a,$ |x-3|+|x-5|+|x-7|$
b,$ |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-5|$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 01-08-2011 - 21:20
Với giá trị nào của x thì biểu thức đạt GTNN
Bắt đầu bởi trandat, 01-08-2011 - 20:12
#1
Đã gửi 01-08-2011 - 20:12
trandat
-
- Thành viên
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
a,$ |x-3|+|x-5|+|x-7|$
b,$ |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-5|$
a,$ |x-3|+|x-5|+|x-7|$
b,$ |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-5|$
#2
Đã gửi 01-08-2011 - 20:54
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất.
a, $|x - 3|+|x - 5|+|x - 7|$
b, $|x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 5|$
Giải :
Chú ý: Sử dụng bất đẳng thức
Và hằng đẳng thức
$ A = |x - 3|+|x - 5|+|x - 7| \Leftrightarrow 2A = 2(|x - 3|+|x - 5|+|x - 7|)$
$ 2A = (|x - 3| + | x - 5|) + (|x - 5| + | x - 7| ) + (|x - 3| + |x - 7|)$
$ 2A = (|x - 3| + | 5 - x|) + (|x - 5| + | 7 - x| ) + (|x - 3| + |7 - x|)$
$\Rightarrow 2A \geq | x - 3 + 5 - x| + | x - 5 + 7 - x| + | x - 3 + 7 - x| = | 2 | + | 2 | + | 4 | = 8$
$ \Rightarrow A \geq 4$
Vậy $ min_A = 4$. Dấu ì = ” xảy ra khi đồng thời thỏa mãn :
$ ( x - 3 )( 5 - x ); ( x - 5)( 7 - x ); ( x - 3 )( 7 - x ) \geq 0 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}( x - 3 )( 5 - x ) \geq 0 \\( x - 5)( 7 - x ) \geq 0\\ ( x - 3 )( 7 - x ) \geq 0 \end{array}\right.$
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3 \leq x \leq 5\\5 \leq x \leq 7\\ 3 \leq x \leq 7\end{array}\right. \Rightarrow x = 5$
b, Đặt :
$ B = |x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 5|$
$ B = (|x - 1| + |5 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|) $
$ \Rightarrow B \geq |x - 1 + 5 - x| + |x - 2 + 3 - x| = |4| + |1| = 5$
Vậy $ min_B = 5$. Dấu ì = ” xảy ra khi đồng thời thỏa mãn :
$\left\{\begin{array}{l}( x - 1 )( 5 - x ) \geq 0\\( x - 2 )( 3 - x ) \geq 0\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}1 \leq x \leq 5\\2 \leq x \leq 3\end{array}\right.$
$ \Rightarrow 2 \leq x \leq 3$
P/S: Không giỏi về dạng này cho lắm!
a, $|x - 3|+|x - 5|+|x - 7|$
b, $|x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 5|$
Giải :
Chú ý: Sử dụng bất đẳng thức
$ | a | + | b | \geq | a + b |$
Dấu ì = ” xảy ra khi $ a.b \geq 0 $Và hằng đẳng thức
$ | a | = | - a | $
a, Đặt:$ A = |x - 3|+|x - 5|+|x - 7| \Leftrightarrow 2A = 2(|x - 3|+|x - 5|+|x - 7|)$
$ 2A = (|x - 3| + | x - 5|) + (|x - 5| + | x - 7| ) + (|x - 3| + |x - 7|)$
$ 2A = (|x - 3| + | 5 - x|) + (|x - 5| + | 7 - x| ) + (|x - 3| + |7 - x|)$
$\Rightarrow 2A \geq | x - 3 + 5 - x| + | x - 5 + 7 - x| + | x - 3 + 7 - x| = | 2 | + | 2 | + | 4 | = 8$
$ \Rightarrow A \geq 4$
Vậy $ min_A = 4$. Dấu ì = ” xảy ra khi đồng thời thỏa mãn :
$ ( x - 3 )( 5 - x ); ( x - 5)( 7 - x ); ( x - 3 )( 7 - x ) \geq 0 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}( x - 3 )( 5 - x ) \geq 0 \\( x - 5)( 7 - x ) \geq 0\\ ( x - 3 )( 7 - x ) \geq 0 \end{array}\right.$
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3 \leq x \leq 5\\5 \leq x \leq 7\\ 3 \leq x \leq 7\end{array}\right. \Rightarrow x = 5$
b, Đặt :
$ B = |x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 5|$
$ B = (|x - 1| + |5 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|) $
$ \Rightarrow B \geq |x - 1 + 5 - x| + |x - 2 + 3 - x| = |4| + |1| = 5$
Vậy $ min_B = 5$. Dấu ì = ” xảy ra khi đồng thời thỏa mãn :
$\left\{\begin{array}{l}( x - 1 )( 5 - x ) \geq 0\\( x - 2 )( 3 - x ) \geq 0\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}1 \leq x \leq 5\\2 \leq x \leq 3\end{array}\right.$
$ \Rightarrow 2 \leq x \leq 3$
P/S: Không giỏi về dạng này cho lắm!
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Đã gửi 01-08-2011 - 22:41
Didier
-
- Thành viên
-
- 403 Bài viết
đẹp zai có một ko hai
[quote name='trandat' date='Aug 1 2011, 08:12 PM' post='270491']
Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
a,$ |x-3|+|x-5|+|x-7|$
b,$ |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-5|$
gặp mấy dạng này tốt nhất lập bảng bạn nhé
Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
a,$ |x-3|+|x-5|+|x-7|$
b,$ |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-5|$
gặp mấy dạng này tốt nhất lập bảng bạn nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 01-08-2011 - 22:42
#4
Đã gửi 02-08-2011 - 09:05
trandat
-
- Thành viên
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
nút thanks ở chỗ nào. cho mình hỏi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
