Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh bằng phản chứng

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
mybest

mybest

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
Chứng minh bằng phản chứng
1)Nếu a+b<2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1
2)Nếu một tam không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60 độ

#2
Rayky

Rayky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Chứng minh bằng phản chứng
1)Nếu a+b<2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1
2)Nếu một tam không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60 độ


1) Giả sử $a \geq 1$ và $b \geq 1$
thì $a + b \geq 2$ (mẫu thuẫn với giả thiết) :) đpcm

2) Giả sử tam giác ABC không đều không có góc nào nhỏ hơn 60 độ.
$\Rightarrow \angle BAC = 60^o + a; \angle ABC = 60^o +b;\angle ACB = 60^o+c(a,b,c \geq 0)$ và a;b;c không đồng thời bằng 0.
Mà ta có: $\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^o$
$\Leftrightarrow 60^o + a+ 60^o+ b+ 60^o + c = 180^o$
$\Leftrightarrow a+ b + c = 0 $(mâu thuẫn)
:) tam giác ABC không đều có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60 độ

P/S: Mới viết bài lần đầu, mấy phần BBCode chưa thành thạo lắm, mọi người thông cảm X_X

Mod: Đã chỉnh sửa cho bạn. Cảm ơn lời giải của bạn ở bài 2. Nhưng lời giải chưa đẹp mắt lắm. Mình xin đóng góp ý tưởng lại như sau:
Không mất tính tổng quát, ta giả sử góc nhỏ nhất trong 3 góc A,B,C là A.
$\Rightarrow 180^o=\angle A+\angle B+\angle C \ge 3\angle A \Rightarrow \angle A \le 60^o$
Nếu $\angle A=60^o$ thì dễ thấy :) ABC phải đều (trái đề) nên $\angle A <60^o(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-07-2011 - 18:07





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh