(Cái đề thừa số $2$ màu đỏ nha bạn)
Các bác ơi, cho mình hỏi :
cho pt : x^2 - 2mx - (m -1)^3 = 0 , tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt vao trong đó có 1 nghiệm bằng bình phương 2 nghiệm còn lại
Giải: pt có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta' > 0$ hay $m^2+(m-1)^3>0\Leftrightarrow m^3-2m^2+3m-1> 0$
Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt và $x_{2}=x_{1}^2$, theo Viète ta có
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m\\ x_{1}x_{2}=-(m-1)^3 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^2+x_{1}=2m\\ x_{1}^3=-(m-1)^3 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^2+x_{1}=2m\\ x_{1}=-(m-1) \end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow (m-1)^2-(m-1)=2m$$
$$\Leftrightarrow m^2-5m+2=0$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=\frac{5+\sqrt{17}}{2}\\ m=\frac{5-\sqrt{17}}{2} \end{bmatrix}$$
Thay $m$ vào $\Delta '$ thấy $\Delta '> 0$ nên cả hai giá trị của $m$ đều thỏa mãn.
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39