Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 11 Bình chọn

Chuyên đề về phương trình bậc hai


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 95 trả lời

#41 dauto98

dauto98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 18-01-2013 - 17:25

dạo này ôn thi học sinh giỏi, bận quá :), thôi đây là cách giải bài 28 bằng viete
$x^{2}- \left ( k+2 \right )x+2k-1=0$
gọi $x_{1},x_{2}$ là nghiệm pt
ta có
$x_{1}x_{2}=2k+1$
$x_{1}+x_{2}=k+2$
$\rightarrow$$x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})=2k+1-2k-2$
$\Leftrightarrow$$x_{1}x_{2}-2x_{1}-2x_{2}=-1$
$\Leftrightarrow$$(x_{1}-2)(x_{2}-2)=3$
đến đây thì dễ rồi, giải ra đc các nghiệm như trên
bây giờ mình lại có thắc mắc là có thể coi k ko phải tham số nữa mà là ẩn thì vẫn có thể giải như trên ko, hay nói cách khác là giải phương trình bậc 2 2 ẩn bằng các phương pháp như trên thì có đc ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dauto98: 18-01-2013 - 17:27


#42 mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF

Đã gửi 14-02-2013 - 23:50

Bài 30: Cho phương trình: $x^2 + px + q = 0$ (1), trong đó $p^2 + q^2 = 2012$. Chứng minh rằng:
Nếu phương trình (1) có nghiệm $x_1$ thì $x_{1}^{2} < 2013$

photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#43 mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF

Đã gửi 18-02-2013 - 10:46

Gợi ý bài 30: Mượn ý tưởng cách giải bài 29 để tìm ra lời giải.

photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#44 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 20-02-2013 - 17:36

Giả sử $x_{1};y_{1}$ là nghiệm cuat phương trình: $x^{2}+2kx+4=0$.
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẵng thức $\left ( \frac{x_{1}}{x_{2}} \right )^{2}+\left ( \frac{x_{2}}{x_{1}} \right )^{2}\geq 3$

    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#45 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 20-02-2013 - 19:59

:D Cái này cũng không có biết là đúng không nữa :)
Ta có
$(\dfrac{x_1}{x_2})^2+(\dfrac{x_2}{x_1})^2=\dfrac{x_1^4+x_2^4}{x_1^2x_2^2}=\dfrac{16k^4-64(k^2-1)+96}{16}$
Ta sẽ tìm $k$,sao cho
$16k^4-64(k^2-1)+96 \ge 48$
$\Longleftrightarrow 16k^4-64(k^2-1)+48 \ge 0$
$\Longleftrightarrow k^4-4k^2+7 \ge 0$(đúng)
Vậy với mọi $k$ thì ....

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#46 FillTheHoleInWall

FillTheHoleInWall

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Irving,Texas

Đã gửi 28-02-2013 - 20:25

cho $f(x)=ax^2+bx+c$ thoã mãn điều kiện $\left | f(x) \right |\leq 1$
với $x\in \left [ -1;1 \right ]$
Tìm Max $4a^2+3b^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FillTheHoleInWall: 28-02-2013 - 20:25


#47 FillTheHoleInWall

FillTheHoleInWall

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Irving,Texas

Đã gửi 28-02-2013 - 20:30

bài nữa
$ax^2+bx+c$ với $a,b,c$ nguyên lẻ
CMR pt có nghiệm thì ko thể là số hữu tỷ
Bài này khỏe thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FillTheHoleInWall: 28-02-2013 - 20:52


#48 anhbz1610

anhbz1610

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Đã gửi 04-03-2013 - 18:43

sao ma kho qua vay

#49 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 04-03-2013 - 20:05

Đặt $t=x+\dfrac{1}{x}$
$\Longrightarrow t^2-2=\dfrac{1}{x^2}+x^2=7$
$\Longrightarrow t=3$
Dễ thấy $x^5+\dfrac{1}{x^5}=t^5-5(t^3-3t)+10t$
Từ đó chúng ta dễ dàng tính được :D

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#50 nguyensidang

nguyensidang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 14-03-2013 - 18:18

bài nữa
$ax^2+bx+c$ với $a,b,c$ nguyên lẻ
CMR pt có nghiệm thì ko thể là số hữu tỷ
Bài này khỏe thôi

em xin phép chém, có gì các cao thủ chỉ giáo:
để phương trình có nghiệm hữu tỉ thì:$\Delta =b^{2}-4ac$ là số chính phương
Đặt: $b^{2}=8k+1$(vì b lẻ)(k$\epsilon Z$);ac=2m+1(vì a,c lẻ)($m\epsilon Z$)
$\Rightarrow \Delta = 8k+1+8m+4= 8(k+m)+5$
$\Rightarrow \Delta :8$dư 5 nên không là số chính phương
$\Rightarrow$ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyensidang: 14-03-2013 - 18:25


#51 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 14-03-2013 - 22:17

Cho $\overline{abc}$ là số nguyên tố . CMR :$b^{2}-4ac$ không có nghiệm hữu tỉ.
Các các thử làm bài này nhé


Tỗng quát đã được anh nguyenta98 giải ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 14-03-2013 - 22:35

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#52 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 14-03-2013 - 22:26

Bài toán trên có thễ đưa về bài toán này: Chứng minh rằng nếu $\overline{abc}$ là số nguyên tố thì phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.
Lời giải:
Cần chứng minh $\Delta=b^2-4ac$ không là số chính phương.
$\oplus$ Giả sử $\Delta=b^2-4ac=m^2 (m \in N)$. Dễ thấy $m<b$.
$\oplus$ Ta có: $4a.\overline {abc} = {\left( {20a + b} \right)^2} - \left( {{b^2} - 4ac} \right) = \left( {20a + b + m} \right)\left( {20a + b - m} \right)$.
$\Longrightarrow$ $p \mid 20a+b+m$ hoặc $p \mid 20a+b-m$.
Mặt khác, dễ chứng minh được: $0 < 20a + b - m \le 20a + b + m$.
$\Longrightarrow$ Vô lý
$Q.E.D$

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#53 phathuy

phathuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Ơ - rê - ka

Đã gửi 17-03-2013 - 17:16

Bài 30: Tìm m để phương trình $\left [ x^{2}-2mx-4\left ( m^{2}+1 \right ) \right ]\left [ x^{2}-4x-2m\left ( m^{2}+1 \right ) \right ]$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phathuy: 17-03-2013 - 17:16

Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích :biggrin:


#54 Jayce Tran

Jayce Tran

    Chúa tể Darius

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền đất hứa Angel Field

Đã gửi 17-03-2013 - 21:40

sao mà khó quá vậy

--» (¯`•♥╬ღ♥†[Ma]-:¦:-†♥†-:¦:-[Giáo]† ♥ღ╬♥•´¯)«--

__♥° ° … ° … ° … ° … °♥__
°•.—»…§†å®s…ǵ£ß…«—.•°

Múp xinh
Múp đứng một mình càng xinhHình đã gửi
--» (¯`•♥╬ღ♥†[Ma]-:¦:-†♥†-:¦:-[Múp]† ♥ღ╬♥•´¯)«--


#55 Jayce Tran

Jayce Tran

    Chúa tể Darius

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền đất hứa Angel Field

Đã gửi 18-03-2013 - 20:16

Bài 30: Tìm m để phương trình $\left [ x^{2}-2mx-4\left ( m^{2}+1 \right ) \right ]\left [ x^{2}-4x-2m\left ( m^{2}+1 \right ) \right ]$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

có ai giải ra bài này chưa

--» (¯`•♥╬ღ♥†[Ma]-:¦:-†♥†-:¦:-[Giáo]† ♥ღ╬♥•´¯)«--

__♥° ° … ° … ° … ° … °♥__
°•.—»…§†å®s…ǵ£ß…«—.•°

Múp xinh
Múp đứng một mình càng xinhHình đã gửi
--» (¯`•♥╬ღ♥†[Ma]-:¦:-†♥†-:¦:-[Múp]† ♥ღ╬♥•´¯)«--


#56 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 30-03-2013 - 20:21

Bài 31 :Cho a là số tự nhiêu $0<a<10$, t/m $\overline{a(a-1)}^{2}=\overline{(a-2)aa(a-1)}$

Gợi ý : a=7


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 30-03-2013 - 20:21

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#57 PTKBLYT9C1213

PTKBLYT9C1213

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vietnam
  • Sở thích:Sông Lam Nghệ An

Đã gửi 09-04-2013 - 20:42

Bài 31 :Cho a là số tự nhiêu $0<a<10$, t/m $\overline{a(a-1)}^{2}=\overline{(a-2)aa(a-1)}$

Gợi ý : a=7

Xét chữ số tận cùng của số chính phương là được thôi mà


                      THE SHORTEST ANSWER IS DOING 

                        :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  

 


#58 PTKBLYT9C1213

PTKBLYT9C1213

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vietnam
  • Sở thích:Sông Lam Nghệ An

Đã gửi 09-04-2013 - 20:47

:D Cái này cũng không có biết là đúng không nữa :)
Ta có
$(\dfrac{x_1}{x_2})^2+(\dfrac{x_2}{x_1})^2=\dfrac{x_1^4+x_2^4}{x_1^2x_2^2}=\dfrac{16k^4-64(k^2-1)+96}{16}$
Ta sẽ tìm $k$,sao cho
$16k^4-64(k^2-1)+96 \ge 48$
$\Longleftrightarrow 16k^4-64(k^2-1)+48 \ge 0$
$\Longleftrightarrow k^4-4k^2+7 \ge 0$(đúng)
Vậy với mọi $k$ thì ....

theo mình thì bài này bạn làm sai rồi 

 ĐS:$k\geqslant \sqrt{2+\sqrt{5}}$ hoặc $k\leqslant -\sqrt{2+\sqrt{5}}$


                      THE SHORTEST ANSWER IS DOING 

                        :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  

 


#59 PTKBLYT9C1213

PTKBLYT9C1213

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vietnam
  • Sở thích:Sông Lam Nghệ An

Đã gửi 13-04-2013 - 22:28

Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên: x2-ax+a+2=0


                      THE SHORTEST ANSWER IS DOING 

                        :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  

 


#60 nguyenluongthinh11091998

nguyenluongthinh11091998

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Đã gửi 18-04-2013 - 21:13

Tớ cũng xin đóng góp 1 bài đây ( có đăng rùi mà chưa ai trả lời hết nên tạm vào đây vậy vì đang cần gấp)

Chứng minh rằng phương trình x2-2mx + 19931994  =0 không có nghiệm nguyên với mọi số nguyên m






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh