Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 11 Bình chọn

Chuyên đề về phương trình bậc hai


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 95 trả lời

#61 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 04-05-2013 - 13:41

Bài toán trên có thễ đưa về bài toán này: Chứng minh rằng nếu $\overline{abc}$ là số nguyên tố thì phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.
Lời giải:
Cần chứng minh $\Delta=b^2-4ac$ không là số chính phương.
$\oplus$ Giả sử $\Delta=b^2-4ac=m^2 (m \in N)$. Dễ thấy $m<b$.
$\oplus$ Ta có: $4a.\overline {abc} = {\left( {20a + b} \right)^2} - \left( {{b^2} - 4ac} \right) = \left( {20a + b + m} \right)\left( {20a + b - m} \right)$.
$\Longrightarrow$ $p \mid 20a+b+m$ hoặc $p \mid 20a+b-m$.
Mặt khác, dễ chứng minh được: $0 < 20a + b - m \le 20a + b + m$.
$\Longrightarrow$ Vô lý
$Q.E.D$

cái dấu gạch thẳng là gì hở bạn?


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#62 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 04-05-2013 - 13:42

Bài 30: Tìm m để phương trình $\left [ x^{2}-2mx-4\left ( m^{2}+1 \right ) \right ]\left [ x^{2}-4x-2m\left ( m^{2}+1 \right ) \right ]$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

có dấu = đâu mà giải bạn?


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#63 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 04-05-2013 - 13:53

Các bạn giúp mình bài này với

Cho các số a,b,c thõa mãn $\left\{\begin{matrix} a\leq 0 & & \\ b\geq 0 & & \end{matrix}\right.$ và 19a+6b+9c=12

CMR có ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm

    $x^{2}-2\left ( a+1 \right )x+a^{2}+6abc+1= 0$

     $x^{2}-2\left ( b+1 \right )x+b^{2}+19abc+1=0$


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#64 rongden9x

rongden9x

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 21-05-2013 - 21:46

Các bác ơi, cho mình hỏi :

cho pt : x^2 - 2mx - (m -1)^3 = 0 , tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt vao trong đó có 1 nghiệm bằng bình phương 2 nghiệm còn lại 



#65 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 22-05-2013 - 20:39

(Cái đề thừa số $2$ màu đỏ nha bạn)

Các bác ơi, cho mình hỏi :

cho pt : x^2 - 2mx - (m -1)^3 = 0 , tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt vao trong đó có 1 nghiệm bằng bình phương 2 nghiệm còn lại 

Giải: pt có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta' > 0$ hay $m^2+(m-1)^3>0\Leftrightarrow m^3-2m^2+3m-1> 0$

Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt và $x_{2}=x_{1}^2$, theo Viète ta có

$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m\\ x_{1}x_{2}=-(m-1)^3 \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^2+x_{1}=2m\\ x_{1}^3=-(m-1)^3 \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^2+x_{1}=2m\\ x_{1}=-(m-1) \end{matrix}\right.$$

$$\Rightarrow (m-1)^2-(m-1)=2m$$

$$\Leftrightarrow m^2-5m+2=0$$

$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=\frac{5+\sqrt{17}}{2}\\ m=\frac{5-\sqrt{17}}{2} \end{bmatrix}$$

Thay $m$ vào $\Delta '$ thấy $\Delta '> 0$ nên cả hai giá trị của $m$ đều thỏa mãn.


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#66 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-05-2013 - 18:22

cái dấu gạch thẳng là gì hở bạn?

Để phân biệt với phép nhân đó bạn .


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#67 NMCT

NMCT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Cát Hiệp

Đã gửi 06-06-2013 - 11:24

Bài 4: Giả sử a,b là 2 nghiệm của phương trình $x^2+px+1=0$ và c,d là 2 nghiệm của phương trình :$x^2+qx+1=0$
Hãy chứng minh hệ thức: $(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)=q^2-p^2$

 

bài 4: Theo định lý viét ; ta có :$\left\{\begin{matrix} a+b=-p & & \\ a.b=1 & & \end{matrix}\right. và  \left\{\begin{matrix} c+d=-a & & \\ c.d=1 & & \end{matrix}\right.$ 

         Biến đổi vế trái :$(a-c).(b-c).(a+d).(b+d)$

            $=[ab-c(a+b)+c^2][ab-d(a+b)+d^2]$ 

            $=(1+d^2+c^2+c^2.d^2)+p(c-d+c.d^2-c^2.d)-p^2cd$

            $=(c^2+d^2+2)+p[(c-d)(1-cd)]-p^2=(c+d)^2-p^2$

            $=q^2-p^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMCT: 06-06-2013 - 11:42

Ai muốn thì vô  :ukliam2:

 Ai vô thì đánh  :ukliam2:

Ai đánh mặc kệ 

Mặc kệ người đánh

Người đánh măc ai 

Mặc ai bị đánh 

Bị đánh cũng tội 

có tội cũng đánh 

:namtay  :ukliam2:
  :luoi:

 


 

  


#68 NMCT

NMCT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Cát Hiệp

Đã gửi 06-06-2013 - 11:26

Mình xin góp tiếp 2 bài về phương trình bậc 2 như sau:
Bài 3:Cho phương trình: $x^2-2(m-1)x-m=0$
a)Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm $x_1,x_2$ với mọi m
b) Với m khác 0 , lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là $x_1+\dfrac{1}{x_2}$ và $x_2+\dfrac{1}{x_1}$

 

bài 3 : a)  $\Delta '=m^2-m+1=(m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}> 0$

            b) Đặt  : $y_{1}=\frac{x_{1}x_{2}+1}{x_{2}}=\frac{1-m}{x_{2}} ;$

                          $y_{2}= \frac{x_{1}x_{2}+1}{x_{1}}=\frac{1-m}{x_{1}}$

                Tính : $y_{1}.y_{2}=\frac{(1-m)^2}{x_{1}.x_{2}}=\frac{(1-m)^2}{-m}$

                           $y_{1}+y_{2}=\frac{1-m}{x_{2}}+\frac{1-m}{x_{1}}=(1-m).(\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{1}})=(1-m).\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}.x_{2}}$

                 $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_{1}+y_{2}=\frac{2(1-m)^2}{-m} & & \\ y_{1}.y_{2}=\frac{(1-m)^2}{-m} & & \end{matrix}\right.$

                  Vậy $y_{1},y_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình :

                   $m.y^2-2(1-m)^2.y-(1-m)^2=0$


Ai muốn thì vô  :ukliam2:

 Ai vô thì đánh  :ukliam2:

Ai đánh mặc kệ 

Mặc kệ người đánh

Người đánh măc ai 

Mặc ai bị đánh 

Bị đánh cũng tội 

có tội cũng đánh 

:namtay  :ukliam2:
  :luoi:

 


 

  


#69 Flie Oguri

Flie Oguri

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều lắm =="

Đã gửi 09-07-2013 - 22:33

Bài 5:
theo định lý viét
delta_t.gif $ x_1 + x_2 = 2 $ và $ x_1x_2= -8$
ta có $ (2x_1 +x_2)+(x_1+2x_2)= 3(x_1+x_2) =6 $
$ (2x_1 +x_2)+(2x_2+x_1)= 2(x_1^2 +x_2^2) +5x_1x_2 =2((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)+5x_1x_2= -16 $

:ukliam2: phương trình đó là:
$ x^2 -6x-8 $

Bạn ơi chỗ này hình như bạn tính nhầm rồi thì phải:

$ (2x_1 +x_2)+(2x_2+x_1)= 2(x_1^2 +x_2^2) +5x_1x_2 =2((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)+5x_1x_2= -16 $

Mình nghĩ phải là:

$(2x_{1} + x_{2})(2x_{2} + x_{1}) = 2(x_{1}^2 + x_2^2) + 5x_1x_2 = 2 \left \{ (x_1 + x_2) ^2 - 2x_1x_2\right \} + 5x_1x_2 = 2 \left \{ 2^2 - 2(-8) \right \} + 5(-8) = 0$

=> Phương trình cần tìm là: $x^2 - 6x$

Haizzz... Chẳng biết có sai sót gì không nữa... Mong mọi người góp ý :wacko:



#70 fastenglish

fastenglish

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 17-08-2013 - 15:06

hùi xưa học PT bậc 2 này, có ông thầy chỉ rất tận tình và tận tâm, học rất dễ hiểu, kể cả những bài khó


học tiếng anh giao tiếp dễ dàng bạn có thể tự học tiếng anh online tại nhà


#71 phucryangiggs11

phucryangiggs11

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Quảng Xương I - Quảng Xương - Thanh Hóa

Đã gửi 03-10-2013 - 22:24

Cho a+b+c $<$ 0 và phương trình $ax^{2}+bx +c = 0$  vô nghiệm. 

    Chứng minh $c< 0$

Mọi ngươi giải hộ giùm cái 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phucryangiggs11: 04-10-2013 - 21:28


#72 trungkien102

trungkien102

    Binh nhất

  • Pre-Member
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Dư Hàng Kênh- Lê Chân-Hải PHòng
  • Sở thích:Muốn trở nên vĩ đại :)

Đã gửi 21-03-2014 - 11:30

Cái này mình đang cần này  :lol: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungkien102: 21-03-2014 - 11:36

- Mỗi người chúng ta chỉ là một cá thể nhỏ bé trong một thế giới đầy rộng lớn. Nhưng nếu biết cách tỏa sáng thì bạn cũng có thể trở nên vĩ đại như bất kể mọi thứ gì,cho dù là nó to lớn đên đâu.                                                                                                                     :icon11: :icon11: :icon11: :icon11: Trung Kiên  :namtay  :namtay  :namtay  :namtay  :namtay 

                             My Facebook : https://www.facebook.com/kien102


#73 trungkien102

trungkien102

    Binh nhất

  • Pre-Member
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Dư Hàng Kênh- Lê Chân-Hải PHòng
  • Sở thích:Muốn trở nên vĩ đại :)

Đã gửi 21-03-2014 - 11:34

Cho mình đóng góp cùng nha:
Bài 1***: Cho phương trình: m-2x+m-3=0(với m là tham số).Tìm các giá trị của "m'' để phương trình có 2 nghiệm  $x_{1}x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $x_{1}^{3}.x2+x^{_{1}}.x_{2}^{3}=-6$

 

Bài 2***: Cho phương trình: $x^{2}+2mx+2m-3=0$
a)giải phương trình với m=-1
b)Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}x_{2}$,sao cho $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ nhỏ nhất.Tìm nghiệm của phương trình với m vừa tìm được
Bài 3: Cho phương trình:$x^{2} -ax -2 =0$

a)giải phương trình khi m= 1

b)CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c)Gọi$x_{1}x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của a để biêu thức N=$x_{1}^{2}+(x_{1}+2)(x_{2}+2)+x_{2}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungkien102: 21-03-2014 - 11:39

- Mỗi người chúng ta chỉ là một cá thể nhỏ bé trong một thế giới đầy rộng lớn. Nhưng nếu biết cách tỏa sáng thì bạn cũng có thể trở nên vĩ đại như bất kể mọi thứ gì,cho dù là nó to lớn đên đâu.                                                                                                                     :icon11: :icon11: :icon11: :icon11: Trung Kiên  :namtay  :namtay  :namtay  :namtay  :namtay 

                             My Facebook : https://www.facebook.com/kien102


#74 thuc4022

thuc4022

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 26-03-2014 - 13:32

(Tây Hà Tower,Chung cư tây hà) bài rất hay!



#75 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 26-03-2014 - 15:04

Cho mình đóng góp cùng nha:
Bài 1***: Cho phương trình: m-2x+m-3=0(với m là tham số).Tìm các giá trị của "m'' để phương trình có 2 nghiệm  $x_{1}x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $x_{1}^{3}.x2+x^{_{1}}.x_{2}^{3}=-6$

 

Phương trình đã cho là dạng $ax+b=0$, chỉ có khả năng có một nghiệm, vô nghiệm hay vô số nghiệm thôi.


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#76 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 26-03-2014 - 15:14

Bài 2***: Cho phương trình: $x^{2}+2mx+2m-3=0$

a)giải phương trình với m=-1
b)Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}x_{2}$,sao cho $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ nhỏ nhất.Tìm nghiệm của phương trình với m vừa tìm được
 

$a)$ Với $m=-1$ thì $x^2-2x-5=0$ hay $x=1\pm \sqrt{6}$

$b)$ Phương trình có nghiệm khi $\Delta '\geq 0$ hay $m^2-2m+3\geq 0$ luôn đúng

Ta có: $x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4m^2-2(2m-3)=4m^2-4m+6\geq 5$

$Min_{x_{1}^2+x_{2}^2}=5\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Với $m=\frac{1}{2}$ thì ta được $x^2+x-2=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=-2 \end{bmatrix}$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#77 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 26-03-2014 - 15:19

Cho mình đóng góp cùng nha:
Bài 3: Cho phương trình:$x^{2} -ax -2 =0$

a)giải phương trình khi m= 1

b)CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c)Gọi$x_{1}x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của a để biêu thức N=$x_{1}^{2}+(x_{1}+2)(x_{2}+2)+x_{2}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất

$a)$ Với $m=1$ thì $x^2-x-2=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1\\ x=2 \end{bmatrix}$

$b)$ Ta có $ac<0$ nên pt luôn có 2 nghiệm với mọi $a$

$c)$ Ta có $N=x_{1}^{2}+(x_{1}+2)(x_{2}+2)+x_{2}^{2}=\left ( x_{1}+x_{2} \right )^2-2\left ( x_{1}+x_{2} \right )-x_{1}x_{2}+4=a^2+2a+6\geq 5$

$Min_{N}=5\Leftrightarrow a=-1$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#78 angleofdarkness

angleofdarkness

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 246 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:K48 chuyên toán - THPT chuyên ĐHSP Hà Nội.

Đã gửi 27-03-2014 - 10:16

Phương trình đã cho là dạng $ax+b=0$, chỉ có khả năng có một nghiệm, vô nghiệm hay vô số nghiệm thôi.

 

 

Cho mình đóng góp cùng nha:
Bài 1***: Cho phương trình: m-2x+m-3=0(với m là tham số).Tìm các giá trị của "m'' để phương trình có 2 nghiệm  $x_{1}x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $x_{1}^{3}.x2+x^{_{1}}.x_{2}^{3}=-6$

 

 

Chắc đề cho pt này : $mx^2-2x+m-3=0$



#79 thuc4022

thuc4022

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 27-03-2014 - 16:53

khá hay. thank bạn!

ps:(Tây hà towerChung cư Tây Hà)



#80 backieuphong

backieuphong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Đã gửi 04-05-2014 - 10:13

Cho phương trình \[\text{a}{{\text{x}}^{2}}+b\text{x}+c=0(a\ne 0)\] có hai nghiệm \[{{\text{x}}_{1}},{{x}_{2}}\] thỏa ${{x}_{1}}=x_{2}^{2}$. Chứng minh ${{b}^{3}}+{{a}^{2}}c+a{{c}^{2}}=3\text{a}bc$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh