Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh bằng phản chứng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 mybest

mybest

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Đến từ:xa tận chân trời gần ngay trước mặt

Đã gửi 25-07-2011 - 11:00

Chứng minh bằng phản chứng
1)Nếu a+b<2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1
2)Nếu một tam không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60 độ

#2 Rayky

Rayky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 25-07-2011 - 12:01

Chứng minh bằng phản chứng
1)Nếu a+b<2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1
2)Nếu một tam không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60 độ


1) Giả sử $a \geq 1$ và $b \geq 1$
thì $a + b \geq 2$ (mẫu thuẫn với giả thiết) :) đpcm

2) Giả sử tam giác ABC không đều không có góc nào nhỏ hơn 60 độ.
$\Rightarrow \angle BAC = 60^o + a; \angle ABC = 60^o +b;\angle ACB = 60^o+c(a,b,c \geq 0)$ và a;b;c không đồng thời bằng 0.
Mà ta có: $\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^o$
$\Leftrightarrow 60^o + a+ 60^o+ b+ 60^o + c = 180^o$
$\Leftrightarrow a+ b + c = 0 $(mâu thuẫn)
:) tam giác ABC không đều có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60 độ

P/S: Mới viết bài lần đầu, mấy phần BBCode chưa thành thạo lắm, mọi người thông cảm X_X

Mod: Đã chỉnh sửa cho bạn. Cảm ơn lời giải của bạn ở bài 2. Nhưng lời giải chưa đẹp mắt lắm. Mình xin đóng góp ý tưởng lại như sau:
Không mất tính tổng quát, ta giả sử góc nhỏ nhất trong 3 góc A,B,C là A.
$\Rightarrow 180^o=\angle A+\angle B+\angle C \ge 3\angle A \Rightarrow \angle A \le 60^o$
Nếu $\angle A=60^o$ thì dễ thấy :) ABC phải đều (trái đề) nên $\angle A <60^o(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-07-2011 - 18:07





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh