Chủ đề này có 93 trả lời

[Supermath98]

Bài toán trên có thễ đưa về bài toán này: Chứng minh rằng nếu $\overline{abc}$ là số nguyên tố thì phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.
Lời giải:
Cần chứng minh $\Delta=b^2-4ac$ không là số chính phương.
$\oplus$ Giả sử $\Delta=b^2-4ac=m^2 (m \in N)$. Dễ thấy $m<b$.
$\oplus$ Ta có: $4a.\overline {abc} = {\left( {20a + b} \right)^2} - \left( {{b^2} - 4ac} \right) = \left( {20a + b + m} \right)\left( {20a + b - m} \right)$.
$\Longrightarrow$ $p \mid 20a+b+m$ hoặc $p \mid 20a+b-m$.
Mặt khác, dễ chứng minh được: $0 < 20a + b - m \le 20a + b + m$.
$\Longrightarrow$ Vô lý
$Q.E.D$

cái dấu gạch thẳng là gì hở bạn?

[Supermath98]

Bài 30: Tìm m để phương trình $\left [ x^{2}-2mx-4\left ( m^{2}+1 \right ) \right ]\left [ x^{2}-4x-2m\left ( m^{2}+1 \right ) \right ]$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

có dấu = đâu mà giải bạn?

[Supermath98]

Các bạn giúp mình bài này với

Cho các số a,b,c thõa mãn $\left\{\begin{matrix} a\leq 0 & & \\ b\geq 0 & & \end{matrix}\right.$ và 19a+6b+9c=12

CMR có ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm

    $x^{2}-2\left ( a+1 \right )x+a^{2}+6abc+1= 0$

     $x^{2}-2\left ( b+1 \right )x+b^{2}+19abc+1=0$

[rongden9x]

Các bác ơi, cho mình hỏi :

cho pt : x^2 - 2mx - (m -1)^3 = 0 , tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt vao trong đó có 1 nghiệm bằng bình phương 2 nghiệm còn lại 

[phatthemkem]

(Cái đề thừa số $2$ màu đỏ nha bạn)

Các bác ơi, cho mình hỏi :

cho pt : x^2 - 2mx - (m -1)^3 = 0 , tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt vao trong đó có 1 nghiệm bằng bình phương 2 nghiệm còn lại 

Giải: pt có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta' > 0$ hay $m^2+(m-1)^3>0\Leftrightarrow m^3-2m^2+3m-1> 0$

Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt và $x_{2}=x_{1}^2$, theo Viète ta có

$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m\\ x_{1}x_{2}=-(m-1)^3 \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^2+x_{1}=2m\\ x_{1}^3=-(m-1)^3 \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^2+x_{1}=2m\\ x_{1}=-(m-1) \end{matrix}\right.$$

$$\Rightarrow (m-1)^2-(m-1)=2m$$

$$\Leftrightarrow m^2-5m+2=0$$

$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=\frac{5+\sqrt{17}}{2}\\ m=\frac{5-\sqrt{17}}{2} \end{bmatrix}$$

Thay $m$ vào $\Delta '$ thấy $\Delta '> 0$ nên cả hai giá trị của $m$ đều thỏa mãn.

[caybutbixanh]

cái dấu gạch thẳng là gì hở bạn?

Để phân biệt với phép nhân đó bạn .

[NMCT]

Bài 4: Giả sử a,b là 2 nghiệm của phương trình $x^2+px+1=0$ và c,d là 2 nghiệm của phương trình :$x^2+qx+1=0$
Hãy chứng minh hệ thức: $(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)=q^2-p^2$

 

bài 4: Theo định lý viét ; ta có :$\left\{\begin{matrix} a+b=-p & & \\ a.b=1 & & \end{matrix}\right. và  \left\{\begin{matrix} c+d=-a & & \\ c.d=1 & & \end{matrix}\right.$ 

         Biến đổi vế trái :$(a-c).(b-c).(a+d).(b+d)$

            $=[ab-c(a+b)+c^2][ab-d(a+b)+d^2]$ 

            $=(1+d^2+c^2+c^2.d^2)+p(c-d+c.d^2-c^2.d)-p^2cd$

            $=(c^2+d^2+2)+p[(c-d)(1-cd)]-p^2=(c+d)^2-p^2$

            $=q^2-p^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMCT: 06-06-2013 - 11:42

[NMCT]

Mình xin góp tiếp 2 bài về phương trình bậc 2 như sau:
Bài 3:Cho phương trình: $x^2-2(m-1)x-m=0$
a)Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm $x_1,x_2$ với mọi m
b) Với m khác 0 , lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là $x_1+\dfrac{1}{x_2}$ và $x_2+\dfrac{1}{x_1}$
 

bài 3 : a)  $\Delta '=m^2-m+1=(m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}> 0$

            b) Đặt  : $y_{1}=\frac{x_{1}x_{2}+1}{x_{2}}=\frac{1-m}{x_{2}} ;$

                          $y_{2}= \frac{x_{1}x_{2}+1}{x_{1}}=\frac{1-m}{x_{1}}$

                Tính : $y_{1}.y_{2}=\frac{(1-m)^2}{x_{1}.x_{2}}=\frac{(1-m)^2}{-m}$

                           $y_{1}+y_{2}=\frac{1-m}{x_{2}}+\frac{1-m}{x_{1}}=(1-m).(\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{1}})=(1-m).\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}.x_{2}}$

                 $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_{1}+y_{2}=\frac{2(1-m)^2}{-m} & & \\ y_{1}.y_{2}=\frac{(1-m)^2}{-m} & & \end{matrix}\right.$

                  Vậy $y_{1},y_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình :

                   $m.y^2-2(1-m)^2.y-(1-m)^2=0$

[Flie Oguri]

Bài 5:
theo định lý viét
$ x_1 + x_2 = 2 $ và $ x_1x_2= -8$
ta có $ (2x_1 +x_2)+(x_1+2x_2)= 3(x_1+x_2) =6 $
$ (2x_1 +x_2)+(2x_2+x_1)= 2(x_1^2 +x_2^2) +5x_1x_2 =2((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)+5x_1x_2= -16 $

phương trình đó là:
$ x^2 -6x-8 $

Bạn ơi chỗ này hình như bạn tính nhầm rồi thì phải:

$ (2x_1 +x_2)+(2x_2+x_1)= 2(x_1^2 +x_2^2) +5x_1x_2 =2((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)+5x_1x_2= -16 $

Mình nghĩ phải là:

$(2x_{1} + x_{2})(2x_{2} + x_{1}) = 2(x_{1}^2 + x_2^2) + 5x_1x_2 = 2 \left \{ (x_1 + x_2) ^2 - 2x_1x_2\right \} + 5x_1x_2 = 2 \left \{ 2^2 - 2(-8) \right \} + 5(-8) = 0$

=> Phương trình cần tìm là: $x^2 - 6x$

Haizzz... Chẳng biết có sai sót gì không nữa... Mong mọi người góp ý

[fastenglish]

hùi xưa học PT bậc 2 này, có ông thầy chỉ rất tận tình và tận tâm, học rất dễ hiểu, kể cả những bài khó

[phucryangiggs11]

Cho a+b+c $<$ 0 và phương trình $ax^{2}+bx +c = 0$  vô nghiệm. 

    Chứng minh $c< 0$

Mọi ngươi giải hộ giùm cái 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phucryangiggs11: 04-10-2013 - 21:28

[trungkien102]

Cái này mình đang cần này   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungkien102: 21-03-2014 - 11:36

[trungkien102]

Cho mình đóng góp cùng nha:
Bài 1***: Cho phương trình: m-2x+m-3=0(với m là tham số).Tìm các giá trị của "m'' để phương trình có 2 nghiệm  $x_{1}x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $x_{1}^{3}.x2+x^{_{1}}.x_{2}^{3}=-6$

 

Bài 2***: Cho phương trình: $x^{2}+2mx+2m-3=0$
a)giải phương trình với m=-1
b)Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}x_{2}$,sao cho $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ nhỏ nhất.Tìm nghiệm của phương trình với m vừa tìm được
Bài 3: Cho phương trình:$x^{2} -ax -2 =0$

a)giải phương trình khi m= 1

b)CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c)Gọi$x_{1}x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của a để biêu thức N=$x_{1}^{2}+(x_{1}+2)(x_{2}+2)+x_{2}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungkien102: 21-03-2014 - 11:39

[thuc4022]

(Tây Hà Tower,Chung cư tây hà) bài rất hay!

[phatthemkem]

Cho mình đóng góp cùng nha:
Bài 1***: Cho phương trình: m-2x+m-3=0(với m là tham số).Tìm các giá trị của "m'' để phương trình có 2 nghiệm  $x_{1}x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $x_{1}^{3}.x2+x^{_{1}}.x_{2}^{3}=-6$

 

Phương trình đã cho là dạng $ax+b=0$, chỉ có khả năng có một nghiệm, vô nghiệm hay vô số nghiệm thôi.

[phatthemkem]

Bài 2***: Cho phương trình: $x^{2}+2mx+2m-3=0$

a)giải phương trình với m=-1
b)Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}x_{2}$,sao cho $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ nhỏ nhất.Tìm nghiệm của phương trình với m vừa tìm được
 

$a)$ Với $m=-1$ thì $x^2-2x-5=0$ hay $x=1\pm \sqrt{6}$

$b)$ Phương trình có nghiệm khi $\Delta '\geq 0$ hay $m^2-2m+3\geq 0$ luôn đúng

Ta có: $x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4m^2-2(2m-3)=4m^2-4m+6\geq 5$

$Min_{x_{1}^2+x_{2}^2}=5\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Với $m=\frac{1}{2}$ thì ta được $x^2+x-2=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=-2 \end{bmatrix}$

[phatthemkem]

Cho mình đóng góp cùng nha:
Bài 3: Cho phương trình:$x^{2} -ax -2 =0$

a)giải phương trình khi m= 1

b)CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c)Gọi$x_{1}x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của a để biêu thức N=$x_{1}^{2}+(x_{1}+2)(x_{2}+2)+x_{2}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất

$a)$ Với $m=1$ thì $x^2-x-2=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1\\ x=2 \end{bmatrix}$

$b)$ Ta có $ac<0$ nên pt luôn có 2 nghiệm với mọi $a$

$c)$ Ta có $N=x_{1}^{2}+(x_{1}+2)(x_{2}+2)+x_{2}^{2}=\left ( x_{1}+x_{2} \right )^2-2\left ( x_{1}+x_{2} \right )-x_{1}x_{2}+4=a^2+2a+6\geq 5$

$Min_{N}=5\Leftrightarrow a=-1$

[angleofdarkness]

Phương trình đã cho là dạng $ax+b=0$, chỉ có khả năng có một nghiệm, vô nghiệm hay vô số nghiệm thôi.

 

 

Cho mình đóng góp cùng nha:
Bài 1***: Cho phương trình: m-2x+m-3=0(với m là tham số).Tìm các giá trị của "m'' để phương trình có 2 nghiệm  $x_{1}x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $x_{1}^{3}.x2+x^{_{1}}.x_{2}^{3}=-6$

 

 

Chắc đề cho pt này : $mx^2-2x+m-3=0$

[thuc4022]

khá hay. thank bạn!

ps:(Tây hà tower, Chung cư Tây Hà)

[backieuphong]

Cho phương trình \[\text{a}{{\text{x}}^{2}}+b\text{x}+c=0(a\ne 0)\] có hai nghiệm \[{{\text{x}}_{1}},{{x}_{2}}\] thỏa ${{x}_{1}}=x_{2}^{2}$. Chứng minh ${{b}^{3}}+{{a}^{2}}c+a{{c}^{2}}=3\text{a}bc$