Chủ đề này có 3 trả lời

[Ferb]

Chứng minh
$8sin ^3 18^o + 8sin ^2 18^o = 1$

Hoặc mọi người hướng dẫn cách tính $sin 18^o $ là được rùi
Nhưng mà tính bằng đại số chứ đừng tính bằng hình học nhé, em cảm ơn

[khanh3570883]

Chứng minh
$8sin ^3 18^o + 8sin ^2 18^o = 1$

Hoặc mọi người hướng dẫn cách tính $sin 18^o $ là được rùi
Nhưng mà tính bằng đại số chứ đừng tính bằng hình học nhé, em cảm ơn

Ta có:
$cos 18=sin 72=2sin 36cos 36=4sin 18cos 18(1-2sin^2 18)$
$\Leftrightarrow 4sin 18(1-2sin^2 18)=1$
Phương trình cuối có thể giải dễ dàng!

[Ferb]

Ta có:
$cos 18=sin 72=2sin 36cos 36=4sin 18cos 18(1-2sin^2 18)$
$\Leftrightarrow 4sin 18(1-2sin^2 18)=1$
Phương trình cuối có thể giải dễ dàng!

Cảm ơn bạn nhé, mà hình như diễn đàn ko có nút Thanks nữa à?

[Phuong Thu Quoc]

Một cách khác

Ta có $cos54^{0}cos18^{0}=sin144^{0}sin108^{0}=2sin72^{0}cos72^{0}.2sin54^{0}cos54^{0}=4cos54^{0}cos18^{0}sin54^{0}sin18^{0}$

Từ đó có tiếp $4sin54^{0}sin18^{0}=1\Leftrightarrow 2\left ( cos36^{0}-cos72^{0} \right )=1\Leftrightarrow 2\left ( cos36^{0}-sin18^{0} \right )=1$

Đặt $sin18^{0}=t$ thì ta có phương trình $2\left ( 1-2t^{2} -t\right )=1$

Giải phương trình lấy giá trị dương và bé hơn 1 ta được kết quả $sin18^{0}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$