Cho hình vuông $n\times n$.
Hãy tính số cách điền các chữ số $1$ và $-1$ vào để tổng mỗi hàng ngang, dọc đều bằng $0$.
Cho hình vuông $n\times n$.
Hãy tính số cách điền các chữ số $1$ và $-1$ vào để tổng mỗi hàng ngang, dọc đều bằng $0$.
Đây là bài tổng quát của bài toán số 6 tổ hợp xuất hiện trong kì thi Olimpic 30/4 lớp 11 năm 2012 tại Bà Rịa - Vũng Tàu. Và nếu như chính xác thì với n lẻ, ta ko có cách nào hết, chỉ có khi n chẵn mới có thể điền được..... . Chỉ mới phát hiện có nhiu đó thôi...
Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại hơn 2 ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng cho bài toán này.
Hoa hồng hi vọng sẽ mang lại 50 điểm cho người đầu tiên giải đúng được bài toán này. Nếu hết ngày 5/11 mà vẫn không có ai giải được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này
Bài toán chỉ giải được nếu n là số chẵn.
Giả sử ma trận cần tìm là ma trận A. Vậy ta có thể điền vào ma trận như sau:
$a_{ij}= \begin{cases} 1 & \text{ if } |i-j|= 2k \\ 1 & \text{ if } |i-j|= 2k+1 \end{cases}$
với $k = 0,1,...,\frac{n}{2}-1$
Như vậy, ví dụ nếu n=4 vậy ma trận sẽ như sau:
$\bigl(\begin{smallmatrix} 1 & -1 & 1 & -1\\ - 1& 1 & -1 & 1\\ 1 & -1 & 1 & -1\\ -1 & 1 & -1 & 1 \end{smallmatrix}\bigr)$
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$\int f(\lfloor x\rfloor)dx…$Bắt đầu bởi hxthanh, 20-07-2022 psw |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Bài toán đáp lễ supermember $\mathbb{F}_n(x)=...$Bắt đầu bởi hxthanh, 13-07-2022 supermember, psw |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
$\sum_{k=1}^n k^n{n\choose k}=?$Bắt đầu bởi dark templar, 17-11-2012 psw |
|
|||
|
Cửa sổ Diễn Đàn Toán Học →
Những sự kiện đã kết thúc →
Thi đấu giải Toán →
Những bài toán trong tuần →
[Archive] Cập nhật list Những bài toán trong tuần (1 - 100)Bắt đầu bởi T*genie*, 30-07-2012 psw |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Các bài toán Đại số khác →
Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng: $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x^2 - x + 1}}$Bắt đầu bởi Thanh Ha, 23-05-2009 psw |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh