Đến nội dung

Hình ảnh

Mấy PTLG trong đề thi ĐH


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Ferb

Ferb

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
Ai giúp em mấy bài PTLG này với
1)$\sin ^8 x + c{\rm{os}}^8 x = \dfrac{1}{{64}} + \dfrac{7}{{16}}c{\rm{os}}(4x) + \dfrac{{35}}{{64}}$
2)C/m nếu tam giác ABC có $a(\cot \dfrac{C}{2} - \tan A) = b(\tan B - \cot \dfrac{C}{2})$ thì tam giác ABC cân
3) C/m nếu $b + c = \dfrac{a}{2} + h_a\sqrt 3 $ thì tam giác ABC đều
4)c/m nếu $\dfrac{a}{{\cos A}} + \dfrac{c}{{\cos C}} = \dfrac{a}{{\sin B\sin C}}$ thì tam giác ABC vuông tại A
5) C/m nếu ABC có $\sin A + \sin B + \sin C - 2\sin \dfrac{A}{2}\sin \dfrac{B}{2} = \sin \dfrac{C}{2}$ thì nó có C=120 độ

Nhanh nha mọi người, em cảm ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ferb: 02-08-2011 - 13:50


#2
spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Ai giúp em mấy bài PTLG này với
1)$\sin ^8 x + c{\rm{os}}^8 x = \dfrac{1}{{64}} + \dfrac{7}{{16}}c{\rm{os}}(4x) + \dfrac{{35}}{{64}}$

Xét VT
$VT= (sin^4x-cos^4x)^2 + 2sin^4x.cos^4x$
$=(sin^2x -cos^2x)^2 + \dfrac{1}{8} sin^42x$
$=cos^22x + \dfrac{1}{8} sin^42x$
Xét VP
$VP= \dfrac{9}{16} + \dfrac{7}{16} (1-2sin^22x)$
$= 1 - \dfrac{7}{8} sin^22x$
Ta có: VT=VP
:D $cos^22x + \dfrac{1}{8} sin^42x= 1 - \dfrac{7}{8} sin^22x $
:D $ cos^22x + sin^22x + \dfrac{1}{8} sin^22x(sin^22x+1)=1$
:D $ sin^22x(sin^22x+1)=0$
:D sin2x=0

#3
Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết

4)c/m nếu $\dfrac{a}{{\cos A}} + \dfrac{c}{{\cos C}} = \dfrac{a}{{\sin B\sin C}}$ thì tam giác ABC vuông tại A


Nhanh nha mọi người, em cảm ơn nhiều.

con 4 bạn nhầm đề rồi đó
$\dfrac{b}{cosB}+ \dfrac{c}{cosC}= \dfrac{a}{sinBsinC} $
$\Leftrightarrow 2R \dfrac{sinB}{cosB} +2R \dfrac{sínC}{cosC} =2R \dfrac{sinA}{sinBsinC} $
$\Leftrightarrow \dfrac{sinB}{cosB}+ \dfrac{sinC}{cosC} = \dfrac{sinA}{sinBcosC} $
$\Leftrightarrow \dfrac{sin(B+C)}{cosBcosC} = \dfrac{sinA}{sinBsinC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{sinA}{cosBcosC} = \dfrac{sinA}{sinCsinB} $
$\Leftrightarrow sinA( \dfrac{1}{cosBcosC} - \dfrac{1}{sinCsinB} )=0$
$\Leftrightarrow -sinA \dfrac{cos(B+C)}{cosBcosCsinCsinB} =0$
$\Leftrightarrow \dfrac{sinAcosA}{cosBcosCsinCsinB}=0$
$\Leftrightarrow cosA=0 \Rightarrow A=90$ vì $\sinA \neq 0$


#4
Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
5) C/m nếu ABC có $\sin A + \sin B + \sin C - 2\sin \dfrac{A}{2}\sin \dfrac{B}{2} = \sin \dfrac{C}{2}$ thì nó có C=120 độ


[/quote]
bài này gợi ý thui nhá vì gõ ngại lắm
mà chỗ này bạn cũng gõ nhầm đề bài nốt fải là
$\ sinA+sinB+sinC -2sin \dfrac{A}{2}sin \dfrac{B}{2}=2sin \dfrac{C}{2} $
bạn biến đỏi chỗ
$\ -2sin \dfrac{A}{2}sin \dfrac{B}{2}=cos \dfrac{A+B}{2} -cos \dfrac{A-B}{2}$
lưu ý cos$ \dfrac{A+B}{2} =sin \dfrac{C}{2}$
$ \Rightarrow sinA+sinB+sinC -2sin \dfrac{A}{2}sin \dfrac{B}{2}=2sin \dfrac{C}{2}$
$ \Leftrightarrow 2sin \dfrac{A+B}{2}cos \dfrac{A-B}{2}-cos \dfrac{A-B}{2} =sin \dfrac{C}{2} -2sin \dfrac{C}{2}cos \dfrac{C}{2}$
từ đây bạn tính ra cos $ \dfrac{C}{2} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow C=120$ còn 1 TH nữa loại


#5
Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
Xoá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 31-07-2011 - 14:54


#6
go out

go out

    Bụi đời

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

2)C/m nếu tam giác ABC có $a(\cot \dfrac{C}{2} - \tan A) = b(\tan B - \cot \dfrac{C}{2})$ thì tam giác ABC cân

$(a+b)cot \dfrac{C}{2} = btanB + atanA$
$\Rightarrow (a+b)tan\dfrac{A+B}{2} = btanb + atanA$
$ \Leftrightarrow a(tan \dfrac{A+B}{2} - tanA) + b(tan \dfrac{A+B}{2} - tanB)=0 $
$\Leftrightarrow a \dfrac{sin \dfrac{B-A}{2} }{cos \dfrac{A+B}{2}cosA } - b \dfrac{sin \dfrac{B-A}{2} }{cos\dfrac{A+B}{2} cosA} =0$
Giúp mình phần còn lại, làm không mệt mà ngồi gõ latex mệt quá :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 31-07-2011 - 19:03

ìKhi bạn đúng,
Bạn có thể giữ được sự bình tĩnh của bạn;
Còn khi bạn sai,
Bạn không thể để mất sự bình tĩnh đó”.

#7
go out

go out

    Bụi đời

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
Chủ topic ơi! h của góc nào vậy ? (câu 3)
Chỉ số dưới bạn gõ : h_a nhé ! (ví dụ h là đường cao góc A)
ìKhi bạn đúng,
Bạn có thể giữ được sự bình tĩnh của bạn;
Còn khi bạn sai,
Bạn không thể để mất sự bình tĩnh đó”.

#8
Ferb

Ferb

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
Mình cảm ơn mọi người nhiều


Chủ topic ơi! h của góc nào vậy ? (câu 3)
Chỉ số dưới bạn gõ : h_a nhé ! (ví dụ h là đường cao góc A)

Đúng là $h_a$ bạn ạ! Giúp mình nhé

#9
Ferb

Ferb

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
Ai giúp mình bài 3 với!!! Biến đổi mãi mà ko ra.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh