ac}}{{b + c}}(2)$
Thay (2) vào (1) ta có:$\dfrac{{{a_1}}}{{{h_a}}} = \dfrac{a}{{b + c}}$
Tương tự:$\dfrac{{{a_2}}}{{{h_b}}} = \dfrac{b}{{c + a}};\dfrac{{{a_3}}}{{{h_c}}} = \dfrac{c}{{a + b}}$
Vậy $\dfrac{{{a_1}}}{{{h_a}}} + \dfrac{{{a_2}}}{{{h_b}}} + \dfrac{{{a_3}}}{{{h_c}}} = \dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}}$
Ta cần chứng minh:$\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}} \ge \dfrac{3}{2}$
Đây chính là BĐT Nesbit
P/s: Bài toán này là dạng Hình học của BĐT Nesbit

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 18-08-2011 - 09:28

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#103 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 18-08-2011 - 22:14

Bài 51 : Giải hệ phương trình sau :
$ \left\{\begin{array}{l}{9y^3(3x^3-1)=-125}\\{45x^2y+75x=6y^2}\end{array}\right. $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#104 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 18-08-2011 - 22:30

Bài 51 : Giải hệ phương trình sau :
$ \left\{\begin{array}{l}{9y^3(3x^3-1)=-125}\\{45x^2y+75x=6y^2}\end{array}\right. $

Gợi ý:

y = 0 không là nghiệm của hệ. Khi đó
$HPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}27x^3 + \dfrac{{125}}{{y^3 }} = 9 \\ 45\dfrac{{x^2 }}{y} + 75\dfrac{x}{{y^2 }} = 6 \\ \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {3x} \right)^3 + \left( {\dfrac{5}{y}} \right)^3 = 9 \\ 3x.\dfrac{5}{y}\left( {3x + \dfrac{5}{y}} \right) = 6 \\ \end{array} \right.$.

Đặt $u = 3x;\,\,\,v = \dfrac{5}{y}$, ta được hệ phương trình mới $\left\{ \begin{array}{l}u^3 + v^3 = 9 \\ uv\left( {u + v} \right) = 6 \\\end{array} \right.$.

Giải hệ này là xong!


#105 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 19-08-2011 - 10:10

Bài 52:
Cho n điểm $A_1 ,A_2 ,...,A_n $ và một vectơ $\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 $ cố định. Viết phương trình đường thẳng d nhận $\overrightarrow a $ làm vectơ chỉ phương, sao cho tổng bình phương những khoảng cách từ $A_i $ tới d là bé nhất.

#106 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 19-08-2011 - 22:02

Bài 53 : Cmr với mọi a,b,c không âm ta có :
$ 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq 5(a+b+c) $
P/s: Đây là một bài của thầy Nam Dũng.

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#107 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 20-08-2011 - 10:40

Bài 53 : Cmr với mọi a,b,c không âm ta có :
$ 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq 5(a+b+c) $
P/s: Đây là một bài của thầy Nam Dũng.

Bất đẳng thức tương đương với

$2\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right) + abc + 8 - 5\left( {a + b + c} \right) \ge 0$

Áp dụng AM-GM ta có:

$6VT = 12\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right) + 3\left( {2abc + 1} \right) + 45 - 5.6\left( {a + b + c} \right) \ge $

$\ge 12\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right) + 9\sqrt[3]{{\left( {abc} \right)^2 }} + 45 - 5\left[ {\left( {a + b + c} \right)^2 + 9} \right]$

$= 7\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right) + \dfrac{{9abc}}{{\sqrt[3]{{abc}}}} - 10\left( {ab + bc + ca} \right)$

$\ge 7\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right) + \dfrac{{27abc}}{{a + b + c}} - 10\left( {ab + bc + ca} \right)$ (1)


Mặt khác, theo BĐT Schur, ta có:

$\dfrac{9}{{a + b + c}} \ge 4\left( {ab + bc + ca} \right) - \left( {a + b + c} \right)^2 = 2\left( {ab + bc + ca} \right) - \left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)$

Do đó:

$(1) \ge 7\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right) + 6\left( {ab + bc + ca} \right) - 3\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right) - 10\left( {ab + bc + ca} \right)$

$= 4\left( {a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca} \right) \ge 0$ (đúng)


Vậy BĐT đã được chứng minh. Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c = 1$.


#108 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 20-08-2011 - 11:09

Bài 54: Tìm tham số a để hệ sau có nghiệm:
$\left\{ \begin{array}{l}a\left( {x - a} \right)^2 \left( {x - 2\sqrt 2 } \right) + 1 \le 0 \\ x > a > 0 \\ \end{array} \right.$
Bài 55: Giải phương trình: $\left( {\log _2 x} \right)^2 + x\log _7 \left( {x + 3} \right) = \log _2 x\left[ {\dfrac{x}{2} + 2\log _7 \left( {x + 3} \right)} \right]$.


#109 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 20-08-2011 - 23:45

Bài 56: Cùng hạ nhiệt nào . Giải phương trình , hệ phương trình sau :
$ a) 8x^2+8x-5 = \sqrt{\dfrac{2x+15}{16}} $
$ b) \left\{\begin{array}{l}{(x+2)(2x+y)x=9}\\{x^2+4x+y=6}\end{array}\right. $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#110 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 21-08-2011 - 08:12

Lâu nay topic này hiếm thấy ra một bài số nên xin giới thiệu một bài
Bài 57 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$(x+1)^y-1=x!$


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#111 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 21-08-2011 - 08:21

Bài 56: Cùng hạ nhiệt nào . Giải phương trình , hệ phương trình sau :
$ b) \left\{\begin{array}{l}{(x+2)(2x+y)x=9}\\{x^2+4x+y=6}\end{array}\right. $

Thử sức với cái này đã
Đặt $(x+2)x=A$ và $2x+y=B$.

Ta có

$A+B=6$ và $AB=9$.

Như vậy $(A+B)^2=4AB \Longrightarrow A=B=3 \Longrightarrow (x,y) \in \{ (1,1),(-3,9) \}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 21-08-2011 - 08:27

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#112 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 21-08-2011 - 08:25

Bài 56: Cùng hạ nhiệt nào . Giải phương trình , hệ phương trình sau :
$ b) \left\{\begin{array}{l}{(x+2)(2x+y)x=9}\\{x^2+4x+y=6}\end{array}\right. $

Giải:

Từ phương trình thứ hai $\Rightarrow y = 6 - x^2 - 4x$, thay vào phương trình thứ nhất ta được:

$\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 6 - x^2 - 4x} \right)x = 9 \Leftrightarrow x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 12x + 9 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)^2 \left( {x + 3} \right)^2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \\ x = - 3 \\ \end{array} \right.$.

Vậy HPT có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;9} \right),\,\,\left( {1;1} \right)$


#113 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 21-08-2011 - 08:46

Lâu nay topic này hiếm thấy ra một bài số nên xin giới thiệu một bài
Bài 57 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$(x+1)^y-1=x!$

Giải:

Dễ dàng kiểm tra $x = 1,y = 1;\,\,\,x = 2,y = 1;\,\,\,x = 4,y = 2$ là những cặp nghiệm của phương trình đã cho. Như vậy với $x \le 4$ ta có những nghiệm trên.

Giả sử n > 4. Như vậy $x!\, + 1 > x + 1 \Rightarrow y > 1$. Nếu x là số lẻ thì x + 1 là số chẵn, nhưng x! + 1 là số lẻ, do đó không tồn tại nghiệm trong trường hợp này, Vì vậy x là số chẵn. Khi đó x là hợp số. Do đó $\left( {x - 1} \right)!\,\, \vdots \,\,x$.

Theo định lý hệ số nhị thức Newton:

$\left( {x + 1} \right)^y - 1 = x^y + C_1^y x^{y - 1} + ... + C_{y - 2}^y x^2 + xy$.


Do đó: $\left( {x - 1} \right)! = x\left( {x^{y - 2} + x^{y - 3} + ... + C_{y - 2}^y } \right) + y$. Khi đó $y\,\, \vdots \,\,x$.

Nhưng điều này có nghĩa là $y \ge x,\,\,\,\left( {x + 1} \right)^y > x!\, + 1$. Suy ra không tồn tại nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên là $\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right),\,\,\left( {2;1} \right),\,\,\left( {4;2} \right)$.


#114 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 21-08-2011 - 08:56

Cảm ơn lời giải của xusinst nhé! Mọi người có tìm được cách khác không, bài này có hai cách mà!

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#115 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 21-08-2011 - 09:17

Bài 56: Cùng hạ nhiệt nào . Giải phương trình , hệ phương trình sau :
$ a) 8x^2+8x-5 = \sqrt{\dfrac{2x+15}{16}} $

Giải:

ĐK: $x \ge - \dfrac{{15}}{2}$

$PT \Leftrightarrow 8\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2 - 7 = \sqrt {\dfrac{{2x + 15}}{{16}}} $

Đặt: $y + \dfrac{1}{2} = \sqrt {\dfrac{{2x + 15}}{{16}}} \Leftrightarrow y^2 + y + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{2x + 15}}{{16}} \Leftrightarrow 8y^2 + 8y + 2 = x + \dfrac{{15}}{2}$

$\Leftrightarrow x + \dfrac{1}{2} = 8y^2 + 8y - 5\,\,\,(1)$

Mặt khác: $y + \dfrac{1}{2} = 8x^2 + 8x - 5\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{1}{2} = 8y^2 + 8y - 5 \\ y + \dfrac{1}{2} = 8x^2 + 8x - 5 \\ \end{array} \right.$.

Đây là hệ đối xứng loại II, trừ vế theo vế cuối cùng ta được: $x = y;\,\,\,x = - \left( {y + \dfrac{9}{8}} \right)$

KL: Phương trình đã cho có nghiệm là $x = \dfrac{1}{2}$.


#116 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 21-08-2011 - 10:06

Góp thêm 1 bài phương trình.
Bài 58: Giải phương trình: $\sqrt {x^2 - \dfrac{7}{4}\sqrt x + 1} = \left( {1 - \sqrt x } \right)^2 $.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 01-09-2011 - 13:25


#117 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 21-08-2011 - 10:45

Bài 50 : Cho cấp số cộng $ a_1,a_2,...a_n $ có tất cả các số hạng đều khác 0 . Cmr :
$ \dfrac{1}{a_1a_2}+\dfrac{1}{a_2a_3}+...+\dfrac{1}{a_{n-1}a_n} = \dfrac{n-1}{a_1a_n} $

Giải:

Đặt:

$S = \dfrac{1}{{a_1 a_2 }} + \dfrac{1}{{a_2 a_3 }} + ... + \dfrac{1}{{a_{n - 1} a_n }}\,\,\,\,(1)$

Gọi d là công sai của cấp số cộng.

Nếu d = 0, thì $a_1 = a_2 = ... = a_n $. Khi đó ĐT cần CM hiển nhiên đúng.

Nếu $d \ne 0$, khi đó:

$(1) \Leftrightarrow dS = \dfrac{d}{{a_1 a_2 }} + \dfrac{d}{{a_2 a_3 }} + ... + \dfrac{d}{{a_{n - 1} a_n }}$

$\Leftrightarrow dS = \dfrac{{a_2 - a_1 }}{{a_1 a_2 }} + \dfrac{{a_3 - a_2 }}{{a_2 a_3 }} + ... + \dfrac{{a_n - a_{n - 1} }}{{a_{n - 1} a_n }}$

$\Leftrightarrow dS = \dfrac{1}{{a_1 }} - \dfrac{1}{{a_2 }} + \dfrac{1}{{a_2 }} - \dfrac{1}{{a_3 }} + ... + \dfrac{1}{{a_{n - 1} }} - \dfrac{1}{{a_n }} = \dfrac{1}{{a_1 }} - \dfrac{1}{{a_n }}$

$\Leftrightarrow dS = \dfrac{{a_n - a_1 }}{{a_1 a_n }} = \dfrac{{\left( {n - 1} \right)d}}{{a_1 a_n }} \Leftrightarrow S = \,\dfrac{{n - 1}}{{a_1 a_n }},\,\,\,\left( {d \ne 0} \right)$.


Ta có đpcm.

******
Các bạn hãy đưa ra lời giải cho bài toán đảo, tức là: Cho dãy số $a_1 ,\,a_2 ,\,...,\,a_n $ có tất cả các số hạng khác 0 và thỏa mãn đẳng thức


$ \dfrac{1}{a_1a_2}+\dfrac{1}{a_2a_3}+...+\dfrac{1}{a_{n-1}a_n} = \dfrac{n-1}{a_1a_n} $, $\forall n \ge 3$


Chứng minh rằng dãy số đã cho là một cấp số cộng.


#118 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 21-08-2011 - 10:55

Bài 53 : Cmr với mọi a,b,c không âm ta có :
$ 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq 5(a+b+c) $
P/s: Đây là một bài của thầy Nam Dũng.

Nếu mình không nhầm thì đây là bài hello IMO của tạp chí toán học và tuổi trẻ ,bài toán này đã được anh Cẩn tổng quát và đưa ra lời giải trong cuốn sách Bất đẳng thucs và những lời giải hay
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#119 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 21-08-2011 - 11:32

Bài 52:
Cho n điểm $A_1 ,A_2 ,...,A_n $ và một vectơ $\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 $ cố định. Viết phương trình đường thẳng d nhận $\overrightarrow a $ làm vectơ chỉ phương, sao cho tổng bình phương những khoảng cách từ $A_i $ tới d là bé nhất.

Vui vui tý vậy ;)
Do $(d)$ nhận $\overrightarrow{a}=(a;b)$ làm vectơ chỉ phương nên $(d):bx-ay+c=0$
Giả sử tọa độ của $n$ điểm trên là $A_{i}(x_{i};y_{i})(i=\overline{1,n})$
Ta có :

$\{d[A_{i};(d)] \}^2=\dfrac{(bx_{i}-ay_{i}+c)^2}{a^2+b^2}$

Suy ra :

$A=\sum\limits_{i=1}^{n}\{d[A_{i};(d)] \}^2=\dfrac{1}{a^2+b^2}\sum\limits_{i=1}^{n}(bx_{i}-ay_{i}+c)^2$

hay

$A=\dfrac{1}{a^2+b^2}\left[\sum\limits_{i=1}^{n}(bx_{i}-ay_{i})^2-2c\sum\limits_{i=1}^{n}(bx_{i}-ay_{i})+nc^2 \right]$

Vì $\sum\limits_{i=1}^{n}(bx_{i}-ay_{i})^2=const$ nên $A_{\min}$ khi và chỉ khi $nc^2-2c\sum\limits_{i=1}^{n}(bx_{i}-ay_{i})$ đạt GTNN.
Khảo sát hàm số,ta tìm được hàm này đạt GTNN khi $c=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}(bx_{i}-ay_{i})$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $(d):bx-ay+\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}(bx_{i}-ay_{i})=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 21-08-2011 - 12:29
Lộn dấu.

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#120 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 21-08-2011 - 12:24

Góp thêm 1 bài phương trình.
Bài 58: Giải phương trình: $\sqrt {x^2 + \dfrac{7}{4}\sqrt x - 1} = \left( {1 - \sqrt x } \right)^2 $.


Bài này nghiệm lẻ quá. Nhận rõ việc bình phương khá thuận lợi vì việc còn lại là giải một phương trình bậc 3. Thật vậy, đặt; a=\sqrt{x} thì phương trình trở bình phương suy ra:

$16a^3-24a^2+23a-8=0.$
nghiệm thu được:

$a=\dfrac{1}{4}\left(2+\dfrac{\sqrt[3]{9+\sqrt{4074}}}{\sqrt[3]{9}}-\dfrac{11}{\sqrt[3]{3(9+\sqrt{4074}}}\right)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 21-08-2011 - 12:25

rongden_167





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh