Cho $x, y, z > 0$ và $xyz = 1$. Tìm GTLN của:
$\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 26-07-2011 - 09:47
Môt bài toán cực trị lớp 8!
Bắt đầu bởi Dieu Ha, 25-07-2011 - 22:58
#1
Đã gửi 25-07-2011 - 22:58
Dieu Ha
-
- Thành viên
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
Đề bài:
Cho $x, y, z > 0$ và $xyz = 1$. Tìm GTLN của:
$\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}$
Cho $x, y, z > 0$ và $xyz = 1$. Tìm GTLN của:
$\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}$
#2
Đã gửi 25-07-2011 - 23:32
kuma
-
- Thành viên
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
Đề bài:
Cho $x, y, z > 0$ và $xyz = 1$. Tìm GTLN của:
$\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}$
Mng giúp mình với nhé!
Ta có $x^3+y^3 \ge x^2y+y^2x$
$\Leftrightarrow (x-y)^2.(x+y) \ge 0$ - luôn đúng
Do đó $x^3+y^3+1 \ge x^2y+y^2x+xyz =xy(x+y+z) $
$\Rightarrow \dfrac{1}{x^3+y^3+1} \le \dfrac{1}{xy(x+y+z)} = \dfrac{z}{x+y+z}$
Tương tự rồi cộng các vế 3 bđt sẽ có $\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1} \le 1$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$
Summer belongs to you - P&F
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
