$a^{2}+ b^{3} = c^{5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *shinpy*: 27-07-2011 - 10:24
#1
Đã gửi 24-07-2011 - 19:07
*shinpy*
-
- Thành viên
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
Chứng minh có vô số nghiệm nguyên thỏa :
$a^{2}+ b^{3} = c^{5}$
$a^{2}+ b^{3} = c^{5}$
#2
Đã gửi 25-07-2011 - 09:52
caubeyeutoan2302
-
- Thành viên
-
- 305 Bài viết
Nhà dược sĩ mê toán
Không mất tổng quát , ta đặtChứng minh có vô số nghiệm nguyên thõa :
$a^{2}+ b^{3} = c^{5}$
$a=2^{\dfrac{m}{2}},b=2^{\dfrac{m}{3}},c=2^{\dfrac{m+1}{5}}$
Lúc này nhận thấy : $a^{2}+ b^{3} = c^{5}$
Việc cần tìm là tìm m sao cho :$ \dfrac{m}{2},\dfrac{m}{3},\dfrac{m+1}{5}$ đều là những số nguyên
Lúc này tìm được m=6(5k+4) ( Ở đoạn này mình giải quyết bằng Định lí Trung Hoa về phần dư)
Tập m là vô hạn suy ra PT: $a^{2}+ b^{3} = c^{5}$ có vô số nghiệm nguyên .
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
#3
Đã gửi 27-07-2011 - 10:26
*shinpy*
-
- Thành viên
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
cám ơn nhiềuKhông mất tổng quát , ta đặt
$a=2^{\dfrac{m}{2}},b=2^{\dfrac{m}{3}},c=2^{\dfrac{m+1}{5}}$
Lúc này nhận thấy : $a^{2}+ b^{3} = c^{5}$
Việc cần tìm là tìm m sao cho :$ \dfrac{m}{2},\dfrac{m}{3},\dfrac{m+1}{5}$ đều là những số nguyên
Lúc này tìm được m=6(5k+4) ( Ở đoạn này mình giải quyết bằng Định lí Trung Hoa về phần dư)
Tập m là vô hạn suy ra PT: $a^{2}+ b^{3} = c^{5}$ có vô số nghiệm nguyên .
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
