Chủ đề này có 4 trả lời

[tkhtn]

Cho hình vuông $n\times n$.

Hãy tính số cách điền các chữ số $1$ và $-1$ vào để tổng mỗi hàng ngang, dọc đều bằng $0$.

 

[bachhammer]

Đây là bài tổng quát của bài toán số 6 tổ hợp xuất hiện trong kì thi Olimpic 30/4 lớp 11 năm 2012 tại Bà Rịa - Vũng Tàu. Và nếu như chính xác thì với n lẻ, ta ko có cách nào hết, chỉ có khi n chẵn mới có thể điền được.....     . Chỉ mới phát hiện có nhiu đó thôi...

[PSW]

Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại hơn 2 ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng     cho bài toán này.

Hoa hồng hi vọng     sẽ mang lại 50 điểm cho người đầu tiên giải đúng được bài toán này. Nếu hết ngày 5/11 mà vẫn không có ai giải được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng     sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này

[hxthanh]

Đây là A058527 những gì liên quan đến bài toán này!

[mimo91]

Bài toán chỉ giải được nếu n là số chẵn.

Giả sử ma trận cần tìm là ma trận A. Vậy ta có thể điền vào ma trận như sau:

$a_{ij}= \begin{cases} 1 & \text{ if } |i-j|= 2k \\ 1 & \text{ if } |i-j|= 2k+1 \end{cases}$ 

với $k = 0,1,...,\frac{n}{2}-1$

Như vậy, ví dụ nếu n=4 vậy ma trận sẽ như sau:

$\bigl(\begin{smallmatrix} 1 & -1 & 1 & -1\\ - 1& 1 & -1 & 1\\ 1 & -1 & 1 & -1\\ -1 & 1 & -1 & 1 \end{smallmatrix}\bigr)$