Chủ đề này có 2 trả lời

[gminh]

Cho tam giác $ABC$.Có $ \widehat{A}-\widehat{B} =90$ độ. Từ C kẻ CH vuông góc với AB . Chứng minh góc $ \widehat {HAC}=\widehat{ BCH}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 02-08-2011 - 11:37

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Cho tam giác $ABC$.Có $ \widehat{A}-\widehat{B} =90$ độ. Từ C kẻ CH vuông góc với AB . Chứng minh góc $ \widehat {HAC}=\widehat{ BCH}$
Giải :

Từ giả thiết, dễ thấy góc A là góc tù.

Kẻ KA vuông góc với AC tại A ( K thuộc BC).
Ta có : $ \widehat{BAK} + \widehat{HAC} = 180^o - \widehat{KAC} = 90^o$
Suy ra : $ \widehat{HAC} = 90^o - \widehat{BAK}$

Lại có : $ \widehat{HCB} = 90^o - \widehat{HBC} $
Do đó, cần chứng minh: $ \widehat{BAK} = \widehat{HBC}$

Ta thấy:
$\widehat{A} = 90^o + \widehat{BAK} $

Mặt khác:
$ \widehat{A} = 90^o + \widehat{HBC}$ ( giả thiết)

$ \Rightarrow \widehat{BAK} = \widehat{HBC} \Rightarrow \widehat{HAC} = \widehat{BCH}$

[Dieu Ha]

Vẽ $AK \bot AB(K \in BC)$
$ = > \widehat{K{\rm{A}}H} = 90^0 $
$= > \widehat{K{\rm{A}}C} + \widehat{CAH} = 90^0 $
Mà $\widehat{ACB} - \widehat{B} = 90^0 = > \widehat{K{\rm{A}}C} + \widehat{K{\rm{A}}B} - \widehat{B} = 90^0 = > \widehat{K{\rm{A}}C} + 90^0 - \widehat{B} = 90^0 = > \widehat{K{\rm{A}}C} = \widehat{B}$
Mặt khác $\widehat{K{\rm{A}}C} + \widehat{CAH} = \widehat{K{\rm{AH}}}{\rm{ = 90}}^0 = > \widehat{B} + \widehat{CAH} = 90^0$
Mà $\widehat{B} + \widehat{BCH} = 90^0 = > \widehat{CAH} = \widehat{BCH}$ (đpcm)

Ps: Hình hơi nhỏ, bạn thông cảm