Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Số hoản chỉnh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 laiviethoang

laiviethoang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 23-07-2011 - 16:02

Mình là người rất đam mê toán học , đặc biệt rất nhạy cảm với các con số . Mình không thích học hành chính quy cho lắm mà chỉ thích những nghiên cứu toán học hay các bài toán IQ . 2 năm nay mình đang dành thời gian nghiên cứu về vấn đề các số hoàn chỉnh . Mình đã tự chứng minh được hầu hết những kết quả mà đến nay con người tìm ra được về số hoản chỉnh ( số chẵn ) . Mình đang tiếp tục nghiên cứu về số hoản chỉnh lẻ và sự tồn tại của nó . Tự thấy sức mình có hạn nên muốn mọi người cùng thảo luận góp sức để làm được bài toán này . Ai có cùng mối quan tâm thì cùng chia sẻ những điều bạn biết trên box này nhé .

#2 Christ

Christ

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Singapore
  • Sở thích:Ngủ khi ngoài trời đang mưa =))

Đã gửi 24-07-2011 - 17:38

Mình là người rất đam mê toán học , đặc biệt rất nhạy cảm với các con số . Mình không thích học hành chính quy cho lắm mà chỉ thích những nghiên cứu toán học hay các bài toán IQ . 2 năm nay mình đang dành thời gian nghiên cứu về vấn đề các số hoàn chỉnh . Mình đã tự chứng minh được hầu hết những kết quả mà đến nay con người tìm ra được về số hoản chỉnh ( số chẵn ) . Mình đang tiếp tục nghiên cứu về số hoản chỉnh lẻ và sự tồn tại của nó . Tự thấy sức mình có hạn nên muốn mọi người cùng thảo luận góp sức để làm được bài toán này . Ai có cùng mối quan tâm thì cùng chia sẻ những điều bạn biết trên box này nhé .

uổi "tự chứng minh" đc hầu hết các kết quả rổi hử?
Bạn ảo quá nhỉ?
Hình đã gửi
Nerds will rule the world 'cause you cannot kill what already has no life!!

#3 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 24-07-2011 - 18:55

Mình là người rất đam mê toán học , đặc biệt rất nhạy cảm với các con số . Mình không thích học hành chính quy cho lắm mà chỉ thích những nghiên cứu toán học hay các bài toán IQ . 2 năm nay mình đang dành thời gian nghiên cứu về vấn đề các số hoàn chỉnh . Mình đã tự chứng minh được hầu hết những kết quả mà đến nay con người tìm ra được về số hoản chỉnh ( số chẵn ) . Mình đang tiếp tục nghiên cứu về số hoản chỉnh lẻ và sự tồn tại của nó . Tự thấy sức mình có hạn nên muốn mọi người cùng thảo luận góp sức để làm được bài toán này . Ai có cùng mối quan tâm thì cùng chia sẻ những điều bạn biết trên box này nhé .

Bạn có thể đưa ra những kết quả về số hoàn chỉnh của bạn cho bọn mình xem trước có được không? Cảm ơn bạn!
Ps Mình vừa tìm được 1 bài báo nói về số hoàn chỉnh của báo THTT.
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#4 laiviethoang

laiviethoang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 24-07-2011 - 21:58

Những gì mình chứng minh được thì phần lớn mọi người đều đã biết . Ví dụ như công thức về số hoàn chỉnh chẵn :
$ N = 2^{n}.(2^{n+1}-1) với 2^{n+1}-1 $là số nguyên tố.
Và mọi số hoàn chỉnh chẵn đều phải có dạng như trên.
Trong quá trình tìm tòi về số hoàn chỉnh lẻ mình cũng đã có được 1 số kết quả khá hay, tuy nhiên chưa ra được đáp án cuối cùng.
Rất mong mọi người có thể chia sẻ cùng mình về vấn đề này. Các bạn có ý tưởng gì cho việc chứng minh không tồn tại số hoàn chỉnh lẻ không.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 25-07-2011 - 09:45


#5 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 25-07-2011 - 09:50

ĐI TÌM SỐ HOÀN CHỈNH

Đào Đình Hải


Giả sử $a$ là một số nguyên có dạng phân tích tiêu chuẩn là:

$a=p_{1}^{\alpha_1}p_{2}^{\alpha_2}...p_{n}^{\alpha_n}$

trong đó $p_i(i=1,2,...,n)$ và $a_i(i=1,2,...,n)$ là các số tự nhiên. Số $a$ là số hoàn chỉnh nếu và chỉ nếu

$(1+p_1+p_2^1+...p_1^{\alpha_1})(1+p_2+p_2^2+...+p_2^{\alpha_2})...(1+p_n+p_n^2+...+p_n^{\alpha_n})=2a$

. (1)

Có thể thấy rằng vế trái của (1) cũng chính là tổng tất cả các ước số của nó, không kể chính nó.

Thí dụ: Số 6 đường phân tích ra thừa số nguyên tố như sau: $6=2.3$, do đó $(1+2)(1+3)=2.6$ nghĩa là thỏa mãn (1); vậy 6 là số hoàn chỉnh.

Ta có thể viết: $1+2+3+6=2.6$ (các số $1,2,3$ là tất cả các ước của số $6$- kể cả số 6), hoặc là $1+2+3=6$ (các số $1,2,3$ là tất cả các ước số của 6-không kể chính số 6)
(còn...)
Ps: Bạn chịu khó đợi mình viết tiếp một tí nhé, vẫn còn nhiều lắm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 25-07-2011 - 09:51

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#6 laiviethoang

laiviethoang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 27-07-2011 - 13:33

Bạn ơi, viết nốt phần tiếp đi bạn. Mình đang rất cần những tư liệu tham khảo. Rất có thể trong 1 thời gian tới mình sẽ hoàn thành toàn bộ những câu hỏi liên quan đến bài toán về số hoàn chỉnh này. Mong các bạn giúp đỡ.

#7 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 28-07-2011 - 10:55

Bây giờ ta xét một vài TH đơn giản!
1) $a=pq$ với p,q là số nguyên tố. Lúc đó (1) trở thành $(1+p)(1+q)=2pq$
$ \Rightarrow 1+p+q=pq \Rightarrow p(q-1)=q+1 \Rightarrow p= \dfrac{q+1}{q-1} =1+ \dfrac{2}{q-1}$.
Có các TH sau đây
Nếu $q-1=1 \Rightarrow q=2 \Rightarrow p=3$.
Nếu $q-1=2 \Rightarrow q=3 \Rightarrow p=2$.
Vậy $a=6$
Do đó nếu $a=pq$ với p,q nguyên tố thì chỉ có $a=6$ là số hoàn chỉnh.

2) $a-pq^n$ với p,q là số nguyên tố. Lúc đó (1) trở thành $(1+p)(1+q+...+q^n)=2pq^n \Rightarrow p=1+ \dfrac{2(q^{n-1}+q^{n-2}+...+1)}{q^n-(q^{n-1}+q^{n-2}+...+1)}$. (2)
Ta có $q^n-(q^{n-1}+q^{n-2}+...+1)$ và $q^{n-1}+q^{n-2}+..+1$ nguyên tố cùng nhau. Thật vậy, giả sử UCLN của chúng là d, ta có

$q^n(q^{n-1}+q^{n-2}+...+1)=dm$. (3)

$q^{n-1}+q^{n-2}+...+1=dn.$ (4)



Do đó $q^n =d(m+n) \Rightarrow d|q^n$. Vì q là số nguyên tố nên $d|q$, do đó $d=1$ hoặc $d=q$. Nếu $d=q$ thì từ (3) hay (4) có $q|1$, trái với giả thiết q nguyên tố.
Vậy $d=1$, đpcm.
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh