Chủ đề này có 4 trả lời

[hachitinh]

chứng minh rằng có vô số số nguyên tố dạng
a, 4k +3
b, 4k+1

[Crystal]

chứng minh rằng có vô số số nguyên tố dạng
a, 4k +3
b, 4k+1

a/ Giả sử có n số nguyên tố dạng 4k+3 là $p_1 ,p_2 ,...,p_n $
Xét số $a = 4p_1 p_2 ...p_n - 1$ có dạng 4k+3 lớn hơn 1 nên a có ước nguyên tố p. Khi đó p#2, vì nếu p=2 thì p|1. Vô lý.
Vậy a phải có một ước nguyên tố dạng 4k+3, vì nếu không a sẽ có dạng 4k+1.
Mặt khác p #$p_i$, i=1,2,...,n. vì nếu p=$p_i$ nào đó thì p|1. Vô lý. Ta có đpcm

b/ Tương tự

[Crystal]

Các bạn thử sức với bài toán sau.
Chứng minh rằng có vô số số nguyên tố dạng 2pn+1 với p là số nguyên tố lẻ bất kỳ.

[hachitinh]

a/ Giả sử có n số nguyên tố dạng 4k+3 là $p_1 ,p_2 ,...,p_n $
Xét số $a = 4p_1 p_2 ...p_n - 1$ có dạng 4k+3 lớn hơn 1 nên a có ước nguyên tố p. Khi đó p#2, vì nếu p=2 thì p|1. Vô lý.
Vậy a phải có một ước nguyên tố dạng 4k+3, vì nếu không a sẽ có dạng 4k+1.
Mặt khác p #$p_i$, i=1,2,...,n. vì nếu p=$p_i$ nào đó thì p|1. Vô lý. Ta có đpcm

b/ Tương tự

tương tự là sao hả bạn?

[viet_tranmaininh]

Các bạn thử sức với bài toán sau.
Chứng minh rằng có vô số số nguyên tố dạng 2pn+1 với p là số nguyên tố lẻ bất kỳ.

Bài này bạn làm kiểu gì thế ?