Áp dụnh cho $a,b,c \ge 1$. CMR: $\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} + \dfrac{1}{{c + 1}} \ge \dfrac{3}{{1 + \sqrt[3]{{abc}}}}$
Bài này không quá khó nên yêu cầu giải bằng 2 cách nhé, càng nhiều cách càng hay
Edited by Rayky, 02-08-2011 - 11:13.
Edited by Rayky, 02-08-2011 - 11:13.
Cho $a,b \ge 1$. CMR: $\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} \ge \dfrac{2}{{1 + \sqrt {ab} }}$
Áp dụnh cho $a,b,c \ge 1$. CMR: $\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} + \dfrac{1}{{c + 1}} \ge \dfrac{3}{{1 + \sqrt[3]{{abc}}}}$
Bài này không quá khó nên yêu cầu giải bằng 2 cách nhé, càng nhiều cách càng hay
cách dễ nhất dùng bất đẳng thức Jensen nhé trước hết chứng minh cái 2 biến để nó hàm lồi đãCho $a,b \ge 1$. CMR: $\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} \ge \dfrac{2}{{1 + \sqrt {ab} }}$
Áp dụnh cho $a,b,c \ge 1$. CMR: $\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} + \dfrac{1}{{c + 1}} \ge \dfrac{3}{{1 + \sqrt[3]{{abc}}}}$
Bài này không quá khó nên yêu cầu giải bằng 2 cách nhé, càng nhiều cách càng hay
Edited by Didier, 02-08-2011 - 21:32.
Đây đang là topic trung học cơ sở .Didier chơi Jensencách dễ nhất dùng bất đẳng thức Jensen nhé trước hết chứng minh cái 2 biến để nó hàm lồi đã
bất đẳng thức dầu tương đương $\( \sqrt{bc} -1){( \sqrt{b}- \sqrt{c})^2} \ge 0 $
đặt hàm $\f(x)= \dfrac{1}{1+x}$
$f( x_{1})+f( x_{2})+f( x_{3}) \geq 3f( \sqrt[3]{x_{1} x_{2}x_{3}})$
thế là ra thôi còn cách 2 thì tớ chưa nghĩ ra
Edited by Cao Xuân Huy, 21-08-2011 - 20:51.
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
Edited by Để tử Wallunint, 07-09-2011 - 18:11.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users