Biến đổi sơ cấp trên hàng, ta có:
A=$\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 & 8\\ 0 &2 &-1 &3 \\ 1 &-2 &2 &-1 \\ 2 &-2 &3 &1 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 4 &-1 &8 \\ 0&2 &-1 & 3\\ 0 & -6 & 3 & -9\\ 0& -10&5 &-15 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 &4 & -1 & 8\\ 0&2 & -1 &3 \\ 0 & 2&-1 &3 \\ 0&2 & -1 & 3 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 &4 &-1 &8 \\ 0& 2 &-1 &3 \\ 0&0 &0 &0 \\ 0& 0 &0 &0 \end{bmatrix}$
Vậy rank(A)=2
A'=$\begin{bmatrix} 1 &4 &-1 & 8&1 \\ 0& 2 &-1 &3 &0 \\ 1&-2 &2 &-1 &1 \\ 2& -2& 3 & 1 &2 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 4 &-1 & 8 &1 \\ 0&2 &-1 & 3 & 0\\ 0 & -6 & 3& -9&0 \\ 0& -10& 5 & -15& 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 4 &-1 & 8 &1 \\ 0&2 &-1 & 3 & 0\\ 0 & 0 & 0& 0&0 \\ 0& 0& 0 & 0& 0 \end{bmatrix}$
Vậy rank(A')=2
Võ Văn Đức