Chủ đề này có 93 trả lời

[dauto98]

dạo này ôn thi học sinh giỏi, bận quá , thôi đây là cách giải bài 28 bằng viete
$x^{2}- \left ( k+2 \right )x+2k-1=0$
gọi $x_{1},x_{2}$ là nghiệm pt
ta có
$x_{1}x_{2}=2k+1$
$x_{1}+x_{2}=k+2$
$\rightarrow$$x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})=2k+1-2k-2$
$\Leftrightarrow$$x_{1}x_{2}-2x_{1}-2x_{2}=-1$
$\Leftrightarrow$$(x_{1}-2)(x_{2}-2)=3$
đến đây thì dễ rồi, giải ra đc các nghiệm như trên
bây giờ mình lại có thắc mắc là có thể coi k ko phải tham số nữa mà là ẩn thì vẫn có thể giải như trên ko, hay nói cách khác là giải phương trình bậc 2 2 ẩn bằng các phương pháp như trên thì có đc ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dauto98: 18-01-2013 - 17:27

[mathprovn]

Bài 30: Cho phương trình: $x^2 + px + q = 0$ (1), trong đó $p^2 + q^2 = 2012$. Chứng minh rằng:
Nếu phương trình (1) có nghiệm $x_1$ thì $x_{1}^{2} < 2013$

[mathprovn]

Gợi ý bài 30: Mượn ý tưởng cách giải bài 29 để tìm ra lời giải.

[nguyencuong123]

Giả sử $x_{1};y_{1}$ là nghiệm cuat phương trình: $x^{2}+2kx+4=0$.
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẵng thức $\left ( \frac{x_{1}}{x_{2}} \right )^{2}+\left ( \frac{x_{2}}{x_{1}} \right )^{2}\geq 3$

[Oral1020]

Cái này cũng không có biết là đúng không nữa
Ta có
$(\dfrac{x_1}{x_2})^2+(\dfrac{x_2}{x_1})^2=\dfrac{x_1^4+x_2^4}{x_1^2x_2^2}=\dfrac{16k^4-64(k^2-1)+96}{16}$
Ta sẽ tìm $k$,sao cho
$16k^4-64(k^2-1)+96 \ge 48$
$\Longleftrightarrow 16k^4-64(k^2-1)+48 \ge 0$
$\Longleftrightarrow k^4-4k^2+7 \ge 0$(đúng)
Vậy với mọi $k$ thì ....

[FillTheHoleInWall]

cho $f(x)=ax^2+bx+c$ thoã mãn điều kiện $\left | f(x) \right |\leq 1$
với $x\in \left [ -1;1 \right ]$
Tìm Max $4a^2+3b^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FillTheHoleInWall: 28-02-2013 - 20:25

[FillTheHoleInWall]

bài nữa
$ax^2+bx+c$ với $a,b,c$ nguyên lẻ
CMR pt có nghiệm thì ko thể là số hữu tỷ
Bài này khỏe thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FillTheHoleInWall: 28-02-2013 - 20:52

[anhbz1610]

sao ma kho qua vay

[Oral1020]

Đặt $t=x+\dfrac{1}{x}$
$\Longrightarrow t^2-2=\dfrac{1}{x^2}+x^2=7$
$\Longrightarrow t=3$
Dễ thấy $x^5+\dfrac{1}{x^5}=t^5-5(t^3-3t)+10t$
Từ đó chúng ta dễ dàng tính được

[nguyensidang]

bài nữa
$ax^2+bx+c$ với $a,b,c$ nguyên lẻ
CMR pt có nghiệm thì ko thể là số hữu tỷ
Bài này khỏe thôi

em xin phép chém, có gì các cao thủ chỉ giáo:
để phương trình có nghiệm hữu tỉ thì:$\Delta =b^{2}-4ac$ là số chính phương
Đặt: $b^{2}=8k+1$(vì b lẻ)(k$\epsilon Z$);ac=2m+1(vì a,c lẻ)($m\epsilon Z$)
$\Rightarrow \Delta = 8k+1+8m+4= 8(k+m)+5$
$\Rightarrow \Delta :8$dư 5 nên không là số chính phương
$\Rightarrow$ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyensidang: 14-03-2013 - 18:25

[Tienanh tx]

Cho $\overline{abc}$ là số nguyên tố . CMR :$b^{2}-4ac$ không có nghiệm hữu tỉ.
Các các thử làm bài này nhé

Tỗng quát đã được anh nguyenta98 giải ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 14-03-2013 - 22:35

[Tienanh tx]

Bài toán trên có thễ đưa về bài toán này: Chứng minh rằng nếu $\overline{abc}$ là số nguyên tố thì phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.
Lời giải:
Cần chứng minh $\Delta=b^2-4ac$ không là số chính phương.
$\oplus$ Giả sử $\Delta=b^2-4ac=m^2 (m \in N)$. Dễ thấy $m<b$.
$\oplus$ Ta có: $4a.\overline {abc} = {\left( {20a + b} \right)^2} - \left( {{b^2} - 4ac} \right) = \left( {20a + b + m} \right)\left( {20a + b - m} \right)$.
$\Longrightarrow$ $p \mid 20a+b+m$ hoặc $p \mid 20a+b-m$.
Mặt khác, dễ chứng minh được: $0 < 20a + b - m \le 20a + b + m$.
$\Longrightarrow$ Vô lý
$Q.E.D$

[phathuy]

Bài 30: Tìm m để phương trình $\left [ x^{2}-2mx-4\left ( m^{2}+1 \right ) \right ]\left [ x^{2}-4x-2m\left ( m^{2}+1 \right ) \right ]$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phathuy: 17-03-2013 - 17:16

[Jayce Tran]

sao mà khó quá vậy

[Jayce Tran]

Bài 30: Tìm m để phương trình $\left [ x^{2}-2mx-4\left ( m^{2}+1 \right ) \right ]\left [ x^{2}-4x-2m\left ( m^{2}+1 \right ) \right ]$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

có ai giải ra bài này chưa

[Trang Luong]

Bài 31 :Cho a là số tự nhiêu $0<a<10$, t/m $\overline{a(a-1)}^{2}=\overline{(a-2)aa(a-1)}$

Gợi ý : a=7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 30-03-2013 - 20:21

[PTKBLYT9C1213]

Bài 31 :Cho a là số tự nhiêu $0<a<10$, t/m $\overline{a(a-1)}^{2}=\overline{(a-2)aa(a-1)}$

Gợi ý : a=7

Xét chữ số tận cùng của số chính phương là được thôi mà

[PTKBLYT9C1213]

Cái này cũng không có biết là đúng không nữa
Ta có
$(\dfrac{x_1}{x_2})^2+(\dfrac{x_2}{x_1})^2=\dfrac{x_1^4+x_2^4}{x_1^2x_2^2}=\dfrac{16k^4-64(k^2-1)+96}{16}$
Ta sẽ tìm $k$,sao cho
$16k^4-64(k^2-1)+96 \ge 48$
$\Longleftrightarrow 16k^4-64(k^2-1)+48 \ge 0$
$\Longleftrightarrow k^4-4k^2+7 \ge 0$(đúng)
Vậy với mọi $k$ thì ....

theo mình thì bài này bạn làm sai rồi 

 ĐS:$k\geqslant \sqrt{2+\sqrt{5}}$ hoặc $k\leqslant -\sqrt{2+\sqrt{5}}$

[PTKBLYT9C1213]

Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên: x²-ax+a+2=0

[nguyenluongthinh11091998]

Tớ cũng xin đóng góp 1 bài đây ( có đăng rùi mà chưa ai trả lời hết nên tạm vào đây vậy vì đang cần gấp)

Chứng minh rằng phương trình x²-2mx + 1993¹⁹⁹⁴  =0 không có nghiệm nguyên với mọi số nguyên m