Chủ đề này có 2 trả lời

[Yagami Raito]

Chúng ta biết rằng, phương trình x^2+y^2=z^2 có vô số nghiệm là những số nguyên khác 0, ví dụ như x=3, y=4, z= 5. Nếu ta mở rộng ra một chút, thử hỏi phương trình x^n+y^n=z^n với n>2 có thể có nghiệm x, y z là các số nguyên đồng thời khác 0 được không?
Vào thế kỉ 17, nhà toán học Fecma người Pháp đã nghiên cứu vấn đề này. Ông là một luật sư và cũng là một người rất yêu thích toán học. Tuy ông chưa được học toán một cách chính quy nhưng ông lại có lòng say mê sâu sắc và một khả năng phi thường về toán học. Ông có thói quen ghi lại những điều giống như dạng chú thích bên lề các trang sách khi ông đọc chúng. Năm năm sau khi ông qua đời, khi con trai ông sắp xếp lại những bài viết và thư từ của cha mình đã phát hiện ra bút tích của ông trên lề trang sách của quyển sách thứ 2 trong bộ sách "Toán thuật" của Đu Phan Đồ (chắc là một nhà toán học Trung Quốc). Fecma viết: "Không thể mang một số lập phương viết thành tổng của hai số lập phương khác được, hoặc một số có mũ là 4 không thể viết thành tổng của hai số khác có mũ là 4. Hoặc có thể hiểu là với bất kỳ một số nào có số mũ >2 đều không thể là tổng của hai số khác có cùng số mũ như vậy. Tôi đã tìm ra cách chứng minh rất kì diệu". Mọi người nghĩ rằng có lẽ lề giấy quá nhỏ không đủ để Fecma viết phần chứng minh ra đó.
Như vậy:
Fecma tuyên bố là ^n+y^n=z^n (n>2) không thể xảy ra với x, y, z nguyên, khác 0.

Lúc ấy các nhà khoa học thực sự tin rằng Fecma có thể chứng minh được kết luận này, nên đã gọi lời tiên đoán của ông là "Định lý lớn Fecma".
Các nhà toán học không thỏa mãn với những ghi chép của Fecma, họ đã bắt đầu nỗ lực tìm kiếm nhằm phát hiện ra những điều "chứng minh kì diệu chân chính" của ông. Nhưng hơn 300 năm nay, vấn đề tưởng chừng rất đơn giản đó đã làm đau đầu biết bao nhà toán học kiệt xuất trên thế giới. Nhưng rõ ràng công lao của họ không phải uổng phí. Đầu tiên là vào năm 1770, nhà toán học Ơle đã chứng minh được với n=3 và n=4 thì định lý trên hoàn toàn đúng, rồi lần lượt đến năm 1825, người ta tìm ra n=5, năm 1839 tìm ra n=7 thì định lý Fecma luôn đúng. Cho mãi tới năm 1976, các nhà toán học dùng máy tính điện tử chứng minh được rằng với n < 125 000, định lý Fecma vẫn hoàn toàn đúng. Những thành tựu này xem ra rất cổ vũ chúng ta, nhưng nếu cứ tiếp tục tính tiếp như vậy, con người mãi mãi không có cơ hội để biến định lý Fecma thực sự trở thành một định lý được, bởi phạm vi giá trị của n là vô cùng tận.
Khi thế kỉ 20 sắp kết thúc, vấn đề này đã có bước chuyển biến căn bản: Tháng 5 năm 1995, nhà toán học người Anh Andrew Wiles cuối cùng đã hoàn toàn chứng minh được định lý Fecma, và trước khi bước vào thế kỉ 21, định lý này đã thực sự trở thành một định lý (kết quả được công bố trên tạp chí Annals Of Mathematics , dày hơn 140 trang). Đây là kết quả phát huy tác dụng tổng hợp của rất nhiều phân ngành toán học hiện đại, nó liên quan đến rất nhiều lý luận toán học uyên bác và những cống hiến to lớn của rất nhiều nhà toán học. Do những thành tích kiệt xuất đó mà Andrew Wiles đã giành được vinh dự cao cả trong đại hội các nhà toán học thế giới năm 1998.
Câu chuyện về định lý lớn Fecma đã đặt dấu chấm hết. Nhưng trong quá trình chứng minh định lý này đã nảy sinh rất nhiều tư tưởng và thành quả toán học mới, thúc đẩy nền toán học phát triển mạnh mẽ, làm cho ý nghĩa của định lý Fecma vượt qua cả bản thân định lý.

[Zaraki]

Bạn có thể tham khảo thêm tại Cuốn chuyên đề THTT tập 1.

[ducnhuandoan]

Chúng ta biết rằng, phương trình x^2+y^2=z^2 có vô số nghiệm là những số nguyên khác 0, ví dụ như x=3, y=4, z= 5. Nếu ta mở rộng ra một chút, thử hỏi phương trình x^n+y^n=z^n với n>2 có thể có nghiệm x, y z là các số nguyên đồng thời khác 0 được không?
Vào thế kỉ 17, nhà toán học Fecma người Pháp đã nghiên cứu vấn đề này. Ông là một luật sư và cũng là một người rất yêu thích toán học. Tuy ông chưa được học toán một cách chính quy nhưng ông lại có lòng say mê sâu sắc và một khả năng phi thường về toán học. Ông có thói quen ghi lại những điều giống như dạng chú thích bên lề các trang sách khi ông đọc chúng. Năm năm sau khi ông qua đời, khi con trai ông sắp xếp lại những bài viết và thư từ của cha mình đã phát hiện ra bút tích của ông trên lề trang sách của quyển sách thứ 2 trong bộ sách "Toán thuật" của Đu Phan Đồ (chắc là một nhà toán học Trung Quốc). Fecma viết: "Không thể mang một số lập phương viết thành tổng của hai số lập phương khác được, hoặc một số có mũ là 4 không thể viết thành tổng của hai số khác có mũ là 4. Hoặc có thể hiểu là với bất kỳ một số nào có số mũ >2 đều không thể là tổng của hai số khác có cùng số mũ như vậy. Tôi đã tìm ra cách chứng minh rất kì diệu". Mọi người nghĩ rằng có lẽ lề giấy quá nhỏ không đủ để Fecma viết phần chứng minh ra đó.
Như vậy:
Fecma tuyên bố là ^n+y^n=z^n (n>2) không thể xảy ra với x, y, z nguyên, khác 0.

Lúc ấy các nhà khoa học thực sự tin rằng Fecma có thể chứng minh được kết luận này, nên đã gọi lời tiên đoán của ông là "Định lý lớn Fecma".
Các nhà toán học không thỏa mãn với những ghi chép của Fecma, họ đã bắt đầu nỗ lực tìm kiếm nhằm phát hiện ra những điều "chứng minh kì diệu chân chính" của ông. Nhưng hơn 300 năm nay, vấn đề tưởng chừng rất đơn giản đó đã làm đau đầu biết bao nhà toán học kiệt xuất trên thế giới. Nhưng rõ ràng công lao của họ không phải uổng phí. Đầu tiên là vào năm 1770, nhà toán học Ơle đã chứng minh được với n=3 và n=4 thì định lý trên hoàn toàn đúng, rồi lần lượt đến năm 1825, người ta tìm ra n=5, năm 1839 tìm ra n=7 thì định lý Fecma luôn đúng. Cho mãi tới năm 1976, các nhà toán học dùng máy tính điện tử chứng minh được rằng với n < 125 000, định lý Fecma vẫn hoàn toàn đúng. Những thành tựu này xem ra rất cổ vũ chúng ta, nhưng nếu cứ tiếp tục tính tiếp như vậy, con người mãi mãi không có cơ hội để biến định lý Fecma thực sự trở thành một định lý được, bởi phạm vi giá trị của n là vô cùng tận.
Khi thế kỉ 20 sắp kết thúc, vấn đề này đã có bước chuyển biến căn bản: Tháng 5 năm 1995, nhà toán học người Anh Andrew Wiles cuối cùng đã hoàn toàn chứng minh được định lý Fecma, và trước khi bước vào thế kỉ 21, định lý này đã thực sự trở thành một định lý (kết quả được công bố trên tạp chí Annals Of Mathematics , dày hơn 140 trang). Đây là kết quả phát huy tác dụng tổng hợp của rất nhiều phân ngành toán học hiện đại, nó liên quan đến rất nhiều lý luận toán học uyên bác và những cống hiến to lớn của rất nhiều nhà toán học. Do những thành tích kiệt xuất đó mà Andrew Wiles đã giành được vinh dự cao cả trong đại hội các nhà toán học thế giới năm 1998.
Câu chuyện về định lý lớn Fecma đã đặt dấu chấm hết. Nhưng trong quá trình chứng minh định lý này đã nảy sinh rất nhiều tư tưởng và thành quả toán học mới, thúc đẩy nền toán học phát triển mạnh mẽ, làm cho ý nghĩa của định lý Fecma vượt qua cả bản thân định lý.

ducnhuandoan (lawsfromabcmaths)
Cả quá trình chứng minh Định lý lớn của Fermat, Andrew Wiles đã dựa vào chứng minh giả thuyết Mordell của Gerd Faltings, nhưng chứng minh của Gerd Faltings là sai. Định lý lớn của Fermat được cho là Andrew Wiles đã chứng minh xong, đây là một nghịch lý! trà trộn giữa đúng và sai, không thể bỏ qua được.
Gerd Faltings đã sai!?
Năm 1982, Gerd Faltings đã chứng minh rằng:
phương trình Fn: x^n + y^n = z^n với n ≥ 3, nếu có nghiệm, thì chỉ có một số hữu hạn nghiệm nguyên dương nguyên tố cùng nhau (Bách Khoa Toàn Thư Việt Nam).
*Vậy theo G.Faltings, giả sử số hữu hạn đó là số 1, có nghĩa là chỉ có một nghiệm nguyên dương Xo, Yo, Zo nguyên tố cùng nhau thoả mãn phương trình Fn: (Xo)^n + (Yo)^n = (Zo)^n với bất kỳ một số nguyên k,
ta có: k^n*[(Xo)^n + (Yo)^n] = k^n*(Zo)^n,
hay : k^n*(Xo)^n + k^n*(Yo)^n = k^n*(Zo)^n, đẳng thức này chứng tỏ kXo, kYo, kZo cũng là nghiệm nguyên dương của phương trình Fn , nhưng không nguyên tố cùng nhau.
Từ đó: Phương trình Fn khi chỉ có một nghiệm nguyên dương Xo, Yo, Zo nguyên tố cùng nhau, thì sẽ có vô số nghiệm nguyên dương kXo, kYo, kZo không nguyên tố cùng nhau!
Tại sao từ chỗ ìchỉ có” một nghiệm, đã dẫn đến ìcó vô số” nghiệm mà Gerd Faltings đã không nói đến ! Cái vô số đó sao không thể tìm được dù chỉ là một, phải chăng cũng đúng như ta không thể tìm được ìmột chiếc ghế tự bay”!
*Ta đã chứng minh số hữu hạn đó không thể là 1, do đó cũng không thể là 2, 3, 4, …, n.
Vì vậy: Số hữu hạn đó phải bằng 0, có nghiã là phương trình Fn không có nghiệm nguyên dương nguyên tố cùng nhau khi n ≥ 3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducnhuandoan: 09-09-2011 - 15:20